2019学年高二数学上学期期中试题(新版)人教版

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2019学年高二数学上学期期中试题(新版)人教版

‎2019学年第一学期期中考试 高二数学试题 试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.)‎ ‎1.从编号为0,1,2,…,79的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本,若编号为42的产品在样本中,则该样本中产品的最小编号为( )‎ A.8 B.10 C. 12 D. 16‎ ‎2.已知水平放置的ΔABC是按斜二测画法得到如图所示的直观图,‎ ‎ 其中,那么原ΔABC是一个( )‎ ‎ A.等边三角形 B.直角三角形 ‎ ‎ C.三角形有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形 ‎3.用一个平面去截四棱锥,不可能得到( )‎ ‎ A.棱锥 B.棱柱 C.棱台 D.四面体 ‎4.(文)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是( )‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎(理) 直三棱柱中,,,则直线与平面所 ‎ ‎ 成的角的大小为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.由正整数组成的一组数据,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这 ‎ - 31 -‎ ‎ 组数据的立方和为( )‎ ‎ A.70 B.60 C.50 D.56‎ ‎6.已知直线平面,直线平面,则下列命题正确的是( )‎ A.若,则 B.若,则 ‎ C.若,则 D.若,则 7.如图是一个几何体的三视图,在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎8.如右上图,为正方体,下面结论:①平面;②; ③平面.其中正确结论的个数是( )‎ ‎ A. 0 B.1 C. D.‎ ‎9.棱台的两底面面积为、,中截面(过各棱中点的面积)面积为,那么( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.四面体中,截面是正方形,则在下列结论中,下列说法错误的是 ( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.异面直线与所成的角为 ‎11.若三棱锥的所有顶点都在球的球面上,⊥平面,,,,,则球的表面积为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.如图,三棱锥的高,分别在和上,且),下列四个图象大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系,其中正确的是( )‎ - 31 -‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题 :(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.在空间直角坐标系中,点与点的距离是 .‎ ‎14.若样本数据,,,的标准差为,则数据,,,的标准 差为 .‎ ‎15.圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,则该圆台的母线长 .‎ ‎16.如图,在棱长为的正方体 中,点 分别是棱的中点,是 ‎ ‎ 侧面内一点,若平行于平面,则线段长度的取值范围是 _________.‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:‎ 零件的个数x(个)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ - 31 -‎ 加工的时间y(小时)‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1)求出y关于x的线性回归方程;‎ ‎(2)试预测加工10个零件需要多少小时?‎ ‎(注:,)‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下:‎ 组号 分组 频数 频率 第1组 ‎[160,165)‎ ‎5‎ ‎0.05‎ 第2组 ‎[165,170)‎ ‎①‎ ‎0.35‎ 第3组 ‎[170,175)‎ ‎30‎ ‎②‎ 第4组 ‎[175,180)‎ ‎20‎ ‎0.20‎ 第5组 ‎[180,185]‎ ‎10‎ ‎0.10‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据,在图上完成频率分布直方图;‎ ‎(2)由(1)中的频率分布直方图估计中位数,平均数.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥中,底面为菱形,分别是棱的中点,且平面.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求证:平面平面.‎ - 31 -‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎(文) 如图1,直角梯形中,,且,现以AD为一边向梯形外作正方形,然后沿将正方形翻折,使平面与平面互相垂直.‎ ‎(1)求证:平面⊥平面; ‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎(理) 四棱柱中,底面是菱形,且,.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)若,求平面与平面的夹角.‎ - 31 -‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图,三棱锥中,,,点在线段上,且,,点在线段上,且.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若四棱锥的体积为7,求线段的长.‎ - 31 -‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 如图三棱柱中,侧面为菱形,的中点为,⊥平面.‎ ‎(1)证明:⊥;‎ ‎(2)若⊥,,,求三棱柱的高.‎ - 31 -‎ ‎2015-2016下学期高一数学期中考试答案 一.选择题 ‎1-5 BABBD 6-10 DBDCA 11-12 CA 二.填空题 ‎13. 14. 15. ③④ 16. ‎ 三.解答题 ‎17.(1)所求线性回归方程为 y=0.7x+1.05. ‎ ‎(2)预测加工10个零件需要8.05小时.‎ ‎18. 解:(1)由题可知,第2组的频数①为0.35×100=35人,‎ 第3组的频率②为=0.30,..............3分 频率分布直方图如下: ‎ ‎..............6分 ‎(2)中位数为:..............9分 平均数为:.. ‎ ‎19.证明:(1)取中点,连结.‎ ‎∵分别是棱的中点,∴,且.‎ ‎∵在菱形中,是的中点,‎ - 31 -‎ ‎∴,且,即且.‎ ‎∴为平行四边形,则.‎ ‎∵平面,平面,∴平面.‎ ‎(2)连结,∵是菱形,∴,‎ ‎∵分别是棱的中点,∴,∴,‎ ‎∵平面,平面,∴,‎ ‎∵,平面,∴平面,‎ ‎∵平面,∴平面平面.‎ ‎20. 解:(Ⅰ)因为,,‎ 所以和均为正三角形,‎ 于是……………………………………………………1分 设与的交点为,则………………………2分 又 - 31 -‎ 是菱形,所以……………………………3分 - 31 -‎ 而,所以平面……………4分 - 31 -‎ 而平面,故平面 - 31 -‎ ‎⊥平面……………………………………5分 ‎(Ⅱ)由 - 31 -‎ - 31 -‎ 及 - 31 -‎ - 31 -‎ 知…………………………………6分 - 31 -‎ 又由得,故 - 31 -‎ ‎…………7分 于是,从而 - 31 -‎ ‎,结合 - 31 -‎ 得底面……………………………………………………………………8分 - 31 -‎ 如图,建立空间直角坐标系,则,‎ ‎,…………………………………………………9分 - 31 -‎ 设平面的一个法向量为,由 - 31 -‎ - 31 -‎ 得,‎ - 31 -‎ 令,得 - 31 -‎ ‎……………………………………………………………………10分 - 31 -‎ 平面的一个法向量为,设平面与平面所成角为,‎ - 31 -‎ 则…………………………………………………………………11分 - 31 -‎ 故……‎ ‎21. ‎ ‎22. (1)证明:连接BC1,则O为B1C与BC1的交点,‎ ‎∵侧面BB1C1C为菱形,‎ ‎∴BC1⊥B1C,‎ ‎∵AO⊥平面BB1C1C,‎ ‎∴AO⊥B1C,‎ ‎∵AO∩BC1=O,‎ ‎∴B1C⊥平面ABO,‎ ‎∵AB⊂平面ABO,‎ ‎∴B1C⊥AB;‎ ‎(2)解:作OD⊥BC,垂足为D,连接AD,作OH⊥AD,垂足为H,‎ ‎∵BC⊥AO,BC⊥OD,AO∩OD=O,‎ ‎∴BC⊥平面AOD,‎ ‎∴OH⊥BC,‎ ‎∵OH⊥AD,BC∩AD=D,‎ ‎∴OH⊥平面ABC,‎ - 31 -‎ ‎∵∠CBB1=60°,‎ ‎∴△CBB1为等边三角形,‎ ‎∵BC=1,∴OD=,‎ ‎∵AC⊥AB1,∴OA=B1C=,‎ 由OH•AD=OD•OA,可得AD==,∴OH=,‎ ‎∵O为B1C的中点,‎ ‎∴B1到平面ABC的距离为,‎ ‎∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高.‎ - 31 -‎
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