宁夏六盘山高级中学2020届高三下学期周末检测（5）数学（文）试题

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宁夏六盘山高级中学2020届高三文科数学周末测试五 命题教师： 审题教师： ‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在本试题相应的位置、涂清楚.‎ ‎2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.‎ ‎3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.‎ ‎4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.‎ ‎5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知复数，则（ ）‎ A. 5 B. C. 13 D. ‎ ‎3.已知非零向量，给定，使得，，则是的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知双曲线的一条渐近线过点（2，﹣1），则它的离心率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知集合，从中任选两个角，其正弦值相等的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：‎ 年份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 羊只数量（万只）‎ ‎1.4‎ ‎0.9‎ ‎0.75‎ ‎0.6‎ ‎03‎ 草地植被指数 ‎1.1‎ ‎4.3‎ ‎15.6‎ ‎31.3‎ ‎49.7‎ 根据表及图得到以下判断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为，去掉第一年数据后得到的相关系数为，则；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数；以上判断中正确的个数是（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎8.已知函数，且，，，则、、的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知圆锥的顶点为A，高和底面的半径相等，BE是底面圆的一条直径，点D为底面圆周上的一点，且∠ABD＝60°，则异面直线AB与DE所成角的正弦值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知函数（），若函数的图象与直线在上有3个不同的交点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知点，抛物线，为抛物线的焦点，为抛物线的准线，为抛物线上一点，过作，点为垂足，过作的垂线，与交于点，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知定义在上的函数，是的导函数，且满足，，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知函数，则_____.‎ ‎14.已知向量，满足，向量，夹角为，且，则向量________．‎ ‎15.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则_______.‎ ‎16.大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房.蜂房的结构如图所示，开口为正六边形ABCDEF，侧棱AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且与平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三个全等的菱形构成.瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，因此，有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园.英国数学家麦克劳林通过计算得到∠B′C′D′＝109°28′16''.已知一个房中BB'＝5，‎ AB＝2，tan54°44′08''，则此蜂房的表面积是_____.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．已知ABCD是矩形，AD＝2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD．‎ ‎（1）求证：DF⊥平面PAF；‎ ‎（2）若在棱PA上存在一点G，使得EG∥平面PFD，求的值． ‎ ‎18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB＝0．‎ ‎（1）求角C；‎ ‎（2）若△ABC的面积，其外接圆的半径，求△ABC的周长．‎ ‎19．某农科院为试验冬季昼夜温差对反季节大豆新品种发芽的影响，对温差与发芽率之间的关系进行统计分析研究，记录了6天昼夜温差与实验室中种子发芽数的数据如表：‎ 日期 ‎1月1日 ‎1月2日 ‎1月3日 ‎1月4日 ‎1月5日 ‎1月6日 温差x（摄氏度）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎8‎ ‎9‎ 发芽率y（粒）‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎30‎ ‎32‎ ‎21‎ ‎24‎ 他们确定的方案是先从这6组数据中选出2组，用剩下的4组数据求回归方程，再用选取的两组数据进行检验．‎ ‎（1）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；‎ ‎（2）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据1月2，3，4，5日的数据求出y关于x的线性回归方程（保留两位小数），并检验此方程是否可靠．‎ 参考公式：，．‎ ‎20．已知圆E与圆F：（x﹣2）2+y2＝1相外切，且与直线x+1＝0相切．‎ ‎（1）记圆心E的轨迹为曲线G，求G的方程；‎ ‎（2）过点P（3，2）的两条直线l1，l2与曲线G分别相交于点A，B和C，D，线段AB和CD的中点分别为M，N．如果直线l1与l2的斜率之积等于1，求证：直线MN经过定点．‎ ‎21．已知函数f（x）＝ex[x2+（2a﹣5）x﹣8a+5]（a∈R）．‎ ‎（1）当a＝1时，求函数f（x）的极值；‎ ‎（2）当x∈[0，2]时，若不等式f（x）≥2e2恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎（二）选考题；共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答．并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点P坐标为（a，2），直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|＝4|PB|，求实数a的值．‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知函数 ‎（1）解不等式f（x）≥f（2）；‎ ‎（2）若关于x的不等式在[0，3]上无解，求实数t的取值范围．‎ 宁夏六盘山高级中学2020届高三文科数学周末测试五答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【详解】因为集合，，‎ 所以，‎ 故选：B．‎ ‎2.已知复数，则（ ）‎ A. 5 B. C. 13 D. ‎ ‎【答案】B ‎【详解】因为，所以.‎ 故选：B ‎3.已知非零向量，给定，使得，，则是的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【详解】，使得，则，共线，‎ 等价于，同向，‎ 因此是的必要不充分条件．‎ 故选：B．‎ ‎4.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【详解】，‎ ‎，由题意可得，因此，.‎ 故选：C.‎ ‎5.已知双曲线的一条渐近线过点（2，﹣1），则它的离心率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【详解】因为（2，﹣1）在双曲线的渐近线yx上，‎ 所以a＝2b，即a2＝4b2，‎ 所以e，‎ 故选：A.‎ ‎6.已知集合，从中任选两个角，其正弦值相等的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【详解】由题意可得，，‎ 从中任选两个角，所有的基本事件有：、、、、‎ ‎、、、、、，共种情况.‎ 其中，事件“从中任选两个角，其正弦值相等”包含的基本事件有：、、、，共个，‎ 因此，从中任选两个角，其正弦值相等的概率为.‎ 故选：B ‎7.近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：‎ 年份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 羊只数量（万只）‎ ‎1.4‎ ‎0.9‎ ‎0.75‎ ‎0.6‎ ‎0.3‎ 草地植被指数 ‎1.1‎ ‎4.3‎ ‎15.6‎ ‎31.3‎ ‎49.7‎ 根据表及图得到以下判断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为，去掉第一年数据后得到的相关系数为，则；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数；以上判断中正确的个数是（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【详解】对于①，羊只数量与草场植被指数成负相关关系，不是减函数关系，∴①错误；‎ 对于②，用这五组数据得到两变量间的相关系数为，∵第一组数据是离群值，去掉后得到的相关系数为，其相关性更强，∴，②正确；‎ 对于③，利用回归直线方程，不能准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数，只是预测值，∴③错误；‎ 综上可知正确命题个数是1．‎ 故选：B．‎ ‎8.已知函数，且，，，则、、的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分析出函数是偶函数，且在上为增函数，利用偶函数的性质可得，利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法比较、、的大小关系，利用函数在上的单调性可得出、、的大小关系.‎ ‎【详解】函数的定义域为，且，‎ ‎，函数为偶函数，‎ ‎，‎ 由于函数在上为增函数，函数为增函数，‎ 所以，函数在上为增函数，‎ ‎，因此，.‎ 故选：D.‎ ‎9.已知圆锥的顶点为A，高和底面的半径相等，BE是底面圆的一条直径，点D 为底面圆周上的一点，且∠ABD＝60°，则异面直线AB与DE所成角的正弦值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【详解】因为高和底面的半径相等，∴OE＝OB＝OA，OA⊥底面DEB.‎ ‎∵点D为底面圆周上的一点，且∠ABD＝60°，‎ ‎∴AB＝AD＝DB；‎ ‎∴D为的中点 建立如图所示空间直角坐标系，‎ 不妨设OB＝1‎ 则O（0，0，0），B（0，﹣1，0），D（1，0，0），A（0，0，1），E（0，1，0），‎ ‎∴（0，﹣1，﹣1），（﹣1，1，0），‎ ‎∴cos，，‎ ‎∴异面直线AM与PB所成角的大小为.‎ ‎∴异面直线AB与DE所成角的正弦值为.‎ 故选：A.‎ ‎10.已知函数（），若函数的图象与直线在上有3个不同的交点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【详解】，‎ 的图象与直线在上有3个不同交点，‎ 即方程在上有3个实根，‎ 由得，所以，解得.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查二倍角公式，逆用两角和与差的公式进行化简，正弦函数的图象与性质，属于中档题.‎ ‎11.已知点，抛物线，为抛物线的焦点，为抛物线的准线，为抛物线上一点，过作，点为垂足，过作的垂线，与交于点，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【详解】根据抛物线定义得，，则为的垂直平分线，‎ ‎，.‎ 故选：D.‎ ‎ ‎ ‎【点睛】本题考查抛物线中折线段长度之和最小值的求解，考查抛物线定义的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题.‎ ‎12.已知定义在上的函数，是的导函数，且满足，，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【详解】由，变形得，即，‎ ‎（为常数），则，，得.‎ ‎，，‎ 当时，，此时函数单调递减；‎ 当时，，此时函数单调递增.‎ 所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，则.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，利用导数等式的结构构造新函数是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知函数，则_____.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数的定义域，先求，再求的值.‎ ‎【详解】∵函数，且，‎ ‎∴，‎ ‎∴f（）＝2.‎ ‎.故答案为：4.‎ ‎14.已知向量，满足，向量，夹角为，且，则向量________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由垂直得数量积为0，从而得，得，然后把模的运算转化为数量积运算即得．‎ ‎【详解】由得，，即，，‎ ‎．‎ 故答案为：．‎ ‎15.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则_______.‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 已知由余弦定理即可求得,由可求得,即可求得,利用正弦定理即可求得结果.‎ ‎【详解】由余弦定理和，可得，得，由，，，由正弦定理，得.‎ 故答案为:.‎ ‎16.大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房.蜂房的结构如图所示，开口为正六边形ABCDEF，侧棱AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且与平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三个全等的菱形构成.瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，因此，有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园.英国数学家麦克劳林通过计算得到∠B′C′D′＝109°28′16''.已知一个房中BB'＝5，AB＝2，tan54°44′08''，则此蜂房的表面积是_____.‎ ‎【答案】216‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 表面积分两部分来求，一是底面，是三个全等的菱形，连接BD，B′D′，易得BD∥B′D′，BD＝B′D′＝6，再根据∠B′C′D′＝109°28′16''，tan54°44′08''，得到OC′，B′C′，可计算菱形的面积，二是侧面，是六个全等的直角梯形，由B′C′，结合BB′，BC，得到CC′，求得梯形的面积，然后两部分相加即可.‎ ‎【详解】如图所示：‎ 连接BD，B′D′，则由题意BD∥B′D′，BD＝B′D′＝6，‎ ‎∵四边形OB′C′D′为菱形，∠B′C′D′＝109°28′16''，tan54°44′08''，‎ ‎∴OC′＝226，B′C′＝3，‎ ‎∴CC′＝BB′4，‎ ‎∴S梯形BB′CC′27，‎ ‎∴S表面积＝63216.‎ 故答案为：216.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．已知ABCD是矩形，AD＝2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD．‎ ‎（1）求证：DF⊥平面PAF；‎ ‎（2）若在棱PA上存在一点G，使得EG∥平面PFD，求的值．‎ ‎（1）先由条件证得AF⊥FD、PA⊥FD．再根据直线和平面垂直的判定定理证得DF⊥平面PAF．‎ ‎（2）过点E，作EH∥FD，交AD于点H，再过H作HG∥PD交PA于G，可得平面EHG∥平面PFD，从而证得EG∥平面PFD．由条件求得的值．‎ ‎（本题满分为12分）‎ 解：（1）在矩形ABCD中，因为AD＝2AB，点F是BC的中点，所以∠AFB＝∠DFC＝45°．‎ 所以∠AFD＝90°，即AF⊥DF．…‎ 又PA⊥平面ABCD，‎ 所以PA⊥DF，‎ 所以DF⊥平面PAF．…（6分）‎ ‎（2）过E作EH∥FD交AD于H，‎ 则EH∥平面PFD，且AHAD．‎ 再过H作HG∥PD交PA于G，…‎ 所以GH∥平面PFD，且AGPA．‎ 所以平面EHG∥平面PFD，…‎ 所以EG∥平面PFD，从而点G满足．…‎ 本题主要考查直线和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．‎ ‎18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB＝0．‎ ‎（1）求角C；‎ ‎（2）若△ABC的面积，其外接圆的半径，求△ABC的周长．‎ ‎（1）由正弦定理、两角和的正弦公式、诱导公式化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C的大小；‎ ‎（2）由（1）及已知可求c，利用三角形的面积公式可求ab＝32，根据余弦定理可求a+b＝12，即可求解△ABC的周长．‎ ‎（1）∵由题意知，（2a+b）cosC+ccosB＝0，‎ ‎∴由正弦定理得：（2sinA+sinB）cosC+sinCcosB＝0，则2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB＝0，即sin（B+C）＝﹣2sinAcosC，‎ ‎∵△ABC中，sin（B+C）＝sin（π﹣A）＝sinA＞0，‎ ‎∴1＝﹣2cosC，得cosC，‎ 又0＜C＜π，‎ ‎∴C；‎ ‎（2）∵C，，及c＝2RsinC，‎ ‎∴c＝4，‎ 又Sabsinab8，‎ ‎∴可得ab＝32，‎ 又∵余弦定理c2＝a2+b2﹣2abcosC，‎ ‎∴可得a2+b2﹣2abcos（4）2，即a2+b2+ab＝（a+b）2﹣ab＝112，‎ 又ab＝32，‎ ‎∴a+b＝12，‎ ‎∴a+b+c＝12+4，即△ABC的周长为12+4．‎ 本题考查正弦定理，两角和与差的正弦公式、余弦定理、三角形面积公式、三角形内角和定理以及诱导公式的应用，考查转化思想，整体思想，化简、变形能力，属于基础题．‎ ‎19．某农科院为试验冬季昼夜温差对反季节大豆新品种发芽的影响，对温差与发芽率之间的关系进行统计分析研究，记录了6天昼夜温差与实验室中种子发芽数的数据如表：‎ 日期 ‎1月1日 ‎1月2日 ‎1月3日 ‎1月4日 ‎1月5日 ‎1月6日 温差x（摄氏度）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎8‎ ‎9‎ 发芽率y（粒）‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎30‎ ‎32‎ ‎21‎ ‎24‎ 他们确定的方案是先从这6组数据中选出2组，用剩下的4组数据求回归方程，再用选取的两组数据进行检验．‎ ‎（1）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；‎ ‎（2）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据1月2，3，4，5日的数据求出y关于x的线性回归方程（保留两位小数），并检验此方程是否可靠．‎ 参考公式：，．‎ ‎（1）从6组数据中任选2组数据，共有15个基本事件，求出这2组数据恰好是相邻两天数据的事件数，再由古典概型概率计算公式求解；‎ ‎（2）由已知表格中的数据求得与的值，得到线性回归方程，分别取x＝10、9求得y值，计算与实际数据的误差得结论．‎ ‎（1）从6组数据中任选2组数据，共有15个基本事件，[来源:Z*xx*k.Com]‎ 记这2组数据恰好是相邻两天数据为事件A．‎ 则A中有（1.1，1.2），（1.2，1.3），（1.3，1.4），（1.4，1.5），（1.5，1.6）共5个基本事件．‎ 故P（A）；‎ ‎（2），．‎ ‎∴2.21，‎ ‎27.5﹣2.21×11＝3.19．‎ ‎∴所求线性回归方程为y＝2.21x+3.19．‎ 取x＝10，得y＝25.29，|25.29﹣26|＜1，‎ 取x＝9，得y＝23.08，|23.08﹣24|＜1．‎ 故此线性回归方程是可靠的．‎ 本题考查古典概型及其概率的求法，考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．‎ ‎20．已知圆E与圆F：（x﹣2）2+y2＝1相外切，且与直线x+1＝0相切．‎ ‎（1）记圆心E的轨迹为曲线G，求G的方程；‎ ‎（2）过点P（3，2）的两条直线l1，l2与曲线G分别相交于点A，B和C，D，线段AB和CD的中点分别为M，N．如果直线l1与l2的斜率之积等于1，求证：直线MN经过定点．‎ ‎（1）由题意设圆心E的坐标，由圆E与圆F外切可得圆心距减圆F的半径等于圆E的半径，又由圆E与直线x+1＝0相切可得圆的半径，整理可得圆E的轨迹方程；‎ ‎（2）由题意可得直线AB，CD的斜率存在且不为0，设直线AB的方程x＝m（y﹣2）+3＝my﹣2m+3，与抛物线联立求出两根之和，进而求出AB的中点M的纵坐标，代入直线AB的方程可得M的横坐标，即求出M的坐标，同理将m换成可得N的坐标，进而求出直线MN的斜率，由点斜式方程求出直线MN的方程，整理可得直线MN恒过定点．‎ ‎（1）因为x+1＝0在圆F的左边，设E的坐标为（x，y）所以x＞﹣1，‎ 由题意可得：1＝x+1，整理可得y2＝8x，‎ 所以G的方程为：y2＝8x；‎ ‎（2）由题意可知直线l1，l2的斜率存在且不为0，‎ 设直线l1的方程为：x＝m（y﹣2）+3＝my﹣2m+3，设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 联立直线l1与抛物线的方程整理可得y2﹣8my+16m﹣24＝0，‎ y1+y2＝8m，所以AB的中点M的纵坐标为yM＝4m，代入直线l1的方程可得M的横坐标xM＝4m2﹣2m+3，即M的坐标（4m2﹣2m+3，4m），‎ 同理可得CD的中点N的坐标，将m换成，即N（3，），‎ 所以直线MN的斜率kMN，‎ 所以直线MN的方程：y﹣4m[x﹣（4m2﹣2m+3）]，‎ 所以直线MN的方程为：yx﹣2•（x+1），‎ 所以直线MN恒过定点（﹣1，0）．‎ 本题考查求轨迹方程，直线与抛物线的综合和直线恒过定点的判断，属于中档题．‎ ‎21．已知函数f（x）＝ex[x2+（2a﹣5）x﹣8a+5]（a∈R）．[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎（1）当a＝1时，求函数f（x）的极值；‎ ‎（2）当x∈[0，2]时，若不等式f（x）≥2e2恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎（1）把a＝1代入后对函数求导，然后结合导数与单调性的关系可求函数的单调性，进而可求函数的极值；‎ ‎（2）先对函数求导，结合导数与单调性的关系对a进行分类讨论，然后由不等式的恒成立问题转化为求解函数的最值问题，结合导数可求．‎ ‎（1）a＝1时，f（x）＝ex[x2﹣3x﹣3），f′（x）＝ex（x2﹣x﹣6）＝ex（x+2）（x﹣3），‎ 当x＞3或x＜﹣2时，f′（x）＞0，函数单调递增，当﹣2＜x＜3时，f′（x）＜0，函数单调递减，‎ 故f（x）的极大值f（﹣2），极小值f（3）＝﹣3e3，‎ ‎（2）f′（x）＝ex（x+2a）（x﹣3），x∈[0，2]，‎ ‎（i）当﹣2a≤0即a≥0时，f（x）在（0，2）上单调递减，由题意可得，f（2）＝﹣‎ ‎（4a+1）e2≥2e2，得a，此时不成立；‎ ‎（ii）当0＜﹣2a＜2即﹣1＜a＜0时，f（x）在（0，﹣2a）上单调递增，（﹣2a，2）上单调递减，‎ 由题意有，得，由于，故此时不成立，‎ ‎（iii）当﹣2a≥2即a≤﹣1时，f（x）在（0，2）上单调递增，由题意可得f（0）≥2e2，‎ 故a，‎ 综上，a的范围（﹣∞，]．‎ 本题主要考查了利用导数求解函数的极值，及由不等式的恒成立问题求解参数的范围问题，体现了分类讨论思想的应用．‎ ‎（二）选考题；共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答．并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点P坐标为（a，2），直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|＝4|PB|，求实数a的值．‎ ‎（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．‎ ‎（2）利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果．‎ ‎（1）直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为x﹣y﹣a+2＝0．‎ 将ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，代入曲线C的极坐标方程为．得到y2＝2x．‎ ‎（2）将直线l的参数方程为（t为参数），代入y2＝2x得到：，‎ 所以，t1t2＝8﹣4a，‎ 依题意且|PA|＝4|PB|，所以|t1|＝4|t2|，故代入解得．‎ 都满足由△＞0解得的．‎ 故a的值为 本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知函数 ‎（1）解不等式f（x）≥f（2）；‎ ‎（2）若关于x的不等式在[0，3]上无解，求实数t的取值范围．‎ ‎（1）化简函数f（x），可得不等式|x﹣2|+|2x﹣1|≥3，由零点分区间法，结合绝对值的意义，去绝对值，求并集，可得所求解集；‎ ‎（2）由绝对值不等式的性质和绝对值的意义，可得f（x）的最小值，由不等式无解可得最小值大于t2t，解不等式可得所求范围．‎ ‎（1）函数|x﹣2|+|2x﹣1|，‎ 不等式f（x）≥f（2）即为|x﹣2|+|2x﹣1|≥3，‎ 等价为或或，‎ 解得x≤0或x∈∅或x≥2，‎ 所以原不等式的解集为{x|x≤0或x≥2}；‎ ‎（2）f（x）＝|x﹣2|+|2x﹣1|＝|x﹣2|+|x|+（|x|）≥|x﹣2﹣x|+||，‎ 当且仅当x∈[0，3]时，上式取得等号，即f（x）min，‎ 关于x的不等式在[0，3]上无解，则有t2t，‎ 解得t＜3，‎ 则所求t的取值范围是（，3）．‎ 本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论思想，考查不等式在闭区间上无解的条件，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．‎