数学文卷·2018届河北省成安县第一中学高二下学期期末考试（2017-07）

数学文卷·2018届河北省成安县第一中学高二下学期期末考试（2017-07）

成安一中高二第二学期期末考试 数学（文科）试卷 一、选择题 (本大题共12小题，共60分)‎ ‎1.已知集合I={x∈Z|-3＜x＜3}，A={-2，0，1}，B={-1，0，1，2}，则∩B等于（　　） A.{-1}   B.{2} C.{-1，2}    D.{-1，0，1，2}‎ ‎2.已知x为实数，则“”是“x＞‎1”‎的（　　） A.充分非必要条件         B.充要条件 C.必要非充分条件         D.既不充分也不必要条件 ‎3.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（　　） A.         B. C.          D.‎ ‎4. 已知函数在定义域（-1，1）上是减函数，且，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C.  D.‎ ‎5.函数的大致图象是（　　） A. B. C. D.‎ ‎6.若函数f（x）满足，则的值为（　　） A.0      B.2      C.1      D.-1‎ ‎7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　） A.向左平行移动个单位长度  B.向右平行移动个单位长度 ‎ C.向左平行移动个单位长度  D.向右平行移动个单位长度 ‎8.复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数 在复平面上所对应的点位于（　　） A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限  D.第四象限 ‎9.在等差数列{an}中，是方程的根，则的值是（　　） A.41     B.51     C.61     D.68‎ ‎10.若x，y满足，若，则z的最大值是（　　） A.1      B.4      C.6      D.8‎ ‎11.已知x，y是正数，且，则的最小值是（　　） A.6      B.12     C.16     D.24‎ ‎12.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（　　） A.各三角形内一点         B.各正三角形的中心 C.各正三角形的某高线上的点    D.各正三角形外的某点 二、填空题(本大题共4小题，共20分)‎ ‎13.已知||=||=2，与的夹角为60°，则+在方向上的投影为 ______ ．‎ ‎14.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且，则数列{an}的公比为 ______ ．‎ ‎15.函数的单调减区间为 ______ ．‎ ‎16. 已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围______。‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17. 已知数列{an}的前n项和为． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和Tn． ‎ ‎ ‎ ‎18. 18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，‎ 且满足 （1）求角A． （2）若边长，且△ABC的面积是，求边长b及c． ‎ ‎19.某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数； （Ⅱ）现从第8组和第9组的居民中任选取2户居民进行访问，则两组中各有一户被选中的概率．‎ ‎ ‎ ‎20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AP=AD，M，N分别为棱PD，PC的中点．求证： （1）MN∥平面PAB （2）AM⊥平面PCD． ‎ ‎21.已知函数，且曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线斜率为-3． （1）求f（x）单调区间； （2）求f（x）的极值． ‎ ‎22. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角． （1）求直线l的参数方程； （2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．‎ ‎ 成安一中高二第二学期期末考试数学（文科）答案 ‎1.C    2.C    3.A    4.B    5.A    6.A    7.C    8.D    9.B    10.C    11.C    12.B     13.3 14. 15. 16.（-∞，] 17.解：（Ⅰ）由Sn=2an-3，①得a1=3，Sn-1=2an-1-3（n≥2），② ①-②，得an=2an-2an-1，即an=2an-1（n≥2，n∈N）， 所以数列{an}是以3为首项，2为公比的等比数列， 所以（n∈N*）． （Ⅱ）， ， 作差得， ∴（n∈N*）． 18.解：（1）△ABC中，∵（2b-c）cosA-acosC=0，∴由正弦定理得（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，------（2分） ∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，---------（4分） ∵sinB≠0，∴2cosA=1，∴cosA=0.5，∴A=60°．---------（6分） （2）由△ABC的面积是=，∴bc=3． 再由a2=b2+c2-2bc•cosA，可得b2+c2=6． 解得b=c=． 19.解：（Ⅰ）1-100×（0.0004+0.0008+0.0021+0.0025+0.0006+0.0004+0.0002）=‎2m×100， ∴m=0.0015． 设中位数是x度，前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73＞0.5， 而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48＜0.5， 所以400＜x＜500，， 故x=408，即居民月均用电量的中位数为408度． （Ⅱ）第8组的户数为0.0004×100×100=4，分别设为A1，A2，A3，A4， 第9组的户数为0.0002×100×100=2，分别设为B1，B2‎ ‎， 则从中任选出2户的基本事件为： （A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2）， （A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4）， （A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共15种． 其中两组中各有一户被选中的基本事件为： （A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2）， （A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）共8种． 所以第8，9组各有一户被选中的概率． 20.证明：（1）因为M、N分别为PD、PC的中点， 所以MN∥DC，又因为底面ABCD是矩形， 所以AB∥DC．所以MN∥AB， 又AB⊂平面PAB，MN⊄平面PAB， 所以MN∥平面PAB． （2）因为AP=AD，P为PD的中点，所以AM⊥PD． 因为平面PAD⊥平面ABCD， 又平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，CD⊂平面ABCD， 所以CD⊥平面PAD， 又AM⊂平面PAD，所以CD⊥AM． 因为CD、PD⊂平面PCD，CD∩PD=D， ∴AM⊥平面PCD． 21.解：（1）f′（x）=x2+2x+a，由f′（0）=-3，解得：a=-3， 故f（x）=x3+x2-3x+1，f′（x）=（x+3）（x-1）， 令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜-3， 令f′（x）＜0，解得：-3＜x＜1， 故f（x）在（-∞，-3）递增，在（-3，1）递减，在（1，+∞）递增； （2）由（1）知f（x）极大值=f（-3）=10， f（x）极小值=f（1）=-． ‎ ‎22.解：（1）∵直线l经过点P（1，2），倾斜角． ∴，（t为参数）． （2）∵圆C的参数方程为（θ为参数）， ∴圆C的直角坐标方程为x2+y2=16， 把直线的方程代入x2+y2=16， 得t2+（2+）t-11=0， 设t1，t2是方程的两个实根，则t1t2=-11， 则|PA|•|PB|=|t1t2|=11． ‎