2019学年高二数学上学期期中试题 文 新目标版

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‎2019学年上学期期中考试试卷 高二文科数学 考试时间：120分钟 总分：150分 ‎ ‎（注意事项：请将答案填写到答题卡上）‎ 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________‎ 一、单项选择（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为( )‎ A. 8 B. 9 C. 10 D. 11‎ ‎4、已知等比数列的公比，则等于( )‎ A. B.-3 C. D. 3‎ ‎5、在△ABC中，=3，b=，c=2，那么B等于( )‎ A．30° B．45° C．60° D．120°‎ ‎6、关于x的不等式的解集为，则﹣b的值是（　　）‎ A. ﹣14 B. ﹣12 C. 12 D. 14‎ ‎7、已知数列中， ，则能使的可以等于( )‎ A. B. C. 2017 D. ‎ ‎8、设，“1， ，16为等比数列”是“”的（ ）‎ 7‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎9、设等差数列的前项和我，，则下列结论中错误的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．和均为的最大值 ‎10、各项为正数的等比数列，，则(　 　)‎ A、15 B、10 C、5 D、20‎ ‎11、某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机 处测得正前方河流的两岸， 的俯角分别为，‎ ‎ ，此时无人机的高是60米，则河流的宽度等于（ ）‎ A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 ‎（ ）‎ A．0 B．2019 C．﹣2019 D．2018×2019‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、命题p:,则该命题的否定是________ _____．‎ ‎14、设满足约束条件，则的取值范围为_____________．‎ ‎15、ABC中，内角A,B,C所对的边分别为已知 则ABC面积的最大值是_____________.‎ ‎16、观察下列数表：1‎ ‎ 3 5‎ ‎ 7 9 11 13‎ ‎ 15 17 19 21 23 25 27 29‎ 设2017是该表第m行的第n个数，则m+n的值为______________‎ 7‎ 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题均为12分，共70分）‎ ‎17、(1)若时,求关于的不等式的解 ‎(2)求解关于的不等式,其中为常数.‎ ‎18、在ABC中，角所对的边分别为，若向量，，且.‎ ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)若，ABC的面积，求的值.‎ ‎19、设命题实数满足，其中，命题实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围.‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎20、已知函数 ‎（1）当时，求函数的最小值；‎ ‎（2）当时，恒成立，求的最小值.‎ 7‎ ‎21、据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．‎ ‎（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；‎ ‎（2）已知该产品的销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润．‎ ‎（3）当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？‎ ‎22、设各项均为正数的数列的前n项和为，满足，且，公比大于1的等比数列满足，.‎ ‎（1）求证数列是等差数列，并求其通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前n项和；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若对一切正整数n恒成立，求实数t的取值 7‎ 祁东二中2017-2018学年上学期期中考试参考答案 高二文科数学 一、单项选择 AABB CACC CACC 二、填空题 ‎13、 14、 15、 16、508‎ 三、解答题 ‎17、【答案】(1)或；（2）若时，，若时，或，若时，或 试题解析：‎ ‎(1)当时，不等式为：即，‎ 据此可得，不等式的解集为或；‎ ‎(2)不等式x2-(m+2)x+2m>0可化为(x-m)(x-2)>0，‎ 当m<2时,不等式的解集为{x|或}；‎ 当m>2时,不等式的解集为{x|或}；‎ 当m=2时，不等式的解集为{x|}。‎ ‎18、【答案】（1）（2）‎ 试题解析：‎ ‎(1)∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 又，∴.‎ ‎(2).‎ ‎∴.‎ 又由余弦定理得，‎ ‎，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 7‎ ‎19、【答案】（1）；（2）‎ 试题解析：‎ 由，其中，得，，则，.‎ 由，解得，即.‎ ‎（1）若解得，若为真，则同时为真，‎ 即，解得，∴实数的取值范围.‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，‎ ‎∴，即，解得.‎ ‎20、【答案】（1）；（2）.‎ 试题解析：（1）‎ ‎∵，∴∴（等号成立当且仅当）‎ ‎∴‎ ‎（2）∵，∴∴（等号成立当且仅当）‎ ‎∴∴‎ ‎∴.‎ ‎21、【答案】（1）（2）月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元（3）月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元 试题解析：（1）设 将x=10，y=20代入上式得，20=25a+17.5，解得 ‎（2）设利润为Q（x）则 7‎ 因为，‎ 所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元 ‎（3）‎ 当且仅当，即时上式“=”成立．‎ 故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元．‎ ‎22、【答案】(1)证明见解析，；(2)；(3).‎ 试题解析：‎ ‎(1)当时，，，‎ ‎，所以，.‎ 因为当时，是公差的等差数列，‎ ‎，，‎ 则是首项，公差的等差数列，‎ 所以数列的通项公式为.‎ ‎(2)由题意得，；‎ 则前n项和；‎ ‎；‎ 相减可得 ‎；‎ 7‎ 化简可得前n项和；‎ ‎（3）对一切正整数n恒成立，‎ 由，‎ 可得数列单调递减,即有最大值为，‎ 则解得或.‎ 即实数t的取值范围为.‎ 7‎