数学文卷·2018届重庆市巴蜀中学高三9月高考适应月考（2017

数学文卷·2018届重庆市巴蜀中学高三9月高考适应月考（2017

巴蜀中学2018届高考适应性月考卷（二）‎ 文科数学 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.‎ ‎2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案称号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.‎ ‎3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，集合，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知，其中是实数，是虚数单位，则（ ）‎ A．3 B．-3 C．1 D．-1‎ ‎3.设命题，则为（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．， ‎ ‎4.已知等比数列的前项和事，若，三个数成等差数列，则（ ）‎ A． B．30 C.32 D．15‎ ‎5.已知一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知变量满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A． B．4 C. -14 D．-15‎ ‎7.设函数为奇函数，则实数的值为（ ）‎ A．4 B．1 C. -2 D．2‎ 8. 如图所示的程序框图，输出的满足，则输入值的取值范围为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C. D．‎ ‎9.已知抛物线的焦点为点,斜率为的直线过焦点，且交抛物线于点，在第一象限，为的准线，过点作，垂足为点,则的内切圆的半径为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知直线与圆相交所得的弦长为4，，则的最大值等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”，某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”‎ 六场传统文化知识的竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐.规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为，且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为31分，乙最后得分为11分，丙最后得分为12分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列推理正确的是（ ）‎ A．每场比赛第一名得分为5 B．乙有五场比赛获得第三名 ‎ C.甲可能有一场比赛获得第二名 D．丙可能有一场比赛获得第三名 ‎12.设函数在上存在导数，对任意都有，且在上，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，则向量与向量的夹角为 ．‎ ‎14.已知等差数列的前项和为，且，则数列 ‎ ．‎ 15. 已知三棱锥的外接球球心到底面的距离等于外接球半径的一半，且,‎ ‎,则外接球的表面积是 ．‎ ‎16.在中，已知，且,则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.设函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期及值域；‎ ‎（Ⅱ）求的对称轴方程和单调递增区间. ‎ 18. 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若存在实数使成立，求实数的取值范围.‎ 19. 某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入3.5万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.‎ ‎（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；‎ ‎（Ⅱ）该公司投入广告费用之后，根据频率分布直方图，试估计对应销售收益的平均值；‎ ‎（Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：‎ 广告投入（单位：万元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售收益（单位：万元）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎ ‎ 由表中的数据显示，与之间存在着线性相关关系，求出关于的回归直线方程.‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ‎.‎ 20. 在如图所示的四棱锥中，点分别在线段上，平面，是等腰三角形，，在平行四边形中，.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若三棱锥的体积是三棱锥体积的15倍，求的值.‎ 18. 平面内一动点与两点连线所在的两条直线的斜率乘积等于.‎ ‎（Ⅰ）求动点的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）记动点的轨迹为曲线,点为直线与曲线在第一象限的交点，平行于的直线与曲线交于两点.问：是否存在实数，使得直线轴围成以轴为底边的等腰三角形.若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由. ‎ 19. 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的极值；‎ ‎（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 巴蜀中学2018届高考适应性月考卷（二）‎ 理科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:CBBBC 6-10:DAAAD 11、12：CA 二、填空题 ‎13. -2 14. 240 15.1 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）由图象知：，∴∴.‎ 又∵，∴，‎ 又∵，‎ ‎∴.‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎，‎ 18. 解：（Ⅰ）‎ 所以不等式的解集为 综上所述，结论是：不等式的解集为 ‎（Ⅱ）因为存在实数，使得成立，‎ 所以存在实数，使得成立 因为，等号成立当且仅当 所以 所以 所以的取值范围是 综上所述，结论是：的取值范围是 19. 解：（Ⅰ）设小长方形的宽度为，‎ ‎∴∴.‎ ‎（Ⅱ）估计平均值 ‎.‎ ‎（Ⅲ），，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴回归方程为.‎ 19. ‎（Ⅰ）证明：如图，依题意，因为,所以.又因为底面,所以,因为,所以平面，因为平面，所以.‎ ‎（Ⅱ）解：设点到平面的距离为，,‎ 则,‎ ‎，∴，‎ 则,∴.‎ 20. 解：（Ⅰ）‎ 动点的轨迹方程为 ‎（Ⅱ）假设实数存在，沿直线 联立 解得 联立 消元得 所以，.‎ 则 联立 整理得：‎ ‎∴‎ 所以存在实数，使得直线轴围成以轴为底边的等腰三角形.‎ ‎22.解：（Ⅰ），令，，‎ 当时，单调递减；‎ 当时，单调递增，‎ ‎∴，无极大值，‎ ‎（Ⅱ）令，‎ 构造函数：，‎ ‎，‎ ‎①当时，，在单调递增，，‎ 则，单调递增，，所以，‎ 故恒成立.‎ ‎②当时，递增，，在单调递增，‎ ‎，则，单调递增，，所以，‎ 故恒成立.‎ ‎③当时，递增，，当，‎ ‎，则存在使得，‎ 当时，递减，此时不符合题意，‎ 综上所述，.‎ ‎.‎