2018-2019学年四川省宜宾县第一中学校高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年四川省宜宾县第一中学校高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

‎2018年秋四川省宜宾县一中高二期中考试 数学（文）试卷 一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 复数 A. B. C. D. ‎ ‎2. 过点且与直线平行的直线方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.点( 1,-1)到直线的距离是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. “是”的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.过点的直线中,被圆截得的弦长最大的直线方程是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.双曲线的渐近线方程是 A. B. C. D. ‎ ‎7. 是两个平面, 是两条直线,有下列四个命题:‎ ‎(1)如果,那么.(2)如果,那么.‎ ‎(3)如果,那么.(4)如果,那么与所成的角和与所成的角相等.‎ 其中正确的命题个数为 A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知圆柱的高为,它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 A. B. C. D. ‎ ‎10.如果椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11. 已知二次函数的值域为,则的最小值为 A.8 B. C.4 D. ‎ ‎12.椭圆（）的左,右顶点分别是,左,右焦点分别是,若成等比数列,则此椭圆的离心率为 A. B. C. D.‎ 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 若直线经过两点,则直线的倾斜角为__________‎ ‎14.若满足约束条件,则的最小值为__________.‎ ‎15.动圆过点,且与直线相切,则动圆的圆心的轨迹方程为__________.‎ ‎16.在四面体中, ,,,则该四面体外接球的表面积为__________.‎ 三．解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17.（本大题满分10分）‎ 已知命题:不等式的解集为;命题:圆上至少有三个点到直线的距离为.若命题和中有且只有一个为真,求实数的取值范围.‎ ‎18.（本大题满分12分）‎ 直线经过两直线与的交点,且与直线垂直.‎ ‎(1)求直线的方程;‎ ‎(2)若点到直线的距离为,求实数的值.‎ ‎19.（本大题满分12分）‎ 如图所示,在四棱锥中,底面是边长为的菱形, ,面,,、分别为、的中点.‎ ‎(1)证明:直线平面.‎ ‎(2)求异面直线与所成角的大小.‎ ‎(3)求点到平面的距离.‎ ‎20.（本大题满分12分）‎ 已知圆心在直线上,且与直线相切于点 ‎(1)求圆的方程 ‎(2)直线与该圆相交于两点,若点在圆上,且有向量(为坐标原点),求实数.‎ ‎21.（本大题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的离心率为,点在椭圆上 ‎(1)求椭圆的方程 ‎(2)直线平行于为坐标原点且与椭圆交于两个不同的点,若为钝角,求直线在轴上的截距的取值范围 ‎22.（本大题满分12分）‎ 设为坐标原点,动点在椭圆上,过作轴的垂线,垂足为,点满足 ‎(1)求点的轨迹方程 ‎(2)设点在直线上,且.证明:过点且垂直于的直线过的左焦点 ‎2018年秋四川省宜宾县一中高二期中考试 数学（文）试卷答案 ‎ 一．选择题 ‎1.C 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.A 11.C 12.B 二．填空题 ‎13.或 14. 15. 16.‎ 三．解答题 ‎17.命题:命题:‎ 若真假,则有: ,[]‎ 若假真,则有: ‎ 综上可得:实数的取值范围为.‎ ‎18.解：（1）有题得: ‎ 即交点为 ‎∵与垂直,则 ‎∴‎ 即 （2）点到直线的距离为,则 或 ‎19.（1）解:取的中点,连接、则四边形为平行四边形, ∴,‎ 又平面,平面,‎ ‎∴平面. （2）∵, ∴为异面直线与所成的角(或其补角) 作于点,连接.‎ ‎∵平面,‎ ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴ ∵, ∴,,‎ 所以,异面直线与所成的角为. （3）∵平面,∴点和点到平面的距离相等. 连接,过点作于点.‎ ‎∵,∴平面,‎ ‎∴又∵, ∴平面, 线段的长就是点到平面的距离,与点到平面的距离相等.‎ ‎,,‎ ‎,所以,点到平面的距离为.‎ ‎20.（1）设圆的方程为因为直线相切,‎ 圆心到直线的距离,‎ 且圆心与切点连线与直线垂直 可得,所以圆的方程为: （2）直线与圆联立: ,‎ 得: ,‎ 解得或.‎ 设,‎ 代入圆方程,‎ 求得 ‎21.（1）因为椭圆的离心率为,点在椭圆上所以,解得故椭圆的标准方程为 （2）由直线平行于得直线的斜率为,又在轴上的截距,故的方程为由得,又直线与椭圆交于 两个不同的点,设,则.所以,于是,为钝角等价于,且则即,又,所以的取值范围为 ‎22.（1）设,则 由 得 ‎ 因为在上,所以. 因此点的轨迹方程为 （2）由题意知设,则 由 得 又由1知 ,故所以,即 又过点存在唯一直线垂直于,所以过点且垂直于的直线过的左焦点[]‎