2018届二轮复习 坐标系与参数方程 学案（全国通用）

2018届二轮复习 坐标系与参数方程 学案（全国通用）

‎1．已知点M的极坐标为，那么将点M的极坐标化成直角坐标为(　　)‎ A. B. C. D. 解析　∵x＝rcos θ＝5·cos＝－，y＝rsin θ＝，‎ ‎∴M的直角坐标为.‎ 答案　D ‎2．在极坐标系中，圆ρ＝2被直线ρ sin θ＝1，截得的弦长为(　　)‎ A. B．2 C．2 D．3‎ 答案　C ‎3．在极坐标系中，曲线C1：ρ(cos θ＋sin θ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，则a的值为________．‎ 解析　将极坐标方程化为普通方程，得 C1：x＋y－1＝0，C2：x2＋y2＝a2.‎ 在C1中，令y＝0，得 x＝，再将代入C2，得a＝.‎ 答案　 学科*网 ‎4．已知曲线C1：ρ＝2和曲线C2：ρcos＝，则C1上到C2的距离等于的点的个数为________．‎ 解析　将方程ρ＝2与ρcos＝化为直角坐标方程得x2＋y2＝(2)2与x－y－2＝0，知C1为以坐标原点为圆心，半径为2的圆，C2为直线，因圆心到直线x－y－2＝0的距离为，故满足条件的点的个数为3.‎ 答案　3‎ ‎5．在直角坐标系xOy中，曲线C1参数方程为(α为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cos θ－sin θ)＋1＝0，则曲线C1与C2的交点个数为________．‎ 答案　2‎ ‎6．在极坐标系中，ρ＝4sin θ是圆的极坐标方程，则点A到圆心C的距离是________．‎ 解析　将圆的极坐标方程ρ＝4sin θ化为直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0，圆心坐标为(0，2)．又易知点A的直角坐标系为(2，2)，故点A到圆心的距离为＝2.‎ 答案　2 ‎7．在极坐标系中，点M到曲线ρcos＝2上的点的距离的最小值为________．‎ 解析　依题意知，点M的直角坐标是(2，2)，曲线的直角坐标方程是x＋y－4＝0，因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离，即为＝2. 学科*网 答案　2‎ ‎8．在直角坐标系xOy中 ，曲线C1和C2的参数方程分别为(θ为参数)和(t为参数)，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C1与C2的交点极坐标为________．‎ 解析　曲线C1和直线C2的直角坐标方程分别为x2＋y2＝2和x＋y－2＝0，其交点坐标为(1，1)，对应极坐标为.‎ 答案　 ‎9．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立坐标系，两种坐标系相同的长度单位，曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cos θ，若C1与C2有两个不同的交点，则实数a的取值范围是________．‎ 解析　C1和C2的直角坐标方程为y＝a(x＋2)和(x－2)2＋y2＝4， ‎ C1和C2有两个不同交点⇔圆心(2，0)到y＝a(x＋2)的距离d＜2，即d＝＜2，d∈. ‎ 答案　学科*网 ‎10．已知点P(x，y)在曲线(θ为参数，θ∈R)上，则的取值范围是________．‎ 答案　 ‎11．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是(θ为参数)．‎ ‎(1)将C1的方程化为普通方程；‎ ‎(2)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C2的极坐标方程是θ＝，求曲线C1与C2的交点的极坐标．‎ 解　(1)C1的普通方程为(x－2)2＋y2＝4.‎ ‎(2)设C1的圆心为A，‎ ‎∵原点O在圆上，‎ 设C1与C2相交于O，B，‎ 取线段OB的中点C，‎ ‎∵直线OB倾斜角为，OA＝2， ‎ ‎∴OC＝1，从而OB＝2，学科*网 ‎∴O，B的极坐标分别为O(0，0)，B.‎ ‎12．在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin＝1，圆C的圆心的极坐标是C，圆的半径为1.‎ ‎(1)求圆C的极坐标方程；‎ ‎(2)求直线l被圆C所截得的弦长．‎ ‎ ‎ ‎13．已知直线l：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ.‎ ‎(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；[来源: ]‎ ‎(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|·|MB|的值．‎ 解：(1)ρ＝2cos θ等价于ρ2＝2ρcos θ.①‎ 将ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x代入①即得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.②‎ ‎(2)将(t为参数)代入②式，‎ 得t2＋5＋18＝0.‎ 设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|·|MB|＝|t1t2|＝18.‎ ‎14．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin＝，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2acos(a>0)．‎ ‎(1)求直线l与曲线C1的交点的极坐标(ρ，θ)(ρ≥0，0≤θ<2π)；‎ ‎(2)若直线l与C2相切，求a的值．‎ ‎ ‎ ‎15．已知曲线C1：x＋y＝和C2：(φ为参数)．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位．‎ ‎ (1)把曲线C1和C2的方程化为极坐标方程；‎ ‎(2)设C1与x，y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P，若射线OP与C1，C2交于P，Q两点，求P，Q两点间的距离．‎ 解：(1)曲线C1化为ρcos θ＋ρsin θ＝，‎ ‎∴ρsin＝.‎ 曲线C2化为＋＝1.(*)‎ 将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入(*)式，‎ 得cos2θ＋sin2θ＝1，即ρ2(cos2θ＋3sin2θ)＝6，‎ ‎∴曲线C2的极坐标方程为ρ2＝.‎ ‎(2)∵M(，0)，N(0，1)，所以P，‎ ‎∴OP的极坐标方程为θ＝，‎ 把θ＝代入ρsin＝得ρ1＝1，P.‎ 把θ＝代入ρ2＝得ρ2＝2，Q.‎ ‎∴|PQ|＝|ρ2－ρ1|＝1，即P，Q两点间的距离为1.‎ ‎16．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，θ∈[0，2π)．‎ ‎ (1)求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2)在曲线C上求一点D，使它到直线l：(t为参数，t∈R)的距离最短，并求出点D的直角坐标．‎ ‎ ‎ ‎∴点D的直角坐标为.‎