2019届二轮复习三角函数图像变换教案（全国通用）

2019届二轮复习三角函数图像变换教案（全国通用）

教师姓名 学生姓名 年 级 高一 上课时间 学 科 数学 课题名称 三角函数图像变换 一．知识梳理： 1.函数 图像的变换（平移变换和伸缩变换）. 一般的，函数（其中）的图像可由“五点法”或图像变换法得到． (1) “五点法”：先求出当为时相对应的值，其次分别求出对应的值，再列表、描点、连线，最后根据 函数的周期性，将图像向左、右无限扩展，即可得在上图像． (2)图像变换法：一般可按下述步骤进行： ①振幅变换：当时，图像上各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）；当时，图像上各点的纵坐标 缩短到原来的倍（横坐标不变）． ②平移变换：当时，图像上所有点向左平移个单位；当时，图像上所有点向右平移个单位． ③周期变换：当时，图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）；当时，图像上各点的横坐标 伸长为原来的倍（纵坐标不变）． 2.函数 （ ， ）： (1)振幅： ； (2)周期： ； (3)频率： ； (4)相位： ； (5)初相： ． 二、例题讲解： 1. 基础梳理：图像简单应用 ( )ϕω += xAy sin 三角函数图像变换 ( )ϕω += xAy sin 0>A 0>ω Α 2π ωΤ = 1 2f ω π= =Τ xω ϕ+ ϕ 例１．设常数 使方程 在闭区间 上恰有三个解 ， ， ，则 答案： 例２．方程 的解的个数是 答案：9 例３．如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为 答案： 例４．若把函数 的图像向右平移 个单位长度，使点 为其对称中心， 则 的最小值是 答案： 2. 难点分析：图像变换 例５．若将函数 的图像向右平移 个单位，所得图像关于 轴对称，则 的最小 正值是 答案： 例６．函数 的图像向右平移 个单位长度后与函数 的图 像重合，则 答案： 例７．已知函数 的最小正周期为 ，为了得到函数 的图像，只要将 的图像向左平移 个单位长度 答案： a axx =+ cos3sin [ ]π20， 1x 2x 3x =++ 321 xxx 3 7π 0lgsin =− xxπ ( )ϕ+= xy 2cos3      03 4 ，π ϕ 6 π 13cos2 +     += π xy ( )0>mm      13 ，π m 6 π ( )      += 42sin π xxf ϕ y ϕ π 8 3 ( )( )πϕπϕ ≤≤−+= xy 2cos 2 π      += 32sin π xy =ϕ π 6 5 ( ) ( )04sin >∈     += ωπω ，Rxxxf π ( ) xxg ωcos= ( )xfy = 8 π 例８．设 ，函数 的图像向右平移 个单位后与原图像重合，则 的最小 值是 答案： 3. 难点分析 2：图像的变换应用 例９．如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 ，据此函数可知，这段时间水深（单位： ） 的最大值为 答案：8 例１０．已知函数 的图像如图所示，则 答案： 例１１．若函数 的图像关于直线 对称， 则 答案： 例１２．已知函数 ， ， 在 上有最小值，无最 大值，则 答案： 例１３．若 是正实数，函数 在 上是增函数，则 的取值范围是 答案： 例１４．已知函数 ，如果存在实数 ，使得对任意的实数 ，都有 0>ω 23sin +     += πωxy π 3 4 ω 2 3 kxy +     += ϕπ 6sin3 m ( )( )πϕωϕω <>+= ，0sin xy =ϕ 6 π ( ) xaxxf 2cos2sin += 6 π−=x =a 3 3− ( ) ( )03sin >     += ωπωxxf     =     36 ππ ff ( )xf      36 ππ ， =ω 3 14 ω ( ) xxf ωsin2=    − 43 ππ ， ω 2 30 ≤< ω ( ) xxxf ωω cossin += 1x x 成立，则 的最小值为 答案： 4.综合应用 例１５．已知函数 ， ，直线 与函数 的图像 分别交于 、 两点． （1）当 时，求 的值； （2）求 在 时的最大值． 答案：（1） （２） １．要得到函数 的图象，只需将函数 的 图象上所有的点的( ) A．横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平行移动 个单位长度 B．横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平行移动 个单位长度 C．横坐标缩短到原来的 倍，再向右平行移动 个单位长度 D．横坐标缩短到原来的 倍, 再向左平行移动 个单位长度 答案： ． ２．为了使函数 在区间 上至少出现 50 次最大值，则 的最小值为 答案： ( ) ( )f x g x， π 4t = MN π0 2t  ∈  ， ( ) ( ) ( )201011 +≤≤ xfxfxf ω 1005 π ( ) xxf 2sin= ( )      += 62cos π xxg ( )Rttx ∈= M N MN 3 2 3 xy cos2= )42sin(2 π+= xy 4 π 8 π 2 1 4 π 2 1 8 π A ( )0sin >= ωωxy [ ]10， ω 2 197π ３．如图，已知函数 在一个周期内的图像，求函数的解析式． 答案： ４．已知函数 （ ），该函数的图象可由 （ ）的图象经过怎样的变换得到？ 答案： ①由 的图象向左平移 个单位得 图象， ②再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的 得 图象， ③再保持图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍得 图象， ④最后将所得图象向上平移 个单位得 的图象． 5．下面有关函数 的结论中，错误的是（　　） 　A． f（x）的周期为 π 　B． f（x）在 上是减函数 　C． f（x）的一个对称中心是（ ，0） 　D． 将 f（x）的图象向右平移 个单位得到函数 y=3sin2x 的图象． 答案：D siny x= ( )siny A x kω ϕ= + + ( )0, 0A ω> > 22sin 3 2y x π = −   2( ) 2cos sin( ) 3sin sin cos 23f x x x x x x π= + − + + x R∈ x R∈ 21 3( ) 2cos ( sin cos ) 3 cos sin cos 22 2f x x x x x x x= + − + + 2 22sin cos 3(cos sin ) 2x x x x= + − + sin 2 3 cos2 2 2sin(2 ) 23x x x π= + + = + + siny x= 3 π sin( )3y x π= + 1 2 sin(2 )3y x π= + 2 2sin(2 )3y x π= + 2 2sin(2 ) 23y x π= + +