湖南省邵阳二中2019届高三上学期第六次月考数学（文）试卷

湖南省邵阳二中2019届高三上学期第六次月考数学（文）试卷

邵阳市二中高三第六次月考文科数学试题 ‎ 考试时间120分钟 总分150分 命题 邓平海 审核 胡朝辉 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、在复平面内，复数，则在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3、设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)‎ A．若l⊥α，l⊥β，则α∥β B．若l∥α，l∥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β ‎4、是直线与直线垂直的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5、在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“sinx≥”发生的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、阅读如图所示的程序框图，若输出的数据大于58，则判断框中应填入的条件可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（第六题）‎ ‎7、 某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是 ‎（第七题）‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎ 8、已知双曲线的离心率e=2，则双曲线C的渐近线方程为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9、已知变量满足约束条件，若恒成立，‎ 则=（ ）‎ A．4 B．6 C．8 D．12‎ ‎10、已知函数，则( )‎ A． B． C． D．‎ 11、 函数f（x）=sin的最小正周期为，若其图像向左平移个单位后的图像过，则函数y=f（x）的图像关于（）对称。‎ A、 点 B、 点 C、 直线x= D、直线x=‎ 12、 若对任意x、y都有f（x）+f（y）-f（x+y）=3，函数，则g（lg100） +g（）=( )‎ ‎ A、9 B、6 C、4 D、3 ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）‎ ‎13、我国古代数学名著《九章算术》中有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人”，则西乡和南乡共抽取______人.‎ ‎14、已知，，与的夹角为120o ，则_______．‎ ‎15、数列的前项和=n2,则前n项和等于 。‎ ‎16、已知三角形ABC角A、B、C对应边分别为a、b、c，。角B的角平分线BD交AC于D,且BD=1，则a+4c的最小值是 。‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ 正项等比数列的公比=，且成等差数列， ‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 网上有一句流行语“2018撸起袖子加油干”源于习主席的一段讲话，某校高三年级为了解文科班学生对这段讲话的知晓情况，随机对名学生进行调查，调查问卷共道题，答题情况如下表：‎ 答对题目数 女 男 ‎（I）如果某学生答对题目大于或等于，就认为该学生对习主席这段讲话的知晓情况比较好，试估计该校高三文科班学生对习主席相关讲话知晓情况比较好的概率；‎ ‎（II）从答对题目数小于的学生中选出人做进一步的调查，求选出的人中至少有一名女生的概率.‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 如图，直三棱柱中，，，是中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值 ‎20、（本小题满分12分）‎ 已知椭圆过点（0,1），且离心率为，．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线l与椭圆交于M，N两个不同的点，且，求直线l的方程．‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 已知函数f（x）=lnx﹣x2+ax，‎ ‎（1）当x∈（1，+∞）时，函数f（x）为递减函数，求a的取值范围；‎ ‎（2）设是函数f（x）的导函数，x1，x2是函数f（x）的两个零点，且x1＜x2，求证 请考生在第22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C的极坐标为，半径为2，直线l与圆C交于M，N两点。‎ ‎（1）求圆C的极坐标方程；‎ ‎（2）当时，求弦长。‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数。‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围。‎ 邵阳市二中高三第六次月考文科数学试题答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A A B C C D B B C B ‎ 5、【解析】直线与直线垂直的充要条件为 ‎，解得或，∴是直线与直线垂直的充分不必要条件.‎ 考点：两直线垂直的充要条件.‎ ‎6.【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，,最后输出的数据为,所以判断框中应填入,选C.‎ 考点：程序框图.‎ ‎9．【解析】可行域为一个开放区域，如图其中，所以直线过点C时取最小值6，过点B时取最大值6，所以.‎ 考点：线性规划 ‎12、=f(2)+f(-2)=2f(0)=6 ‎ ‎13.【答案】192.‎ ‎【解析】由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为 ‎，故西乡和南乡共抽取300-108=192人.‎ 考点：分层抽样.‎ ‎14、‎ ‎15、‎ ‎16、+, ，a+4c ‎17【解析】等比数列的公比为a1=，依题意，有 由于q>0， ‎ 解之得 所以数列的通项公式为（）．------------6分 ‎2）‎ ‎--------12分 ‎18.【答案】(I)；(II).‎ ‎【解析】（I）答对题目数小于的人数为，记“答对题目数大于等于”为事件，‎ ‎.----------6分 ‎（II）设答对题目数小于的学生为，，，，，其中，为女生，任选出人包含,,,,,,,,,,共种，至少有一名女生的事件为,,,,,,,共种，记“选出的人中至少有一名女生”为事件，则.--------12分 ‎19、【答案】（1）详见解析（2）‎ ‎【解析】（Ⅰ）证明：连结BC1，交B1C于E，连结ME．‎ 因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，M是AB中点，所以侧面BB1C1C为矩形，‎ ME为△ABC1的中位线，所以 ME// AC1．…………………………4分 ‎ 因为 ME平面B1CM， AC1平面B1CM，所以 AC1∥平面B1C …………6分,‎ ‎（II）先证明CM垂直平面AA1B1B,,求得A点到平面B1MC距离为 所以直线与平面所成角的正弦值为…12分 方法2过A点做 B1M的垂线交B1M于F,可以证明AF即为A点到平面B1MC的距离。‎ 方法3把它补成正方体 ‎20、解答：‎ 解：（1）由题意可得．‎ 解得，‎ ‎∴椭圆的方程为；----------------------------4分 ‎（2）当直线l的斜率不存在时，M（0，﹣1），N（0，1），不满足，舍去．‎ 当直线l的斜率存在时，设y=kx+，联立，化为（9+36k2）x2+120kx+64=0，‎ ‎∵直线l与椭圆有两个交点，∴△＞0，化为．‎ 设M（x1，y1），N（x2，y2），‎ 则，．------------8分 若，则x1=2x2．联立，解得k2=．‎ 解得k=．‎ 综上可得：所求直线l的方程为．-----------12分 ‎21.【解答】（1）解：∵x∈（1，+∞）时，函数f（x）为递减函数，‎ ‎∴f′（x）=﹣2x+a≤0在（1，+∞）恒成立，即a≤2x﹣恒成立，‎ 而y=2x﹣ 在（1，+∞）递增，故2x﹣ ＞1，故a≤1；----4分 ‎（2）证明：∵f（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），‎ ‎∴方程lnx﹣x2+ax=0的两个根为x1，x2，‎ 则 lnx1﹣+ax1=0，①，lnx2﹣+ax2=0，②，‎ 两式相减得a=（x1+x2）﹣，‎ 又f（x）=lnx﹣x2+ax，f′（x）=﹣2x+a，‎ 则f′（）=﹣（x1+x2）+a=﹣，‎ 要证﹣＜0， ‎ 即证明＞ln，-----8分 令t=，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，‎ 即证明u（t）=+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立，‎ ‎∵u′（t）=，‎ 又0＜t＜1，∴u'（t）＞0，‎ ‎∴u（t）在（0，1）上是增函数，则u（t）＜u（1）=0，‎ 从而知﹣＜0，‎ 故f′（）＜0成立； -------12分 考点：1、函数的单调性；2、不等式恒成立. ‎ ‎22．解：(1)由已知，得圆心C的直角坐标为，半径为2，‎ 则圆C的直角坐标方程为，‎ 即·····································（3分）‎ 故圆C的极坐标方程为·························（5分）‎ ‎(2) 由(1)知，圆C的直角坐标方程为，‎ 将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程中得，‎ ‎，‎ 整理得，，··················（7分）‎ 设M，N两点对应的参数分别为，则 ‎，·······（9分）‎ MN=··········（10分）‎ 或者利用圆心到直线的距离求解 ‎23. 解：(1)当时，不等式为，‎ 则，或，或，（3分）‎ 解得，所以不等式的解集为。（5分）‎ ‎(2)不等式等价于，即，由绝对值不等式的性质知 ‎···················（7分）‎ 若存在实数a使得不等式成立，则，解得，所以实数的取值范围是········（10分）‎