2017-2018学年甘肃省临泽县第一中学高二下学期6月月考文科数学试题（Word版）

2017-2018学年甘肃省临泽县第一中学高二下学期6月月考文科数学试题（Word版）

临泽一中2017-2018学年下学期6月月考试卷 高二文科数学 ‎ ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 测试范围：人教选修1-1、1-2、4-4、4-5‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．命题“若是偶数，则，都是偶数”的否命题为 A．若不是偶数，则，都不是偶数 B．若不是偶数，则，不都是偶数 C．若是偶数，则，不都是偶数 D．若是偶数，则，都不是偶数 ‎2．已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别为 A．， B．， C．， D．，‎ ‎3．已知，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知椭圆上的一点到左焦点的距离为，点是线段的中点，为坐标原点，则 A． B． C． D．‎ ‎5．已知函数，则 A． B． C． D．‎ ‎6．已知变量和正相关，则由如下表所示的观测数据算得的线性回归方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎7．在极坐标系中，若曲线与曲线相交于，两点，则 A． B． C． D．‎ ‎8．已知点是曲线上的任意一点，设点处的切线的倾斜角为，则的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎9．若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．己知点，分别为双曲线的左、右顶点，点在双曲线上，若是顶角为的等腰三角形，则双曲线的方程为 A． B． C． D．‎ ‎11．某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是 A．影视配音 B．广播电视 C．公共演讲 D．播音主持 ‎12．已知函数的定义域为，为的导函数，且，则 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知复数满足，则_____________．‎ ‎14．命题“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是_____________．‎ ‎15．若点在以为焦点的抛物线上，则_____________．‎ ‎16．已知球的体积为，则球的内接圆锥的体积的最大值为_____________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（1）已知，，求证：；‎ ‎（2）已知，，，求证：，，．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；‎ ‎（2）当时，函数有零点，求实数的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线的参数方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线相交于不同的两点，，求的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了各个城市的大街小巷．为了解共享单车在市的使用情况，某调研机构在该市随机抽取了位市民进行调查，得到的列联表如下：‎ 经常使用 偶尔或不用 合计 岁及以下的人数 岁以上的人数 合计 ‎（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关？‎ ‎（2）现从所抽取的岁以上的市民中利用分层抽样的方法再抽取位市民，从这位市民中随机选出位市民赠送礼品，求选出的位市民中至少有位市民经常使用共享单车的概率．‎ 参考公式及数据：，．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆，且，，，四点中恰有两个点为椭圆的顶点，一个点为椭圆的焦点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求直线的方程．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）若，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围．‎ 高二文科数学月考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D A C B B C B C D A C ‎13. 14. (, +) 15. 4 16 ‎ ‎17．（本小题满分 10 分）‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．‎ ‎ 【解析】（1）因为a 0,> >b0 ，所以所以 a+b+0，‎ 要证, 只要证(a+b)24ab （2 分）‎ ‎ 只要证(a+b)2-4ab0 即证a2-2ab+b2 0‎ ‎ 而a2-2ab+b2=(a-b)2 0 恒成立 ‎ 所以 （5 分）‎ ‎ （1）假设a,b,c中至少有一个不是正数，不妨设a 0‎ ‎ 当a=0时，abc=0,与abc0矛盾 （6分）‎ ‎ 当a0时，由abc0 可得bc0 （7分） ‎ ‎ 又a+b+c0,所以 b+c-a0‎ ‎ 所以ab+bc+ca=a(b+c)+bc0‎ ‎ 与ab+bc+ca0矛盾，所以假设不成立，所以a0, （9分）‎ ‎ 同理可证b0, c0, 故a0 , b0, c0 （10分）‎ ‎18．（本小题满分 12 分）‎ ‎ 【答案】（1） 1 ； （2） (-, -]‎ ‎ 【解析】（1）因为 f(x)=|x-a|+3a, 所以f(x+m)=|x+m-a|+3a ‎ 所以 f(x)- f(x+m)= |x-a|-|x+m-a||m| （2 分）‎ ‎ 因为不等式f(x)- f(x+m)1 恒成立，所以|m|1‎ ‎ 解得 -1m （5 分）‎ ‎ 故实数 m 的最大值为 1 ． （6 分）‎ ‎（2）当a时，g(x)=f(x)+|2x-1|=|x-a|+|2x-1|+3a=‎ 所以g(x)min=g()=+2a0 解得a- （11 分）‎ 故实数 a 的取值范围是(-, -] （12 分）‎ ‎19．（本小题满分 12 分）‎ ‎【答案】（1） (x-2)2+y2=4 （2）（4, 4]‎ ‎【解析】（1）由题可得，直线L的参数方程为 （2分）‎ ‎ =4cos可化为2=4cos,将x=cos,y=sin代入上式可得x2+y2=4x ‎ 即（x-2）2+y2=4,故曲线C的直角坐标方程为（x-2）2+y2=4 （5分）‎ ‎（2）将直线 l 的参数方程代入（x-2）2+y2=4 ‎ 可得t2+4(sin+cos)t+4=0 （6 分）‎ 因为直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 M ， N ，‎ 所以=16(sin+cos)2-160‎ 所以 sincosa0，又[0,], 所以0 （8 分）‎ 又t1+t2=-4(sin+cos), t1t2=4‎ 所以|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=-t1-t2=4sin+4cos=4sin(+) （10 分）‎ 因为0 所以 所以)‎ 所以4, 故的取值范围为（4, 4] （12 分）‎ ‎20．（本小题满分 12 分）‎ ‎ 【答案】（1）能在犯错误的概率不超过 0.15‎ ‎ 的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关； （2）‎ ‎ 【解析】（1）由题可得K2得观测值K=2.198 （3 分）‎ ‎ 因为 2.1982.072‎ ‎ 所以能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关．（6 分）‎ ‎（2）由题可得，所抽取的 5 位市民中经常使用共享单车的有5=3 位市民，偶尔或不用共享单车的有5=2位市民， （8 分）‎ ‎ 经常使用共享单车的 3 位市民分别记为 a ， b ， c ；偶尔或不用共享单车的 2 位市民分别记为 d ， e ．‎ ‎ 从这 5 位市民中随机选出 2 位市民的所有可能结果为 ab ， ac ， ad ， ae ， bc ， bd ， be ， cd ， ce ，de ，共 10 种，其中没有市民经常使用共享单车的结果为 de ，共 1 种， （10 分）‎ ‎ 故选出的 2 位市民中至少有 1 位市民经常使用共享单车的概率 P=1- （12 分）‎ ‎21．（本小题满分 12 分）‎ ‎ 【答案】（1）=1 （2）y=x+或y=x-‎ ‎ 【解析】（1）因为a b,所以椭圆C表示焦点在x轴上的椭圆 （2分）‎ ‎ 因为p1,p2,p3,p4四点中恰有两个点为椭圆C的顶点，一个点为椭圆C的焦点 ‎ 所以p1(,0)为椭圆C的右顶点，p2(1,0)为椭圆C的右焦点，p4(0,1)为椭圆C的上顶点 （4分）‎ ‎ 所以a= ,b=1,故椭圆C的标准方程为=1 （6分）‎ ‎（2）因为直线 l 的斜率为 1 ，所以可设直线 l 的方程为y=x+m 将直线 l 的方程与椭圆 C 的方程联立，消去 y ，可得 ‎3x2+4mx+2m2-2=0 （8 分）‎ 因为直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A ， B ，‎ 所以=16m2-12(2m2-2)=-8m2+24 所以m2‎ 设A(x1, y1) , B(x2，y2) 则 x1+x2=- x1x2= （10 分）‎ 所以|AB|= ‎ 解得m= 所以直线 l 的方程为y=x+或y=x- （12 分）‎ ‎22．（本小题满分 12 分 ‎ 【答案】（1）单调递减区间为 (0, +) ，无单调递增区间；（2） (4, + )．‎ ‎ 【解析】（1）由题可得函数f(x)的定义域为(0, + ) +（1 分）‎ ‎ 当 a=0时,f(x)=-x2-x f1(x)=--2x 恒成立， （3 分）‎ ‎ 所以函数 f( x) 的单调递减区间为(0, +) ，无单调递增区间；（4 分）‎ ‎ （2）由题可得f1(x)=- , x （5 分）‎ ‎ 因为函数 f (x )存在极值，所以f1(x)=- 在 (0, + ) 上存在变号零点，（7 分） ‎ ‎ 令g(x)=, 则函数g(x) 在 (0, + ) 上存在变号零点 ‎ 因为g(0)=1, 所以=a2-8 -, ‎ ‎ 解得a （9 分） ‎ ‎ 记函数g(x) 的两个零点分别为x1, x2 , x1x2‎ ‎ 易得f(x)极小值=f(x1) , f(x)极大值=f(x2)， x1+x2= , x1x2=‎ ‎ 所以f(x1)+f(x2)=a(x1+x2)- (x12+x22)-(x1-x2)=-+1- （11 分）‎ ‎ 即a216, 结合a 可得a4, 故实数 a 的取值范围为(4, + ) （12 分）‎