2017-2018学年安徽省淮北市第一中学高二下学期第一次月考数学（理）试题（解析版）

2017-2018学年安徽省淮北市第一中学高二下学期第一次月考数学（理）试题（解析版）

‎2017-2018学年安徽省淮北市第一中学高二下学期第一次月考数学（理）试题 一、单选题 ‎1．已知集合， ，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为， 或，又， 阴影部分对应的集合为， ，故选A.‎ ‎2．命题“”的否定为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定为“”，故选C.‎ ‎3．若复数满足，则复数的虚部为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】依题意，故虚部为.‎ ‎4．设实数满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A. -3 B. -2 C. 1 D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.‎ ‎5．已知平面向量满足， ，且与垂直，则与的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】与垂直， ， ， 与的夹角为，故选D.‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）‎ A. 5 B. 4 C. 3 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】执行程序框图，输入 ，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，退出循环，输出 ，故选A.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.‎ ‎7．双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）‎ A. B. C. 2 D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】由双曲线方程，可得 ，所以渐近线方程为 ，焦点坐标为 ，由点到直线距离公式可得焦点到渐近线的距离为 ，故选C.‎ ‎8．若直线平分圆，则的最小值是( )‎ A. 16 B. 9 C. 12 D. 8‎ ‎【答案】B ‎【解析】直线平分圆，‎ 所以直线经过圆心(-1,2).‎ 即，即.‎ ‎.‎ 当且仅当，即时取得最小值9.‎ 故选B.‎ ‎9．函数在的图像大致为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数为偶函数，f(2)= ,所以排除A. ， ，所以C错。，当时， ， ，所以在增区间上。B错，D对。‎ ‎10．若函数在上是单调递增函数，则取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得 或 ，选C 点睛：二次函数的图象，主要有以下三个要点（1）开口（2）对称轴（3）特殊点（如与坐标轴的交点，顶点等）从这三方面入手，能准确地判断出二次函数的图象与性质．‎ ‎11．椭圆的焦点分别为，弦过，若的内切圆面积为， 两点的坐标分别为和，则的值为（ ）‎ A. 6 B. C. D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】的内切圆面积为 ‎，‎ 由题意得： ， ， ‎ 又 故选 点睛：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，三角形内切圆的性质，考查了学生的计算能力，本题的关键是求出的面积，易知的内切圆的半径长，从而借助三角形的面积，利用等面积法求解即可，属于中档题。‎ ‎12．直线分别与曲线，与交于点，则的最小值为( )‎ A. B. 1 C. D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】直线分别与曲线，与交于点，‎ 设.‎ 有： ，‎ 所以 所以.‎ 令 当时， , 单调递增；‎ 当时， , 单调递减；‎ ‎.‎ 即的最小值为1.‎ 故选B.‎ 点睛：本题的解题关键是将要求的量用一个变量来表示，进而利用函数导数得到函数的单调性求最值，本题中有以下几个难点：‎ ‎（1）多元问题一元化，本题中涉及的变量较多，设法将多个变量建立等量关系，进而得一元函数式；‎ ‎（2）含绝对值的最值问题，先研究绝对值内的式子的范围，最后再加绝对值处理.‎ ‎13．已知数列的前项和为，则= ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：当n=1时，；‎ 当n>1时，。‎ 所以。‎ ‎【考点】数列通项公式的求法。‎ 点评：我们要熟练掌握求数列通项公式的方法。公式法是求数列通项公式的基本方法之一，常用的公式有：等差数列的通项公式、等比数列的通项公式及公式 。此题的第一问求数列的通项公式就是用公式，用此公式要注意讨论 的情况。‎ 二、填空题 ‎14．在中，角的对边分别为，若， ，且，则__________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】所以根据正弦定理可得 ，故答案为.‎ ‎15．椭圆的四个顶点为，若菱形的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意,不妨设点,则直线AB的方程为： ‎ 即.‎ ‎∵菱形ABCD的内切圆恰好过焦点 ‎∴原点到直线AB的距离为 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵0

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