宁夏海原县第一中学2020届高三上学期期末考试数学（理）试题 含答案

宁夏海原县第一中学2020届高三上学期期末考试数学（理）试题 含答案

海原一中2019--2020学年第一学期第三次月考 高三数学（理科）试卷 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知复数z=2+i，则（ ）‎ A． B． C．3 D．5‎ ‎2.设集合，．若，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）‎ A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 ‎5.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.设函数则（ ）‎ A．3 B．‎6 ‎ C．9 D．12‎ ‎7.设函数，则下列结论错误的是（ ）‎ A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称 C．的一个零点为 D．在单调递减 ‎8．在同一直角坐标系中，函数y =，y=loga(x+)(a>0，且a≠1)的图象可能是（ ）‎ ‎9.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）‎ A． B．‎4 C． D．6‎ ‎10.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知是定义域为的奇函数，满足．若，‎ 则（ ）‎ A． B．‎0 ‎ C．2 D．50‎ ‎12.设函数是奇函数的导函数，，当x>0时，＜0，‎ 则使得f (x) >0成立的x的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知向量的夹角为60°，，则| .‎ ‎14.若直线过点，则的最小值为_________.‎ ‎15．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称．而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是 ． ‎ ‎16．下列说法正确的是_________（请把你认为正确说法的序号都填上）。‎ ‎（1）函数的最小正周期为 ‎（2）若命题：“，使得”，则：“，均有”‎ ‎（3）中，是的充要条件；‎ ‎（4）已知点N在所在平面内，且，则点N是的重心；‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题 考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 记为等差数列的前项和，已知，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）当为何值时，有最大值，并求其最大值．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.‎ ‎（1）证明：PB∥平面AEC；‎ ‎（2）设二面角D-AE-C为60°，‎ AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 设数列满足 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前n项和 ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 设函数。‎ ‎（1）若，求的单调区间；‎ ‎（2）若当时，求的取值范围 ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。‎ ‎（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 ‎ （t为参数）距离的最小值。‎ ‎23.[选修4－5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）设函数.当时，，求的取值范围 高三第三次月考数学（理科）参考答案 一.选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1~5：DCCBB 6~10：CDDCC 11~12：CA 二．填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14.8 15. 16.（1）（2）（3）（4）‎ 三、解答题 （共70分）‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17题（本小题12分）‎ 解：在中，． 由正弦定理得．‎ 所以．‎ 在中，‎ ‎18.（本小题12分） （1）设公差为，由题意得 即， ‎ ‎（2）由（1）得 当取与最接近的整数，即或时，有最大值,最大值为 ‎19（本小题12分）‎ 解：（1）连结BD交AC于点O,连结EO 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点 又E为的PD的中点，所以EOPB EO平面AEC,PB平面AEC，所以PB平面AEC ‎（2）因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，‎ 所以AB,AD,AP两两垂直 如图，以A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系，则A—xyz,则D(0, ,0),则E(0, ,),=(0, ,)‎ 设B(m,0,0)(m＞0)，则C（m, ，0）‎ 设n(x,y,z)为平面ACE的法向量，则{ 即{ ‎ 可取=（,-1, ） 又=（1,0,0）为平面DAE的法向量，‎ 由题设=， =，解得m=‎ 因为E为PD的中点，所以三棱锥E-ACD的高为，‎ 三棱锥E-ACD的体积为V==‎ 20. ‎（本小题12分）‎ 解：(1)由已知得，当n≥1时，‎ an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1，‎ a1＝2，所以数列{an}的通项公式为an＝22n－1.‎ ‎(2)由bn＝nan＝n·22n－1知Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n－1 ①‎ 从而22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n＋1 ②‎ ‎①－②得：(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1.‎ 即Sn＝[(3n－1) 22n＋1＋2]．‎ 21. ‎（本小题12分）‎ 解：(1)a＝0时，f(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1.‎ 当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；‎ 当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，0)单调减少，在(0，＋∞)单调增加 ‎(2)f′(x)＝ex－1－2ax.‎ 由(1)知ex≥1＋x，当且仅当x＝0时等号成立．‎ 故f′(x)≥x－2ax＝(1－‎2a)x，从而当1－‎2a≥0，‎ 即a≤时，f′(x)≥0(x≥0)，而f(0)＝0，‎ 于是当x≥0时，f(x)≥0. 由ex>1＋x(x≠0)可得e－x>1－x(x≠0)，‎ 从而当a>时，f′(x)

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