2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》10

2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》10

一。单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1．如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是(　　)．‎ A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 解析　选项A正确，因为SD垂直于平面ABCD，而AC在平面ABCD中，所以AC垂直于SD；再由ABCD为正方形，所以AC垂直于BD；而BD与SD相交，所以，AC垂直于平面SBD，进而垂直于SB.选项B正确，因为AB平行于CD，而CD在平面SCD内，AB不在平面SCD内，所以AB平行于平面SCD.选项C正确，设AC与BD的交点为O，连接SO，则SA与平面SBD所成的角就是∠ASO，SC与平面SBD所成的角就是∠CSO，易知这两个角相等．选项D错误，AB与SC所成的角等于∠SCD，而DC与SA所成的角是∠SAB，这两个角不相等．[来源:学#科#网]‎ 答案　D[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎2.已知定义在R上的奇函数满足,且在区间 上是增函数,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 域为R,所以,且函数的图象关于对称, 因为函数在区间上是增函数,所以在上的函数值非负,故,所以,[来源:Zxxk.Com]‎ ‎,,所以,故选D.‎ 答案 D[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎3．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为(　　)．‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ 解析　法一　(直接法)集合A表示圆，集合B表 示一条直线，又圆心(0,0)到直线x＋y＝1的距离 d＝＝＜1＝r，所以直线与圆相交，故选C.‎ 法二　(数形结合法)画图可得，故选C.‎ 答案　C ‎ 4．设直线l的方程为x＋ycos θ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是(　　)．‎ A．[0，π) B. C. D.∪ 解析　(直接法或筛选法)当cos θ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为；‎ 当cos θ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－.‎ ‎∵cos θ∈[－1,1]且cos θ≠0，‎ ‎∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．‎ ‎∴tan α∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，‎ 又α∈[0，π)，∴α∈∪.‎ 综上知，倾斜角的范围是.‎ 答案　C ‎【点评】 本题也可以用筛选法．取α＝，即cos θ＝0成立，排除B、D，再取α＝0，斜率tan α＝－＝0不成立，排除A.‎ ‎2}，{2,4}，共2个，所以所求的概率为.‎ 答案　B ‎5．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)．‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ 解析　由a4＋a6＝a1＋a9＝－11＋a9＝－6，得a9＝5，从而d＝2，所以Sn＝－11n＋n(n－1)＝n2－12n＝(n－6)2－36，因此当Sn取得最小值时，n＝6.‎ 答案　A 二．填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1. 在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＝2csin A，角C＝________.‎ 解析：根据正弦定理，＝，‎ 由a＝2csin A，得＝，‎ ‎∴sin C＝，而角C是锐角．∴角C＝.‎ 答案： ‎2. 设a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.‎ 解析 ∵λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)与c＝(－4，－7)共线，‎ ‎∴(λ＋2)×(－7)－(2λ＋3)×(－4)＝0，解得λ＝2.‎ 答案 2‎ 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ 在数列{an}中，an＋1＋an＝2n－44(n∈N*)，a1＝－23.‎ ‎(1)求an；[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎(2)设Sn为{an}的前n项和，求Sn的最小值．‎ 思路分析　由已知条件可推知n应分奇数和偶数．‎ 解析　(1)由an＋1＋an＝2n－44(n∈N*)，‎ an＋2＋an＋1＝2(n＋1)－44.‎ ‎∴an＋2－an＝2，又a2＋a1＝2－44，∴a2＝－19.‎ 同理得：a3＝－21，a4＝－17.故a1，a3，a5，…是以a1为首项、2为公差的等差数列，a2，a4，a6，…是以a2为首项、2为公差的等差数列．‎ 从而an＝ ‎(2)当n为偶数时，‎ Sn＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an－1＋an)‎ ‎＝(2×1－44)＋(2×3－44)＋…＋[2×(n－1)－44]‎ ‎＝2[1＋3＋…＋(n－1)]－·44＝－22n，‎ 故当n＝22时，Sn取得最小值－242.‎ 当n为奇数时，‎ Sn＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(an－1＋an)＝a1＋(2×2－44)＋…＋[2×(n－1)－44]‎ ‎＝a1＋2[2＋4＋…＋(n－1)]＋·(－44)‎ ‎＝－23＋－22(n－1)‎ ‎＝－22n－.‎ 故当n＝21或n＝23时，Sn取得最小值－243.‎ 综上所述：当n为偶数时，Sn取得最小值为－242；当n为奇数时，Sn取最小值为－243.‎ ‎【点评】 数列中的分类讨论一般有两种：一是对项数n的分类；二是对公比q的分类，解题时只要细心就可避免失误．‎ ‎.‎