专题34+直线及其方程（题型专练）-2019年高考数学（理）热点题型和提分秘籍

专题34+直线及其方程（题型专练）-2019年高考数学（理）热点题型和提分秘籍

‎1．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0(a∈R)的倾斜角的取值范围是(　　)‎ A.　　　　　 B. C.∪ D.∪ ‎【答案】B ‎【解析】斜率k＝－，故k∈[－1,0)，由正切函数图象知倾斜角α∈。‎ ‎2．设A(－2,3)、B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB有交点，则a的取值范围是(　　)‎ A.∪ B. C. D.∪ ‎【答案】D ‎3．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(　　)‎ A B C D ‎【答案】C ‎【解析】当a＞0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角，直线y＝x＋a在y轴上的截距为a＞0，A、B、C、D都不成立；‎ 当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，A、B、C、D都不成立；‎ 当a＜0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角，直线y＝x＋a在y轴上的截距为a＜0，只有C成立。‎ ‎4．直线l1：3x－y＋1＝0，直线l2过点(1,0)，且它的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为(　　)‎ A．y＝6x＋1 B．y＝6(x－1)‎ C．y＝(x－1) D．y＝－(x－1)‎ ‎【答案】D ‎【解析】由tanα＝3可求出直线l2的斜率 k＝tan2α＝＝－，‎ 再由l2过点(1,0)即可求得直线方程。‎ ‎5．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是(　　)‎ A．1 B．2‎ C．－ D．2或－ ‎【答案】D ‎【解析】当2m2＋m－3≠0时，在x轴上截距为＝1，即2m2－3m－2＝0，‎ ‎∴m＝2或m＝－。 ‎ ‎6．函数y＝asinx－bcosx(ab≠0)的一条对称轴的方程为x＝，则以向量c＝ (a，b)为方向向量的直线的倾斜角为(　　)‎ A．45° B．60°‎ C．120° D．135°‎ ‎【答案】D ‎13．已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为(　　)‎ A．4x－3y－3＝0 B．3x－4y－3＝0‎ C．3x－4y－4＝0 D．4x－3y－4＝0‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，‎ 因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为，则tan α＝，‎ 所以直线l的斜率k＝tan 2α＝＝＝，‎ 所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝(x－1)，‎ 即4x－3y－4＝0.‎ ‎14．若θ是直线l的倾斜角，且sin θ＋cos θ＝，则l的斜率为(　　)‎ A．－ B．－或－2‎ C.或2 D．－2‎ ‎【答案】D ‎15．过点(2,1)且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小的直线方程是(　　)‎ A．x＝2 B．y＝1‎ C．x＝1 D．y＝2‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵直线y＝－x－1的斜率为－1，则倾斜角为，‎ 依题意，所求直线的倾斜角为－＝，‎ ‎∴斜率不存在，∴过点(2,1)的直线方程为x＝2.‎ ‎16．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)‎ A. B．－ C．－ D. ‎【答案】B ‎17．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是(　　)‎ ‎【答案】B ‎ ‎(2)斜率为.‎ ‎25.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．‎ 解　由题意可得kOA＝tan 45°＝1，‎ kOB＝tan(180°－30°)＝－，‎ 所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－x.‎ 设A(m，m)，B(－n，n)，‎ ‎26．已知直线l：＋＝1。‎ ‎(1)若直线的斜率小于2，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线的方程。‎ ‎【解析】(1)直线l过点(m,0)，(0,4－m)，‎ 则k＝<2，解得m＞0或m＜－4且m≠4，‎ ‎∴实数m的取值范围是m＞0或m＜－4且m≠4。‎ ‎(2)由m＞0,4－m＞0得0＜m＜4，‎ 则S＝＝，‎ 所以m＝2时，S有最大值，直线l的方程为x＋y－2＝0。‎ ‎27．在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：‎ ‎(1)顶点C的坐标；‎ ‎(2)直线MN的方程。‎ ‎【解析】(1)设C(x0，y0)，‎ 则AC边的中点为M，‎ BC边的中点为N。‎ ‎∵M在y轴上，∴＝0，x0＝－5。‎ ‎∵N在x轴上，∴＝0，y0＝－3。‎ 即C(－5，－3)。‎ ‎(2)∵M，N(1,0)，‎ ‎∴直线MN的方程为＋＝1，‎ 即5x－2y－5＝0。‎ ‎28．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)。‎ ‎(1)证明：直线l过定点；‎ ‎(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；‎ ‎(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程。‎ 四象限，则必须有解之得k＞0；‎ ‎＝ ‎ ‎≥(2×2＋4)＝4，‎ ‎“＝”成立的条件是k＞0且4k＝，即k＝，‎ ‎∴Smin＝4，此时l：x－2y＋4＝0。‎