2017-2018学年四川省成都外国语学校高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年四川省成都外国语学校高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年四川省成都外国语学校高二上学期期末考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.抛物线的准线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是( )‎ A.中位数为62 B.中位数为65 C.众数为62 D.众数为64‎ ‎3.命题“，”的否定是( )‎ A.不存在， B.，‎ C.， D.，‎ ‎4.容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，，，，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是( )‎ A.样本数据分布在的频率为 B.样本数据分布在的频数为40‎ C.样本数据分布在的频数为40‎ D.估计总体数据大约有分布在 ‎5.“”是“为椭圆方程”是( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在平面内，已知两定点，间的距离为2，动点满足，若，则的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格与销售额之间的一组数据如下表所示：‎ 价格元 ‎(单位：元)‎ ‎8‎ 销售额 ‎(单位：千元)‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ 由散点图可知，销售额与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则( )‎ A. B. C.40 D.‎ ‎9.已知双曲线的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于不同的两点，，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.若点满足且，则的最小值为( )‎ A.3 B. C. D.1‎ ‎12.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于不同的两点，，与抛物线的准线相交于点，且，记与的面积分别为，，则( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若直线为双曲线的一条渐近线，则____________.‎ ‎14.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为____________.‎ ‎15.如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的，的值分别为，3，则输出的的值为____________.‎ ‎16.若经过坐标原点的直线与圆相交于不同的两点，，则弦的中点的轨迹方程为____________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球.‎ ‎(1)从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；‎ ‎(2)从甲，乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.‎ ‎18.已知命题：若关于的方程无实数根，则；命题：若关于的方程有两个不相等的正实数根，则.‎ ‎(1)写出命题的否命题，并判断命题的真假；‎ ‎(2)判断命题“且”的真假，并说明理由.‎ ‎19.阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：‎ ‎(1)求输入的的值分别为，2时，输出的的值；‎ ‎(2)根据程序框图，写出函数的解析式；并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围.‎ ‎20.已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线相交于不同的两点，，与抛物线的准线相交于不同的两点，，且.‎ ‎(1)求抛物线的方程；‎ ‎(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，，且满足.证明直线过定点，并求出点的坐标.‎ ‎21.一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：‎ 网购金额 ‎(单位：千元)‎ 频数 频率 ‎3‎ ‎9‎ ‎15‎ ‎18‎ 合计 ‎60‎ 若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”，已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为.‎ (1) 确定，，，的值，并补全频率分布直方图；‎ (1) 试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.‎ ‎22.已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比值为常数，记动点的轨迹为曲线.‎ ‎(1)求曲线的方程；‎ ‎(2)若直线与曲线相交于不同的两点，，直线与曲线相交于不同的两点，且，求以，，，为顶点的凸四边形的面积的最大值.‎ ‎2017～2018学年度上期期末高二年级调研考试 数学(理科)参考答案 一、选择题 ‎1-5:ACDDB 6-10:DBCAD 11、12：CA 二、填空题 ‎13.1 14.150 15.3 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为：；，，.‎ 从甲袋中任取两球，所有可能的结果有，，，，，共6种.‎ 其中两球颜色不相同的结果有，，共3种.‎ 记“从甲袋中任取两球，取出的两球颜色不相同”为事件，则 ‎.‎ ‎∴从甲袋中任取两球，取出的两球颜色不相同的概率为.‎ ‎(2)将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为；，，.，将乙袋中的2只黑球，1只红球分别记为：，；.‎ 从甲，乙两袋中各取一球的所有可能结果有，，，，，，，，，，，共12种.‎ 其中两球颜色相同的结果有：，，，，共5种.‎ 记“从甲，乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同”为事件.‎ 则.‎ ‎∴从甲，乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同的概率为.‎ ‎18.解：(1)命题的否命题：若关于的方程有实数根，则 ‎，或.‎ ‎∵关于的方程有实根，∴.‎ ‎∵，‎ 化简，得，解得，或.‎ ‎∴命题为真命题.‎ ‎(2)对于命题：若关于的方程无实数根.‎ 则.‎ 化简，得，解得.‎ ‎∴命题为真命题.‎ 对于命题：关于的方程有两个不相等的正实数根.‎ 有，解得.‎ ‎∴命题为真命题，‎ ‎∴命题“且”为真命题.‎ ‎19.解：(1)当输入的的值为时，输出的.‎ 当输入的的值为2时，输出的.‎ ‎(2)根据程序框图，可得，‎ 当时，，此时单调递增，且；‎ 当时，；‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增，且.‎ 结合图象，知当关于的方程有三个不同的实数解时，实数的取值范围为.‎ ‎20.解：(1)由已知，则，两点所在的直线方程为.‎ 则，故.‎ ‎∴抛物线的方程为.‎ ‎(2)由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，，，‎ 联立，消去，得.‎ ‎∴，，，‎ ‎∵，∴，‎ 又，，∴.‎ ‎∴，解得或.‎ 而，∴(此时)‎ ‎∴直线的方程为，‎ 故直线过定点.‎ ‎21.解：(1)由题意，得，‎ 化简，得，‎ 解得，.‎ ‎∴，.‎ 补全的频率分布直方图如图所示：‎ ‎(2)设这60名网友的网购金额的平均数为.‎ 则(千元)‎ 又∵，.‎ ‎∴这60名网友的网购金额的中位数为(千元)，‎ ‎∵平均数，中位数，‎ ‎∴根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”.‎ ‎22.解：(1)设，动点到直线的距离为，‎ 根据题意，动点的轨迹为集合.‎ 由此，得.‎ 化简，得.‎ ‎∴曲线的方程为.‎ ‎(2)设，，‎ 联立，消去，得，‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ 同理可得.‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 又，∴，‎ 由题意，以，，，为顶点的凸四边形为平行四边形，‎ 设两平行线，间的距离为，则，‎ ‎∵，∴，‎ 则，‎ ‎∵(当且仅当时取等号，此时满足)，‎ ‎∴四边形的面积的最大值为4. ‎