2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高一上学期期末考试数学试题（解析版）

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高一上学期期末考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高一上学期期末考试数学试题 一、单选题 ‎1． （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键.‎ ‎2．（ ）‎ A．2 B．-3 C．7 D．1‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查了根式的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了计算能力.‎ ‎3．已知集合，，,则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，借助余弦图像即可得到结果．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ 即 故选：Ｃ ‎【点睛】‎ 本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题．‎ ‎4．函数的零点所在区间为 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】令函数f（x）＝0得到，转化为两个简单函数g（x）＝2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．‎ ‎【详解】‎ 令0，‎ 可得，‎ 再令g（x）＝2x，，‎ 在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，‎ 可知g（x）与h（x）的交点在（，1），‎ 从而函数f（x）的零点在（，1），‎ 故选：Ｃ．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．‎ ‎5．下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是 （ ）‎ ‎① ② ③ ④‎ A．①，②，③，④‎ B．①，②，③，④‎ C．①，② ，③，④‎ D．①，②，③，④‎ ‎【答案】B ‎【解析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项 ‎【详解】‎ ‎②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①‎ 由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ 故选：Ｂ．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．‎ ‎6．函数的单调递减区间是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间．‎ ‎【详解】‎ ‎∵x2+2x﹣3＞0，‎ ‎∴x＞1或x＜﹣3；‎ 又∵y＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数；‎ 且y＝log2x在（0，+∞）上是增函数；‎ ‎∴函数y＝log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）；‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．‎ ‎7．在中,角所对的边分别为，,则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用正弦定理，即可解得.‎ ‎【详解】‎ ‎∵‎ ‎∴，即，‎ ‎∴，又a＜b，A三角形的内角，‎ ‎∴‎ 故选:B ‎【点睛】‎ 本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.‎ ‎8．已知则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．‎ ‎【详解】‎ ‎∵‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎。‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查了同角三角函数基本关系式及两角和的余弦公式，解题的关键是正确使用公式进行求解．‎ ‎9．已知在区间上的最大值为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据已知区间，确定的范围，求出它的最大值，结合0＜＜1，求出的值．‎ ‎【详解】‎ 因为 ，又 所以 所以，‎ 所以 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题是基础题，考查三角函数的最值的应用，考查计算能力，转化思想的应用．‎ ‎10．已知，则的值为 （ ）‎ A．－4 B．4 C．－8 D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 故选C ‎11．设，，，，则的大小关系为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，利用对数函数的单调性比较大小即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，‎ a＝logsin1cos1，b＝logsin1tan1，c＝logcos1sin1，d＝logcos1tan1，‎ ‎∴a＝logsin1cos1＞logsin1sin1＝1，‎ ‎0

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