江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高一下学期线上期中考试数学试题

江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高一下学期线上期中考试数学试题

数学试卷 一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分；每小题只有一个正确选项。）‎ ‎1. 若，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 等差数列{an}的前四项之和为124，后四项之和为156，各项和为210，则此数列的项数为(　　)‎ ‎ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8‎ ‎3. 设x，y均为正数且，则的最大值为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 10 D.20‎ ‎4. 夏季高山上气温从山脚起每升高100m降低度，已知山顶的气温是14.1度，山脚的气温是26度，那么此山相对于山脚的高度是（ ）‎ A. 1500m B. 1600m C. 1700m D.1800m ‎5. 已知Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和且S1，S2，S4成等比数列，则＝(　　)‎ A. 4 B. 6 C. 8 D. 10‎ ‎6. 某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(　　)‎ 类　型 甲 乙 原料限额 A/吨 ‎3‎ ‎2‎ ‎12‎ B/吨 ‎2‎ ‎2‎ ‎8‎ A. 12万元　　 B. 16万元　 C. 17万元　　 D. 18万元 ‎7. 一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（ ）‎ A. 83 B.108 C. 75 D.63‎ ‎8. 若不等式kx2＋2kx＋2＜0的解集为空集，则实数k的取值范围是(　　)‎ A. (0,2)　　　 B. [0,2) C. [0,2]　　　 D. (2，＋∞)‎ ‎9. 等比数列中，首项为，公比为，则下列条件中，是一定为递减数列的条件是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10. 若对任意正数x，不等式≤恒成立，则实数a的最小值为(　　)‎ A. 1 B. C. D. ‎11. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（ ）‎ A. y=sin（4x+） B. y=sin（4x+） ‎ C. y=sin（x+） D. y=sin（x+）‎ ‎12. 设数列{an}的通项公式，若数列{an}的前n项积为Tn，则使成立的最小正整数n为（ ）‎ A. 9 B. 10 C. 11 D. 12‎ 二、填空题（共4小题；每小题5分，共20分）‎ ‎13. 若关于x的不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，则关于x的不等式>0的解集为_______. ‎ ‎14. 已知，，则 .‎ ‎15. 在中，a的取值范围是 .‎ ‎16. 已知数列{an}的通项公式为an＝2n－30，Sn是{|an|}的前n项和，则S10＝________.‎ 三、解答题（共6小题；共70分）‎ ‎17.（10分）‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）已知, 且, 求的最小值；‎ ‎18.（12分）已知函数. ‎ ‎（1）求函数f（x）的单调增区间；‎ ‎（2）若，求的值. ‎ ‎19.（12分）已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5.‎ ‎（1）求{an}的通项公式； ‎ ‎（2）求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1.‎ ‎20.（12分）等差数列{an}的前n项和为已知 ‎（1）求公差d的取值范围；‎ ‎（2）若,判断是否存在最大值？若存在，求使得达到最大值时n的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎21.（12分）已知函数f(x)＝ax2＋bx－a＋2.‎ ‎（1）若关于x的不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，求实数a，b的值；‎ ‎（2）若b＝2，a＞0，解关于x的不等式f(x)＞0.‎ ‎22.（12分）数列{an}是公比为的等比数列且1－a2是a1与1＋a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，b1＝8，其前n项和Tn满足Tn＝nλ·bn＋1(λ为常数且λ≠1). ‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式及λ的值；‎ ‎（2）比较＋＋＋…＋与Sn的大小. ‎