2020届二轮复习　数列的概念及其表示法学案（全国通用）

2020届二轮复习　数列的概念及其表示法学案（全国通用）

‎2020届二轮复习 　数列的概念及其表示法 学案 五年高考 考点　数列的概念及其表示 ‎1.(2018浙江,13,6分)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=　　　　,S5=　　　　. ‎ 答案　1;121‎ ‎2.(2018江苏,11,5分)设数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),则数列前10项的和为　　　　. ‎ 答案　‎ ‎3.(2018课标全国Ⅰ,14,5分)若数列{an}的前n项和Sn=an+,则{an}的通项公式是an=　　　　. ‎ 答案　(-2)n-1‎ ‎4.(2018四川,16,12分)设数列{an}(n=1,2,3,…)的前n项和Sn满足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)记数列的前n项和为Tn,求使得|Tn-1|<成立的n的最小值.‎ 解析　(1)由已知Sn=2an-a1,‎ 有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n≥2),‎ 即an=2an-1(n≥2).‎ 从而a2=‎2a1,a3=‎2a2=‎4a1.‎ 又因为a1,a2+1,a3成等差数列,即a1+a3=2(a2+1).‎ 所以a1+‎4a1=2(‎2a1+1),解得a1=2.‎ 所以,数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列.‎ 故an=2n.‎ ‎(2)由(1)得=,‎ 所以Tn=++…+==1-.‎ 由|Tn-1|<,得<,即2n>1 000.‎ 因为29=512<1 000<1 024=210,‎ 所以n≥10.‎ 于是,使|Tn-1|<成立的n的最小值为10.‎ 教师用书专用(5—6)‎ ‎5.(2018安徽,14,5分)如图,互不相同的点A1,A2,…,An,…和B1,B2,…,Bn,…分别在角O的两条边上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等.设OAn=an.若a1=1,a2=2,则数列{an}的通项公式是　　　　　　. ‎ 答案　an=‎ ‎6.(2018广东,19,14分)设数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2nan+1-3n2-4n,n∈N*,且S3=15.‎ ‎(1)求a1,a2,a3的值;‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式.‎ 三年模拟 A组　2018—2018年模拟·基础题组 考点　数列的概念及其表示 ‎1.(2018江西新余四中、上高二中第一次联考,7)已知1+3×2+5×22+…+(2n-1)×2n-1=2n(na+b)+c对一切n∈N*都成立,则a,b,c的值为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.a=3,b=-2,c=2 ‎ B.a=3,b=2,c=2‎ C.a=2,b=-3,c=3 ‎ D.a=2,b=3,c=3‎ 答案　C ‎2.(2018湖南岳阳一模,7)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=,则a2 017=(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.2 016 B.2 017 ‎ C.4 032 D.4 034‎ 答案　B ‎3.(2018河北衡水中学高三摸底联考,5)已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),Sn为其前n项和,则S5的值为(　　)‎ A.57 B‎.61 ‎C.62 D.63‎ 答案　A ‎4.(2018河北唐山一模,14)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=,若a4=32,则a1=　　　　. ‎ 答案　‎ B组　2018—2018年模拟·提升题组 ‎(满分:45分　时间:40分钟)‎ 一、选择题(每小题5分,共10分)‎ ‎1.(2018湖北六校4月模拟,10)已知数列{an}满足:a1=1,an+1=(n∈N*).若bn+1=(n-2λ)·(n∈N*),b1=-λ,且数列{bn}是单调递增数列,则实数λ的取值范围是(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.λ< B.λ<‎1 ‎C.λ< D.λ<‎ 答案　A ‎2.(2018河南洛阳期中模拟,10)设数列{an}满足a1+‎2a2+‎22a3+…+2n-1an=(n∈N*),则数列{an}的通项公式是(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.an= B.an=‎ C.an= D.an=‎ 答案　C 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎3.(2018广东化州二模,16)已知Sn为数列{an}的前n项和,且log2(Sn+1)=n+1,则数列{an}的通项公式为　　　　. ‎ 答案　an=‎ ‎4.(2018湖北第二次联考,15)“斐波那契数列”由13世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现,因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列{an}满足:a1=1,a2=1,an=an-1+an-2(n≥3,n∈N*),记其前n项和为Sn,设a2 018=t(t为常数),则S2 016+S2 015-S2 014-S2 013=　　　　(用含t的代数式表示). ‎ 答案　t ‎5.(2018皖江名校高三大联考,16)已知数列{an},Sn是其前n项和且满足3an=2Sn+n(n∈N*),则Sn=　　　　. ‎ 答案　·3n-(2n+3)‎ ‎6.(2018湖北襄阳优质高中联考,16)若a1=1,对任意的n∈N*,都有an>0,且n-(2n-1)an+1an-2=0,设M(x)表示整数x的个位数字,则M(a2 017)=　　　　. ‎ 答案　6‎ 三、解答题(共15分)‎ ‎7.(2018安徽淮北第一中学第四次模拟,21)对于数列{an},{bn},Sn为数列{an}的前n项和,且Sn+1-(n+1)=Sn+an+n,a1=b1=1,bn+1=3bn+2,n∈N*.‎ ‎(1)求数列{an},{bn}的通项公式;‎ ‎(2) 令cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.‎ 解析　(1)∵Sn+1-(n+1)=Sn+an+n,∴an+1=an+2n+1,∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=(2n-1)+(2n-3)+…+5+3+1==n2,∴数列{an}的通项公式为an=n2.由bn+1=3bn+2,得bn+1+1=3(bn+1),∴{bn+1}是等比数列,首项为b1+1=2,公比为3,∴bn+1=2·3n-1,∴数列{bn}的通项公式为bn=2·3n-1-1.‎ ‎(2)cn==,‎ ‎∴Tn=+++…++,① ‎ 则3Tn=+++…++,②　‎ ‎②-①得2Tn=6+-=6+-=-,∴Tn=-.‎ C组　2018—2018年模拟·方法题组 方法1　利用Sn与an的关系求通项公式 ‎1.(2018山西临汾一中等五校第二次联考,15)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(an-1),a1=4,则数列{}的前n项和Tn=　　　　. ‎ 答案　‎ ‎2.(2018广东3月测试,15)已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,且对任意n∈N*,均有an,Sn,成等差数列,则an=　　　　. ‎ 答案　n 方法2　由递推公式求数列的通项公式 ‎3.(2018江西九江十校联考二模,10)已知数列{an}满足an+1=+1(n∈N+),则使不等式a2 016>2 017成立的所有正整数a1的集合为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.{a1|a1≥2 017,a1∈N+} B.{a1|a1≥2 016,a1∈N+}‎ C.{a1|a1≥2 015,a1∈N+} D.{a1|a1≥2 014,a1∈N+}‎ 答案　A ‎4.(2018山东、湖北部分重点中学第二次联考,15)已知数列{an}的前n项之和为Sn,若a1=2,an+1=an+2n-1+1,则S10=　　　　. ‎ 答案　1 078‎ 方法3　数列的单调性和最大(小)项 ‎5.(2018湖南永州二模,11)已知数列{an}的前n项和Sn=3n(λ-n)-6,若数列{an}单调递减,则λ的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,2) B.(-∞,3) C.(-∞,4) D.(-∞,5)‎ 答案　A