2020届二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业

2020届二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业

集合、简易逻辑与不等式 一、单选题 ‎1．若集合，，则“”是“”的 （ ）‎ A．充分不必要条件. B．必要不充分条件.‎ C．充要条件. D．既不充分也不必要条件.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：集合的运算、充分条件、必要条件.‎ ‎2．已知全集为，集合，，则为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，，，∴，故选A．‎ 考点：集合的运算．‎ ‎3．设集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题首先可以解出集合中所包含的元素，然后找出集合与集合中相同的元素，即可得出结果。‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以，故选C。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的基本运算，主要考查了交集的相关性质，考查了计算能力，考查了化归思想，是简单题。‎ ‎4．设，满足约束条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定其取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ 绘制不等式组表示的平面区域如图所示，‎ 目标函数表示可行域内的点与点之间连线的斜率，‎ 数形结合可知目标函数在点处取得最大值：，‎ 目标函数在点处取得最小值：，‎ 故目标函数的取值范围是.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．‎ ‎(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．‎ ‎5．已知集合M＝{－1,0}，则满足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的个数是(　　)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为由M∪N={-1，0，1}，得到集合M⊆M∪N，且集合N⊆M∪N，又M={0，-1}，所以元素1∈N，则集合N可以为{1}或{0，1}或{-1，1}或{0，-1，1}，共4个．故选C ‎6．设集合,集合,若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：集合运算 ‎7．已知函数若存在实数，使函数有两个零点，则的取值 范围是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析： 由题意可知，函数实为函数向下平移个单位得到的．所以图象只是在坐标系中位置发生变化，而其形状未发生变化，有两零点，说明也存在两个实数根，即存在一定区间，函数的单调性不一致，由此可对进行分情况讨论，当时，，所以两根不可能异号，但是在上 的单调性为先减后增，使得能够成立；当时，均为增函数，且恒成立，故不存在两实数根使得成立；当时，均为增函数，但是，即的最高点在的最低点的上方．则必然存在两个实数根使得能够成立，综合以上分析应该选B．‎ 考点：函数的单调性与最值．‎ ‎【思路点睛】函数实为函数向下平移个单位得到，有两零点，说明的图象中必定存在这样的区间，即他们的定义域不同，但其所对应的值域却是相同的，也即同一个函数值需要对应有两个自变量，方能满足题中条件．在分情况讨论时，一定要考虑周全，不能有所遗漏．‎ ‎8．已知，则有（ ）‎ A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 依题意，类比对钩函数的性质可知，当，即时，函数取得最小值为.‎ 点睛：本题主要考查分离常数法，考查对钩函数的性质.对于分子分母都有的式子，可以采用分离常数的方法，将分子变简单.对钩函数在区间上递减，在上递增，而函数是由函数图像整体向右平移两个单位所得，故时，函数取得最小值为.‎ ‎9．有如下几个说法：‎ ‎①如果x1，x2是方程ax2+bx+c＝0的两个实根且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}；‎ ‎②当△＝b2﹣4ac＜0时，二次不等式　ax2+bx+c＞0的解集为∅；‎ ‎③与不等式（x﹣a）（x﹣b）≤0的解集相同；‎ ‎④与x2﹣2x＜3（x﹣1）的解集相同．‎ 其中正确说法的个数是（　　）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过给变量取特殊值，举反例可得这四个命题都不正确，由此得出结论．‎ ‎【详解】‎ 当二次项的系数a＜0时，不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＞x 或x＞x2}，①不正确．‎ 当二次项的系数a＞0时，若△＝b2﹣4ac＜0时，二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为R，故②不正确．‎ x＝b在不等式（x﹣a）（x﹣b）≤0的解集中，但不在的解集中，故③不正确．‎ 当x﹣＜0时，即 x2﹣2x＞3（x﹣1），故④不正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，分式不等式的解法，体现了化归与转化的数学思想．通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．‎ ‎10．设集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析：首先确定全集是集合，分析两个集合的元素，得到集合在集合中的补集.‎ 详解：根据补集的定义可知，故选A.‎ 点睛：重点考查补集的定义，，属于基础题型.‎ ‎11．集合A=，满足，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B。 C。 D。‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据条件，可借助于数轴将集合A与集合B在数轴上表示出来，从而可求实数a的取值范围．‎ 解答：解：将集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x≥a}画在数轴上 根据A∩B=∅， ∴a＞2 故选A．‎ ‎12．已知x,y满足约束条件x−y≥0,‎x+y≤2,‎x+2y≥0,‎若目标函数z=mx+y的最大值是‎6‎,则m=‎（ ）‎ A．‎−5‎ B．‎−2‎ C．‎2‎ D．‎‎5‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得A，B的坐标，代入目标函数解方程可答案．‎ ‎【详解】‎ 约束条件x-y≥0‎x+y≤2‎x+2y≥0‎作出可行域如图三角形区域，‎ 可得A（1，1），B（4，﹣2），‎ 当m＝0时，显然不符题意；‎ 当m＜0时，代入A（1，1）可得m+1＝6，‎ 可得m＝5，舍去；‎ 当m＞0时，代入（1，1）若取最大，可得m+1＝6，解得m＝5；‎ 代入（4，﹣2）可得4×5﹣2＝18＞6，则m＝5舍去；‎ 代入（4，﹣2）若取最大，可得4m﹣2＝6，解得m＝2，‎ 代入（1，1），可得2+1＝3＜6成立，‎ 综上可得m＝2．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查简单线性规划的应用，考查分类讨论思想方法，以及运算求解能力，属于中档题．‎ 二、填空题 ‎13．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中，选出适当的一种填空：‎ ‎(1)记集合A＝{－1，p,2}，B＝{2,3}，则“p＝3”是“A∩B＝B”的__________________；‎ ‎(2)“a＝1”是“函数f(x)＝|2x－a|在区间上为增函数”的________________．‎ ‎【答案】充要条件 充分不必要条件 ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）当p＝3时，A＝{－1,2,3}，此时A∩B＝B；‎ 若A∩B＝B，则必有p＝3.‎ 因此“p＝3”是“A∩B＝B”的充要条件．‎ ‎(2)当a＝1时，f(x)＝|2x－a|＝|2x－1|在上是增函数；‎ 但由f(x)＝|2x－a|在区间上是增函数不能得到a＝1，‎ 如当a＝0时，函数f(x)＝|2x－a|＝|2x|在区间上是增函数．‎ 因此“a＝1”是“函数f(x)＝|2x－a|在区间上为增函数”的充分不必要条件．‎ ‎14．已知集合_____________.‎ ‎【答案】0或3‎ ‎【解析】‎ 因为，所以或，解得或（舍去），故填0或3．‎ ‎15．集合S={1,2,3,⋅⋅⋅,10}‎的四元子集T={a‎1‎,a‎2‎,a‎3‎,a‎4‎}‎中，任意两个元素的差的绝对值都不为‎1‎，这样的四元子集T的个数为 .(用数字作答)‎ ‎【答案】‎C‎17‎‎4‎‎=2380‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 不妨设a‎1‎‎10‎，‎ 由q可得：‎[x−(1−m)][x−(1+m)]≤0‎，‎ 又因为m>0‎，所以‎1−m≤x≤1+m，所以‎¬q:x<1−m,‎或x>1+m. ……6分 因为是的必要不充分条件，所以‎¬q⇒¬p，‎ 故只需满足：‎1+m≥10‎‎1−m≤−2‎，解得m≥9‎. ……12分 考点：本小题不等式知识为载体考查充分条件和必要条件，考查学生的推理判断能力和论证能力.‎ 点评：充分、必要条件经常应用于集合、函数、数列、几何等知识，平时学习的过程中要关注在这些知识点上的应用类型和应用方法.‎