2013-2017高考数学分类汇编-文科 第二章 函数 第1节 函数的概念及其表示

2013-2017高考数学分类汇编-文科 第二章 函数 第1节 函数的概念及其表示

第二章 函数 第1节 函数的概念及其表示 题型10 映射与函数的概念——暂无 题型11 同一函数的判断——暂无 题型12 函数解析式的求法 ‎1.（2014陕西文14）已知，， 若，， 则的表达式为__________.‎ ‎2.（2015全国I文10）已知函数 ，且，‎ 则（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.解析 当时，，即，不成立；‎ 当时，，即，‎ 得，所以.‎ 则.故选A.‎ ‎3.（2015山东文10）设函数若，则（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.解析 由题意，可得.‎ 当，即时，，解得（舍）；‎ 当，即时，，解得.‎ 综上可知，.故选D.‎ ‎4.（2015陕西文4）设，则（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 解析 因为，所以.故选C.‎ ‎5.（2015湖北文7）设，定义符号函数，则（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 解析 对于选项A，右边，而左边 ，显然不正确；‎ 对于选项B，右边，而左边，显然不正确；‎ 对于选项C，右边，而左边，显然不正确；‎ 对于选项D，右边 ，而左边，正确.故选D.‎ ‎6.（2015全国II文13）已知函数的图像过点，则 .‎ ‎6.解析 由题意知，故.‎ ‎7.（2016上海文6）已知点在函数的图像上，则的反函数 .‎ ‎7. 解析 由题意，故，从而，所以，故.故填.‎ ‎8.（2017全国3文16）设函数，则满足的的取值范围是_____.‎ ‎8.解析 ①时，，得，所以 ‎；‎ ‎②时，恒成立，所以；‎ ‎③时，恒成立，所以.‎ 综上所述，的取值范围是.‎ 评注 考查分段函数的图像与性质，难度中偏高，分段函数主要考查分类讨论的数学思想，对学生的逻辑思维有较高的要求，容易出现不知道如何分类以及分类不严谨的错误.‎ ‎9.（2017山东文9）设，若，则（ ）.‎ A.2 B.4 C. 6 D. 8‎ ‎9.解析 由，可得，解得，则.‎ 故选C.‎ 题型13 函数定义域的求解 ‎1. (2013重庆文3） 函数的定义域是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎1.分析 利用函数有意义的条件直接运算求解.‎ 解析 由得.故选C.‎ ‎2．(2013广东文2）函数的定义域是（ ）.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.分析 从函数有意义的角度分析求解.‎ ‎ 解析 要使函数有意义，需解得，故函数的定义域为，‎ 故选C.‎ ‎3. （2013山东文5）函数的定义域为（ ）.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 3. 分析 求函数定义域就是求使这个式子有意义的自变量的取值范围，本题需满足二次根 ‎ 式下的式子大于等于0，分母不能为0，然后取交集.‎ 解析 由题意，自变量应满足解得所以.故选A.‎ ‎4. (2013安徽文11） 函数的定义域为 .‎ ‎4.分析 列出函数有意义的限制条件，解出不等式组.‎ 解析 要使函数有意义，需即即即解得所以定义域为.‎ ‎5.（2014山东文3）函数的定义域为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.（2015重庆文3）函数的定义域是（ ）.‎ A. B. C． D．‎ ‎6.解析 由题意知，解得或.故选D．‎ ‎7.（2015湖北文6）函数的定义域为（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎7.解析 由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：‎ ‎，，解之得，，，‎ 即函数的定义域为.故选C.‎ ‎8.（2016全国甲文10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎8. D 解析 ，定义域和值域均为，而，定义域和值域也为.故选D.‎ ‎9.（2016江苏5）函数的定义域是 .‎ ‎9. 解析 由题意得，解得，因此定义域为.‎ 题型14 函数值域的求解 ‎1. (2013陕西文10）设表示不大于的最大整数，则对任意实数，有（ ）.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎1.分析 选取特殊值，利用排除法求解．‎ 解析 选项A，取，则，，显然．‎ 选项B，取，则．‎ 选项C，取，则，，显然．故选D.‎ 2. ‎（2013江苏11）已知是定义在上的奇函数.当时，，则不 ‎ 等式 的解集用区间表示为 .‎ ‎2.分析 先求出函数在上的解析式，然后分段求解不等式，即得不等式的解集.‎ 解析 设，则，于是，由于是上的奇函数，所以，即，且，于是 当时，由得；当时，由得，故不等式的解集为.‎ ‎3.（2014福建文9）要制作一个容积为，高为的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米元，侧面造价是每平方米元，则该容器的最低总造价是（ ）.‎ A.元 B.元 C.元 D.元 ‎3.（2014大纲文14）函数的最大值为 .‎ ‎4.（2015重庆文14）设，，则的最大值为 ________.‎ ‎4. 解析 令，则．因为，所以．故的最大值为.‎ ‎5.（2015浙江文12）已知函数，则 ，‎ 的最小值是 ．‎ ‎5. 解析 ，‎ 当时，；当时，.‎ 综上所述，.‎ ‎6.（2015湖北文17）为实数，函数在区间上的最大值记为. ‎ 当 时，的值最小.‎ ‎6. 解析 由题意得.‎ ‎①当时，函数的图像如图所示.‎ 函数在区间上单调递增，.‎ ‎②当时，，在区间上 的最大值为. ‎ ‎③当时，函数的图像如图所示.‎ ‎（i）若，即，；‎ ‎（ii）若，即，；‎ ‎（iii）若，.‎ 综上所述，，因此.‎ ‎7.(2015山东文14)定义运算“”：. 当时，‎ ‎ 的最小值为 .‎ ‎7.解析 由所给新定义运算，可知 ‎.又，，所以，‎ 当且仅当，即时，取等号.故所求最小值为.‎ ‎8.（2016全国甲文10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎8. D 解析 ，定义域和值域均为，而，定义域和值域也为.故选D.‎ ‎9.（2016北京文10）函数的最大值为_________.‎ ‎9. 解析 可得函数是减函数，所以函数的最大值为.‎ ‎10.（2016浙江文20）设函数，.证明：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）. ‎ ‎10. 解析 (1)因为，由于，有 ‎，即，所以.‎ ‎（2）由，得，故，‎ 所以.由（1）得，‎ 又因为，所以.‎ 综上，.‎ ‎11.（2017浙江5）若函数在区间上的最大值是，最小值是，则（ ）.‎ A. 与有关，且与有关 B. 与有关，但与无关 ‎ C. 与无关，且与无关 D. 与无关，但与有关 ‎11.解析 函数的图像是开口朝上且以直线为对称轴的抛物线. ①当或，即，或时，函数在区间上单调，此时，故的值与有关，与无关； ②当，即时，函数在区间上单调递减,在上单调递增，且，此时，故的值与有关，与无关； ③当，即时，函数在区间上单调递减,在上单调递增，且)，此时，故的值与有关，与无关. 综上可得，的值与有关，与无关.故选B．‎