数学文卷·2017届黑龙江省富锦第一中学高三一模反馈测试（2017

数学文卷·2017届黑龙江省富锦第一中学高三一模反馈测试（2017

富锦一中中学高三第二学期一模反馈试题 数学试卷（文科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 一．选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．若复数满足，，则的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．4 ‎ ‎3. 在中，设，，且，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到其焦点的距离的最小值为1，则p=（　　）‎ A． B．1 C．2 D．4 ‎ ‎5. 等差数列{an}中，a3+a4+a8=12，则前9项和S9=（　　）‎ A．48 B．36 C． 24 D． 18‎ ‎6. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则椭圆的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（ ）‎ ‎（A）1 （B） （C） （D） ‎8、已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧面积是（　）‎ A． B． C．18 D． ‎ ‎9、我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的（ ）‎ A．18 B．12 C． 9 D．6‎ ‎10. 下列四个图中，可能是函数的图象是是( ) ‎ ‎11．已知函数，其中，给出四个结论： ①函数是最小正周期为的奇函数；②函数的图象的一条对称轴是；③函数的图象的一个对称中心是；④函数的递增区间为.则正确结论的个数为（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎12. 函数的定义域为实数集，，对于任意都有，若在区间内函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共计20分)‎ ‎13．已知等比数列{an}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a2=　　．‎ ‎14. 在区间[0，3]上随机地取一个数x，则事件“”发生的概率为　　　　　　． ‎ ‎15. 设实数满足则的取值范围是 . ‎ ‎16. 已知双曲线 的右焦点为，双曲线与过原点的直线相交于、两点，连接，. 若，，，则该双曲线的离心率为 ．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共计70分）‎ ‎17．（ 12 分）已知向量，，，函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎18．（ 12 分）为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女生比例从男生中随机抽取120人，女生中随机抽取100人，进行成绩统计分析，其中成绩在80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图：‎ 男生成绩：‎ 分数段 频数 ‎9‎ ‎10‎ ‎21‎ ‎57‎ ‎23‎ 女生成绩：‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）根据上述数据完成下列列联表：‎ 优秀 非优秀 合计 男生 女生 合计 根据此数据你认为能否有以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有关？参考公式：，（），‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（Ⅱ）在这220人中，学校按男、女比例采用分层抽样的方式从成绩优秀的学生中抽取6人进行培训，最后再从中随机抽取2人参加全市中小学生体育运动知识竞赛，求这2人是一男一女的概率．‎ ‎19．（ 12分）第19题图 如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，‎ 平面，且,.‎ ‎(Ⅰ)求证：平面；‎ ‎(Ⅱ)求凸多面体的体积. ‎ ‎20.（12分）20．设P为椭圆=1（a＞b＞0）上任一点，F1，F2为椭圆的焦点，|PF1|+|PF2|=4，离心率为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）直线l：y=kx+m（m≠0）经过点（﹣1，0），且与椭圆交于P、Q两点，若直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求直线l的方程．‎ ‎21．（12分） 设函数.‎ ‎（1）求曲线在点处切线的斜率为，求函数的最大值；‎ ‎（2）若不等式与在上均成立，求实数的取值范围.‎ ‎22．（ 10 分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）点的坐标为.‎ ‎（1）试判断曲线的形状为何种圆锥曲线；‎ ‎（2）已知直线过点且与曲线交于两点，若直线的倾斜角为，求的值.‎ ‎23. 选修4-5：不等式选讲 设函数. （Ⅰ）求证：恒成立； （Ⅱ）求使得不等式成立的实数的取值范围.‎ 文科数学答案 ‎1-5 D A B C B 6—10 D B D A C 11-12 C A ‎13．8 14. 15. 16. 5‎ ‎17．解（I）= …………4分 ‎∴f（x）的最小正周期是 …………6分 ‎（II）由（I）知，=‎ ‎18.解：（I）男生成绩优秀的人数为：人，非优秀的人数为：人， ‎ 女生成绩优秀的人数为：人，非优秀的人数为：人， ‎ 优秀 非优秀 合计 男生 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 女生 ‎40‎ ‎60‎ ‎100‎ 合计 ‎120‎ ‎100‎ ‎220‎ ‎∴有以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有关． ‎ ‎（II）由（I）中数据可得男女比例为2：1， ‎ ‎∴抽取的6人中男生4人，用、、、代表；女生有2人，用、代表．‎ 抽取2人基本事件空间为，，，，，，，，‎ 这两人一男一女为事件，，，，，，，，‎ ‎∴． ‎ ‎19. 解：（1）证明：‎ 又在正方形中，,‎ 又在正方形中，平面.………………………………6分 ‎(2)法一：连接，设到平面的距离为，‎ ‎ ，又，‎ 又，‎ 又 所以………………………………12分 ‎20. 解：（Ⅰ）由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=4，可得a=2，‎ 由e==，可得c=，b==1，‎ 则椭圆方程为；‎ ‎（Ⅱ）由直线y=kx+m经过点（﹣1，0），可知，k=m，‎ 设点P（x1，y1），Q（x2，y2），‎ 由，消y，得（4k2+1）x2+8k2x+4k2﹣4=0，‎ 由直线与椭圆交于不同的两点，可得△=64k4﹣16（k2﹣1）（4k2+1）＞0，解得k∈R，‎ 由韦达定理得，，，‎ 由题意知，k2=kOP•kOQ，‎ 即，‎ 所以，即﹣+1=0， 即，即为k=±，‎ 所以直线l的方程为x﹣2y+1=0或x+2y+1=0．‎ ‎21. 解：（1）因为 所以，所以，‎ 令，得，令，得，‎ 故函数在上单调递增，在上单调递减， 故.‎ ‎（2）由且，得，‎ 令，则，‎ 设，则，所以，所以在单调递增，‎ 所以，所以.‎ 设，则，‎ 设，因为，所以在上递减，‎ 又，所以当时，，‎ 当时，，所以在上递增，在上递减，‎ 所以，所以， 综上.‎ ‎22.解：（1）消去得，则曲线为椭.‎ ‎（2）由直线的倾斜角为，可设直线的方程为 （其中为参数），‎ 代入得，，所以，从而.‎ ‎23.解：(Ⅰ)由,有 当且仅当时取等号. 所以恒成立. ‎ ‎(Ⅱ),‎ 当,即时,,‎ 由,得,化简得,解得或,所以或, ‎ 当,即时,, ‎ 由,得,此式在时恒成立. ‎ 综上, 当时,实数的取值范围是. ‎