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文档介绍
2018-2019学年安徽省宿州市高一下学期期末联考数学试题(解析版)
2018-2019学年安徽省宿州市十三所省重点中学高一下学期期末联考数学试题 一、单选题 1.下列结论正确的是( ) A.若则; B.若,则 C.若,则 D.若,则; 【答案】D 【解析】根据不等式的性质,结合选项,进行逐一判断即可. 【详解】 因,则当时,;当时,,故A错误; 因,则或,故B错误; 因,才有,条件不足,故C错误; 因,则,则只能是,故D正确. 故选:D. 【点睛】 本题考查不等式的基本性质,需要对不等式的性质非常熟练,属基础题. 2.等差数列的前项之和为,若,则为( ) A.45 B.54 C.63 D.27 【答案】B 【解析】由等差数列的性质,可知,利用等差数列的前n项和公式,即可求解. 【详解】 由等差数列的性质,可知, 又由等差数列的前n项和公式,可得,故选B. 【点睛】 本题主要考查了等差数列的性质,以及前n项和公式的应用,其中解答中熟记等差数列的性质,以及利用等差数列的求和公式,准确计算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题. 3.高一某班男生36人,女生24人,现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本,若抽出的女生为12人,则的值为( ) A.18 B.20 C.30 D.36 【答案】C 【解析】根据分层抽样等比例抽样的特点,进行计算即可. 【详解】 根据题意,可得,解得. 故选:C. 【点睛】 本题考查分层抽样的等比例抽取的性质,属基础题. 4.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为( ) A. B. C. D.2 【答案】B 【解析】根据不等式组画出可行域,数形结合解决问题. 【详解】 不等式组确定的可行域如下图所示: 因为可化简为 与直线平行,且其在轴的截距与成正比关系, 故当且仅当目标函数经过和的交点时,取得最小值, 将点的坐标代入目标函数可得. 故选:B. 【点睛】 本题考查常规线性规划问题,属基础题,注意数形结合即可. 5.的三内角所对的边分别为,若,则角的大小是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】将进行整理,反凑余弦定理,即可得到角. 【详解】 因为 即 故可得 又 故. 故选:C. 【点睛】 本题考查余弦定理的变形,属基础题. 6.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶 【答案】D 【解析】利用对立事件的概念求解. 【详解】 根据对立事件的定义,两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件. 一个人打靶时连续射击两次的结果可记作{(中,中),(中,不中),(不中,中),(不中,不中)} “至少有一次中靶”即为{(中,中),(中,不中),(不中,中)} , “至多有一次中靶”即为{(中,不中),(不中,中),(不中,不中)} , “两次都中靶”即为{(中,中)} ,“只有一次中靶”即为{(中,不中),(不中,中)}, “两次都不中靶” 即为{(不中,不中)}, 事件“至少有一次中靶”的对立事件是:两次都不中靶.故选D. 【点睛】 本题主要考查对立事件的定义应用. 7.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的数等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】模拟执行循环体的过程,即可得到结果. 【详解】 根据程序框图,模拟执行如下: ,满足, ,满足, ,满足, ,不满足,输出. 故选:B. 【点睛】 本题考查程序框图中循环体的执行,属基础题. 8.已知一组正数的平均数为,方差为,则的平均数与方差分别为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据平均数的性质和方差的性质即可得到结果. 【详解】 根据平均数的线性性质,以及方差的性质: 将一组数据每个数扩大2倍,且加1,则平均数也是同样的变化, 方差变为原来的4倍, 故变换后数据的平均数为:;方差为4. 故选:C. 【点睛】 本题考查平均数和方差的性质,属基础题. 9.盒中装有除颜色以外,形状大小完全相同的3个红球、2个白球、1个黑球,从中任取2个球,则互斥而不对立的两个事件是( ) A.至少有一个白球;至少有一个红球 B.至少有一个白球;红、黑球各一个 C.恰有一个白球:一个白球一个黑球 D.至少有一个白球;都是白球 【答案】B 【解析】根据对立事件和互斥事件的定义,对每个选项进行逐一分析即可. 【详解】 从6个小球中任取2个小球,共有15个基本事件, 因为存在事件:取出的两个球为1个白球和1个红球, 故至少有一个白球;至少有一个红球,这两个事件不互斥,故A错误; 因为存在事件:取出的两个球为1个白球和1个黑球, 故恰有一个白球:一个白球一个黑球,这两个事件不互斥,故C错误; 因为存在事件:取出的两个球都是白球, 故至少有一个白球;都是白球,这两个事件不互斥,故D错误; 因为至少有一个白球,包括:1个白球和1个红球,1个白球和1个黑球, 2个白球这3个基本事件;红、黑球各一个只包括1个红球1个白球这1个基本事件, 故两个事件互斥,因还有其它基本事件未包括,故不对立.故B正确. 故选:B. 【点睛】 本题考查互斥事件和对立事件的辨析,属基础题. 10.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由于频率分布直方图的组距为5,去掉C、D,又[0,5),[5,10)两组各一人,去掉B,应选A. 11.已知函数,当时,取得最小值,则等于( ) A.9 B.7 C.5 D.3 【答案】B 【解析】先对函数进行配凑,使得能够使用均值不等式,再利用均值不等式,求得结果. 【详解】 因为 故 当且仅当,即时,取得最小值. 故,则. 故选:B. 【点睛】 本题考查均值不等式的使用,属基础题;需要注意均值不等式使用的条件. 12.已知数列的通项为,我们把使乘积为整数的叫做“优数”,则在内的所有“优数”的和为( ) A.1024 B.2012 C.2026 D.2036 【答案】C 【解析】根据优数的定义,结合对数运算,求得的范围,再用等比数列的前项和公式进行求和. 【详解】 根据优数的定义, 令,则可得 令,解得 则在内的所有“优数”的和为: 故选:C. 【点睛】 本题考查新定义问题,本质是考查对数的运算,等比数列前项和公式. 二、填空题 13.如图,在水平放置的边长为1的正方形中随机撤1000粒豆子,有400粒落到心形阴影部分上,据此估计心形阴影部分的面积为_________. 【答案】0.4 【解析】根据几何概型的计算,反求阴影部分的面积即可. 【详解】 设阴影部分的面积为,根据几何概型的概率计算公式: ,解得. 故答案为:. 【点睛】 本题考查几何概型的概率计算公式,属基础题. 14.某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时,获得该产品售价(单位:元)和销售量(单位:件)之间的四组数据如下表,为决策产品的市场指导价,用最小二乘法求得销售量与售价之间的线性回归方程,那么方程中的值为___________. 售价 4 4.5 5.5 6 销售量 12 11 10 9 【答案】17.5 【解析】计算,根据回归直线方程必过样本中心点即可求得. 【详解】 根据表格数据:; , 根据回归直线过点, 则可得. 故答案为:. 【点睛】 本题考查线性回归直线方程的性质:即回归直线经过样本中心点. 15.某射手的一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为_________. 【答案】0.5 【解析】由互斥事件的概率加法求出射手在一次射击中超过8环的概率,再利用对立事件的概率求出不超过8环的概率即可. 【详解】 由题意,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1, 所以射手的一次射击中超过8环的概率为:0.2+0.3=0.5 故射手的一次射击中不超过8环的概率为:1-0.5=0.5 故答案为0.5 【点睛】 本题主要考查了对立事件的概率,属于基础题. 16.若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围是____________ . 【答案】 【解析】试题分析:因为不等式有解,所以,因为,且,所以,当且仅当,即时,等号是成立的,所以,所以,即,解得或. 【考点】不等式的有解问题和基本不等式的求最值. 【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用,不等式的有解问题,在应用基本不等式求解最值时,呀注意“一正、二定、三相等”的判断,运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或是积为定值,难点在于如何合理正确的构造出定值,对于不等式的有解问题一般选用参数分离法,转化为函数的最值或借助数形结合法求解,属于中档试题. 三、解答题 17. 一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片. (Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率; (Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片,放回后再随机抽取1张卡片,求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率. 【答案】(1)(2) 【解析】【详解】 古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数,本题可以列举出所有事件,概率问题同其他的知识点结合在一起,实际上是以概率问题为载体,主要考查的是另一个知识点 (1)由题意知本题是一个古典概型,试验包含的所有事件是任取三张卡片,三张卡片上的数字全部可能的结果,可以列举出,而满足条件的事件数字之和大于7的,可以从列举出的结果中看出. (2)列举出每次抽1张,连续抽取两张全部可能的基本结果,而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字3,从前面列举出的结果中找出来. 解:(Ⅰ)设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”,任取三张卡片,三张卡片上的数字全部可能的结果是(1、2、3),(1、2、4),(1、3、4),(2、3、4),共4种, 数字之和大于或等于7的是(1、2、4),(1、3、4),(2、3、4),共3种, 所以P(A)=. (Ⅱ)设B表示事件“至少一次抽到2”, 第一次抽 1张,放回后再抽取1张的全部可能结果为:(1、1)(1、2)(1、3)(1、4)(2、1)(2、2)(2、3)(2、4)(3、1)(3、2)(3、3)(3、4)(4、1)(4、2)(4、3)(4、4),共16个 事件B包含的结果有(1、2)(2、1)(2、2)(2、3)(2、4)(3、2)(4、2),共7个 所以所求事件的概率为P(B)=. 18.已知关于的不等式. (1)当时,求不等式的解集; (2)当且m≠1时,求不等式的解集. 【答案】(1);(2)当时,解集为;当或时,解集为 【解析】(1)当时,不等式是一个不含参的二次不等式,分解因式,即可求得; (2)对参数进行分类讨论,从而确定不等式的解集. 【详解】 (1)当时,原不等式为 故其解集为 (2)令则方程两根为. 因为所以 ①当即时,解集为; ②当即或时,解集为. 综上可得:①当即时,解集为; ②当即或时,解集为. 【点睛】 本题考查不含参二次不等式的求解,以及含参不等式的求解,属基础题. 19.某中学高二年级的甲、乙两个班中,需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛,已知这次预赛他们取得的成绩的茎叶图如图所示,其中甲班5名学生成绩的平均分是83,乙班5名学生成绩的中位数是86. (1)求出x,y的值,且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、,并根据结 果,你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛? (2)从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名.求至少有1名来自甲班的概率. 【答案】(1)甲班参加;(2). 【解析】【详解】试题分析:(1)由题意知求出x=5,y=6.从而求出乙班学生的平均数为83,分别求出S12和S22,根据甲、乙两班的平均数相等,甲班的方差小,得到应该选派甲班的学生参加决赛. (2)成绩在85分及以上的学生一共有5名,其中甲班有2名,乙班有3名,由此能求出随机抽取2名,至少有1名来自甲班的概率. 试题解析:(1)甲班的平均分为,易知. ;又乙班的平均分为,∴; ∵,,说明甲班同学成绩更加稳定,故应选甲班参加. (2)分及以上甲班有人,设为;乙班有人,设为,从这人中抽取人的选法有:,共种,其中甲班至少有名学生的选法有种,则甲班至少有名学生被抽到的概率为. 【考点】1.古典概型及其概率计算公式;2.茎叶图. 20.某种产品的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据: 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 (1)画出散点图; (2)求线性回归方程; (3)试预测广告费支出为10万元时,销售额为多少? 附:公式为:,参考数字:,. 【答案】(1)散点图见详解;(2);(3)万元. 【解析】(1)根据表格数据,绘制散点图即可; (2)根据参考数据,结合表格数据,分别求解回归直线方程的系数即可; (3)令(2)中所求回归直线中,即可求得预测值. 【详解】 (1)根据表格中的5组数据,绘制散点图如下: (2)由表格数据可知: , 故可得 故所求回归直线方程为. (3)由(2)知, 令,解得. 故广告费支出为10万元时,销售额为万元. 【点睛】 本题考查散点图的绘制,线性回归直线方程的求解,以及应用回归直线方程进行预测,属综合性基础题. 21.的内角所对的边分别为,向量,若. (1)求角的大小; (2)若,求的值. 【答案】(1);(2)2 【解析】(1)根据向量的数量积定义,结合余弦的倍角公式,即可求得; (2)由余弦定理,及(1)中所求角度,即可直接求得. 【详解】 (1)由已知易得: 所以,又 故. (2)由及余弦定理可得: 所以,所以 得:(舍) 所以. 【点睛】 本题考查余弦定理,余弦的倍角公式,涉及向量的数量积,属基础题. 22.已知数列是递增的等比数列,且 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设为数列的前n项和,,求数列的前n项和. 【答案】(Ⅰ)(Ⅱ) 【解析】试题分析:(1)设等比数列的公比为q,,根据已知由等比数列的性质可得,联立解方程再由数列为递增数列可得则通项公式可得 (2)根据等比数列的求和公式,有所以,裂项求和即可 试题解析:(1)设等比数列的公比为q,所以有 联立两式可得或者又因为数列为递增数列,所以q>1,所以 数列的通项公式为 (2)根据等比数列的求和公式,有 所以 所以 【考点】等比数列的通项公式和性质,数列求和查看更多