2018届二轮复习专题21三角函数值__角未知也要求学案（全国通用）

2018届二轮复习专题21三角函数值__角未知也要求学案（全国通用）

专题21 三角函数值--角未知也要求 ‎ 考纲要求:‎ 在三角函数的解答题中，经常要解决求未知角的三角函数值，此类问题的解决方法大体上有两个，一是从角本身出发，利用三角函数关系列出方程求解，二是向已知角（即三角函数值已知）靠拢，利用已知角将所求角表示出来，再利用三角函数运算公式展开并整体代换求解，这里着力介绍第二种方法的使用和技巧.‎ 基础知识回顾:‎ 与三角函数计算相关的公式：‎ ‎（1）两角和差的正余弦，正切公式：‎ ‎①②‎ ‎③④‎ ‎⑤⑥‎ ‎（2）倍半角公式：‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎（3）辅助角公式：，其中 应用举例:‎ 类型一、利用两角和差正余弦公式求值 ‎【例1】【宁夏银川一中2018届高三上学期第二次月考】若，是第三象限角，则 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，是第三象限角,所以 因此,选D.‎ ‎【例2】【黑龙江省大庆中学2018届高三上学期开学考试】已知为锐角，且，则（）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C 类型二、齐次式相关的求值问题 ‎【例3】已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（）‎ A. B. C.2 D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得：，则：，‎ 结合同角三角函数基本关系可得：.‎ 本题选择B选项.‎ 点睛：同角三角函数基本关系式的应用：‎ ‎(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα 这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα可以知一求二．‎ ‎(2)关于sinα，cosα的齐次式，往往化为关于tanα的式子．‎ ‎【例4】【广西柳州市2018届高三毕业班上学期摸底联考】‎ 已知，则的值为（）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎,‎ 故选B 类型三、利用二倍角求值 ‎【例5】【河北武邑中学2017—2018高三年级上学期第二次调研考试】‎ 已知，，则__________．‎ ‎【答案】‎ 方法、规律归纳:‎ ‎1、解决此类问题的方法步骤：‎ ‎（1）考虑用已知角表示未知角，如需要可利用常用角进行搭配 ‎（2）等号两边同取所求三角函数，并用三角函数和差公式展开 ‎（3）利用已知角所在象限和三角函数值求出此角的其他函数值 ‎（4）将结果整体代入到运算式即可 ‎2、确定所涉及角的范围：当已知角的一个三角函数值求其他三角函数值时，角的范围将决定其他三角函数值的正负，所以要先判断角的范围，再进行三角函数值的求解。确定角的范围有以下几个层次：‎ ‎（1）通过不等式的性质解出该角的范围（例如：，则）‎ ‎（2）通过该角的三角函数值的符号，确定其所在象限。‎ ‎（3）利用特殊角将该角圈在一个区间内（区间长度通常为）‎ ‎（4）通过题目中隐含条件判断角的范围。例如：，可判断出在第一象限 实战演练:‎ ‎1．若，则（）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎2．【甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第一次月考】‎ 已知，则（）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎.‎ 故选A. ‎ ‎3．已知，则的值为（）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】sin(π+α)−3cos(2π−α)=0，即：sinα+3cosα=0，①‎ 又∵sin2α+cos2α=1，②‎ 由①②联立解得：cos2α=.‎ ‎∴cos2α=2cos2α−1=.‎ 故选：B.‎ ‎4．已知锐角满足，则 A. B. C. D.‎ ‎【答案】B 又因为，则，则,‎ ‎.选B.‎ ‎5．【贵州省贵阳市第一中学2018届高三上学期适应性月考】已知都是锐角，且，则（）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】，‎ 即，故选B.‎ ‎6．【贵州省遵义航天高级中学2018届高三第一次模拟考试】若点在直线上，则（）‎ A.2 B‎.3 ‎ C.4 D.6‎ ‎【答案】B ‎【解析】，选B.‎ ‎7．已知为锐角，且．‎ ‎（I）求的值．‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎∴．‎ ‎（Ⅱ）．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 又为锐角，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎8．已知 ‎（1）求的值；（2）求的值．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎（2）sinα+cosα===，‎ ‎∴原式===（cosα+sinα）=．‎ ‎9．已知均为锐角，且 ‎（I）比较的大小；‎ ‎（II）设均为锐角，且求的值.‎ ‎【答案】（1）(2)‎ ‎ ，‎ ‎∴‎ ‎10．【江西省2018届高三年级阶段性检测考试（二）】已知，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）求的值．‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ 所以．‎