2017-2018学年福建省莆田第八中学高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年福建省莆田第八中学高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年福建省莆田第八中学高二下学期第一次月考理科数学 命题人：吴美仁 审核人：林素钦 一、单项选择（每题5分，共60分）‎ ‎1、已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2、在△中，若，，，则等于（ ）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎3、椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（ ）‎ A． B．C．1 D．‎ ‎4、A, B, C, D, E五人并排站成一排，如果B不排两端，则不同的排法共有（ ）种 A．72 B．60 C．36 D．8‎ ‎5、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a3＋a7＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)‎ A. 9 B. 8 C. 7 D. 6‎ ‎6、设为函数f（x）的导数且f（x）= 则=（ ）‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎7、《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：‎ 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 ‎000‎ ‎0‎ 震 ‎001‎ ‎1‎ 坎 ‎010‎ ‎2‎ 兑 ‎011‎ ‎3‎ 以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）‎ A. 18 B. 17 C. 16 D. 15‎ ‎8、如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、设命题,命题,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为()‎ A．B．C．D． ‎11、定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知一元二次方程的两个实数根为x1，x2，且01则 的取值范围是（ ）‎ A. (-1,- ] B.(-2, -) C. (-2, -] D. (-, - )‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13、曲线与所围成的封闭图形的面积为.‎ ‎14、正项等比数列满足：，若存在，使得，则的最小值为______.‎ ‎15、给出如下四个命题：‎ ‎①若“或”为真命题，则、均为真命题；‎ ‎②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；‎ ‎③在中，“”是“”的充要条件；‎ ‎④已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围是；‎ 其中正确的命题的是．‎ ‎16、已知，，若，使得成立，则实数a的取值范围是____________．‎ 三、解答题（17题10分，其余各题12分）‎ ‎17、在中，，，的对边分别为，若，‎ ‎（1）求的大小；（2）若，，求的值.‎ ‎18、（1）已知公差不为零的等差数列，若，且成等比数列．求数列的通项公式；‎ ‎（2）在数列中，，，，试猜想这个数列的通项公式并用数学归纳法证明．‎ ‎19、如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．‎ P B E C D F A ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求二面角的余弦值．‎ ‎21、已知、为椭圆：（）的左、右焦点，点为椭圆上一点，且．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若圆是以为直径的圆，直线：与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，且，求的值．‎ ‎22、已知函数，在处的切线与直线垂直，函数．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）设是函数的两个极值点，若，求的最小值．‎ 参考答案 一、单项选择 DCCAD BBDAA CB 二、填空题 ‎13、 14、15、④ 16、‎ 三、解答题 ‎17、试题解析：解：（1）由已知得 ‎∴‎ ‎∵∴‎ ‎∵∴，‎ ‎（2）∵即 ‎∴∴∵‎ ‎∴，或，‎ ‎18、解：（1）依题意可知，a2=1+d，a5=1+4d，‎ ‎∵a1，a2，a5成等比数列，‎ ‎∴（1+d）2=1+4d，即d2=2d，‎ 解得：d=2或d=0（舍），‎ ‎∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；‎ ‎（2）由已知，得，， ，，．‎ 所以猜想该数列的通项公式为．‎ ‎19、试题解析：（1）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．‎ 因为为的中点，所以． 又，因此．‎ 因为平面，平面，所以．‎ 而平面，平面且，‎ 所以平面．又平面，‎ 所以．‎ ‎（2）解法一：因为平面，平面，‎ 所以平面平面． 过作于，则平面，‎ 过作于，连接， 则为二面角的平面角，‎ 在中，，，‎ 又是的中点，在中，，‎ 又，在中，， 即所求二面角的余弦值为．‎ P B E C D F A y z x 解法二：由（1）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以 ‎，‎ ‎，‎ 所以．‎ 设平面的一法向量为，‎ 则因此取，则，‎ 因为，，，所以平面，‎ 故为平面的一法向量．又，‎ 所以．‎ 因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为．20、‎ ‎21、试题解析：（1）由题意得：解得 则椭圆方程为．‎ ‎（2）由直线与圆相切，得，，设，，‎ 由消去，整理得，‎ 恒成立，‎ 所以，，，‎ ‎∵，，解得．‎ ‎22、试题解析：（1）由题可得由题意知，即 ‎（2）由，‎ 令即 而 由，即，解上不等式可得：‎ 而 构造函数由，‎ 故在定义域内单调递减，‎ 所以的最小值为