【数学】2020一轮复习北师大版（理）6 函数的单调性与最值作业
课时规范练6 函数的单调性与最值
基础巩固组
1.(2018北京石景山一模,2)下列函数中既是奇函数,又在区间(0,+∞)上递减的函数为( )
A.y=x B.y=-x3
C.y=log12x D.y=x+1x
2.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)内有最小值,则函数g(x)=f(x)x在区间(1,+∞)内一定( )
A.有最小值 B.有最大值
C.是减函数 D.是增函数
3.设偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=( )
A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2}
4.已知函数f(x)=ax,x>1,4-a2x+2,x≤1是R上的增函数,则实数a的取值范围是( )
A.(1,+∞) B.[4,8) C.(4,8) D.(1,8)
5.已知函数f(x)=x2-2x-3,则该函数的递增区间为( )
A.(-∞,1] B.[3,+∞)
C.(-∞,-1] D.[1,+∞)
6.函数f(x)=x|x|,若存在x∈[1,+∞),使得f(x-2k)-k<0,则k的取值范围是( )
A.(2,+∞) B.(1,+∞)
C.12,+∞ D.14,+∞
7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)内递增.若实数a满足f(log2a)+f(log12a)≤2f(1),则a的取值范围是( )
A.[1,2] B.0,12 C.12,2 D.(0,2]
8.(2018河南郑州三模,5)若x∈(e-1,1),a=ln x,b=12lnx,c=eln x,则( )
A.b>c>a B.c>b>a C.b>a>c D.a>b>c
9.函数f(x)=2xx+1在区间[1,2]上的值域为 .
10.设f(x)是定义在R上的增函数,若f(1-ax-x2)≤f(2-a)对任意a∈[-1,1]恒成立,则x的取值范围为 .
11.函数f(x)=13x-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为 .
综合提升组
12.已知函数f(x)=x+4x,g(x)=2x+a,若任意x1∈12,3,存在x2∈[2,3]使得f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是( )
A.a≤1 B.a≥1 C.a≤0 D.a≥0
13.(2018百校联盟四月联考,8)已知定义域为R的函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且x≥1时,f(x)=2x+x2-x+2,若f(loga2a)<6(a>0且a≠1),则实数a的取值范围是( )
A.12,1∪(1,2) B.0,12∪(2,+∞)
C.0,12∪(1,2) D.12,1∪(2,+∞)
14.(2018河北衡水中学金卷十模,9)已知函数f(x)=lg(x+x2+1)+2x+sin x,f(x1)+f(x2)>0,则下列不等式中正确的是( )
A.x1>x2 B.x1
0
15.已知f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,则f(x)的最小值为( )
A.0 B.2
C.-14 D.不存在
16.已知函数f(x)=-x2+4x,x≤4,log2x,x>4,若函数y=f(x)在区间(a,a+1)内递增,则实数a的取值范围是 .
创新应用组
17.(2018河北衡水中学二调,9)已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,且对任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),若动点P(x,y)满足等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,则x+y的最大值为( )
A.26-5 B.-5 C.26+5 D.5
18.若f(x)=log12(ax2+2x-1),g(x)=2+2sin2x+π6sinx+3cosx,若不论x2取何值,f(x1)>g(x2)对任意x1∈710,32恒成立,则a的取值范围是( )
A.-∞,-710 B.-∞,-45
C.-6380,+∞ D.-4049,-45
参考答案
课时规范练6 函数的单调性与最值
1.B 由题意得,函数y=x和函数y=log12x都是非奇非偶函数,排除A、C.
又函数y=x+1x在区间(0,1)上递减,在区间(1,+∞)上递增,排除D,故选B.
2.D 由题意知a<1,又函数g(x)=x+ax-2a在[|a|,+∞)内是增加的,故选D.
3.B f(x-2)>0等价于f(|x-2|)>0=f(2),∵f(x)=x3-8在[0,+∞)内是增加的,∴|x-2|>2,解得x<0或x>4.
4.B 由f(x)在R上是增函数,则有a>1,4-a2>0,4-a2+2≤a,解得4≤a<8.
5.B 设t=x2-2x-3,由t≥0,
即x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥3.
故函数f(x)的定义域为(-∞,-1]∪[3,+∞).
因为函数t=x2-2x-3的图像的对称轴方程为x=1,
所以函数t在(-∞,-1]上递减,在[3,+∞)上递增.
所以函数f(x)的递增区间为[3,+∞).
6.D ∵x≥0时,f(x)=x2,当x<0时,f(x)=-x2,∴函数f(x)在R上递增.
由选项知k>0,∴f(x-2k)-k<0⇔f(x-2k)14.
7.C ∵log12a=-log2a,
∴f(log2a)+f(log12a)=f(log2a)+f(-log2a)=2f(log2a),
原不等式变为2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1).
又因为f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)内递增,
所以|log2a|≤1,即-1≤log2a≤1,解得12≤a≤2.故选C.
8.A ∵x∈(e-1,1),∴a=ln x∈(-1,0),
b=12lnx∈(1,2),c=eln x=x∈(e-1,1),
∴b>c>a.
9.1,43 ∵f(x)=2xx+1=2(x+1)-2x+1=2-2x+1,∴f(x)在区间[1,2]上是增函数,即f(x)max=f(2)=43,f(x)min=f(1)=1.
故f(x)的值域是1,43.
10.(-∞,-1]∪[0,+∞) 因为f(x)是R上的增函数,所以1-ax-x2≤2-a,a∈[-1,1].(*)
(*)式可化为(x-1)a+x2+1≥0对a∈[-1,1]恒成立.
令g(a)=(x-1)a+x2+1.
则g(-1)=x2-x+2≥0,g(1)=x2+x≥0,解得x≥0或x≤-1,
即实数x的取值范围是(-∞,-1]∪[0,+∞).
11.3 因为y=13x在R上递减,y=log2(x+2)在区间[-1,1]上递增,所以f(x)在区间[-1,1]上递减.
所以f(x)在区间[-1,1]上的最大值为f(-1)=3.
12.C 当x∈12,3时,f(x)≥2x·4x=4,当且仅当x=2时取等号,∴f(x)min=4.当x∈[2,3]时,g(x)递增,故g(x)min=22+a=4+a.
依题意知f(x)min≥g(x)min,解得a≤0.
13.B 由f(2-x)=f(x),可知f(x)的图像关于直线x=1对称,
∵x≥1时,f(x)=2x+x2-x+2,
∴f(x)在[1,+∞)上是增加的.
∵f(2)=6,∴f(loga2a)<6⇔f(loga2a)2或00知,y=2x+sin x在(0,+∞)上是增函数,
∴函数f(x)在x≥0时递增,因此f(x)在R上递增.
∵f(x1)+f(x2)>0,∴f(x1)>-f(x2),∴f(x1)>f(-x2),
∴x1>-x2,即x1+x2>0,故选D.
15.A
在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+2和y=x2+3x+2的图像,由f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,可得f(x)的图像如图中实线部分.求f(x)的最小值即求最低点的纵坐标,由图可得,当x=-2时,函数f(x)有最小值0,故选A.
16.(-∞,1]∪[4,+∞) 画出f(x)=-x2+4x,x≤4,log2x,x>4的图像如图所示,因为函数y=f(x)在区间(a,a+1)内递增,
所以a+1≤2或a≥4,解得a≤1或a≥4.故实数a的取值范围是(-∞,1]∪[4,+∞).
17.A 对任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),
令x=0,y=0,都有f(0+0)=f(0)+f(0)⇒f(0)=0,
动点P(x,y)满足等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,
即有f(x2+y2+2x+8y+5)=0=f(0),由函数f(x)是定义在R上的函数,
可得x2+y2+2x+8y+5=0,化为(x+1)2+(y+4)2=12,
可令x=-1+23cos α,y=-4+23sin α,α∈(0,2π),
则x+y=23(cos α+sin α)-5=26cosα-π4-5,
当cosα-π4=1即α=π4时,x+y取得最大值26-5,故选A.
18.D ∵g(x)=2+2sin2x+π6sinx+3cosx=2-2cos2x+2π32sinx+π3=2sinx+π3,
∴g(x2)max=2.
f(x1)>g(x2)对任意x1∈710,32恒成立,即f(x1)min>2恒成立;
等价于0
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