广东省江门市第二中学2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题

广东省江门市第二中学2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题

‎2019-2020学年第一学期第一次考试高二年级 数学试题 ‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是（ ）[来源:学科网]‎ A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确 ‎ C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确 2. 下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是（ ）‎ A.瑞雪兆丰年 B.名师出高徒 C. 不积跬步，无以至千里 D.喜鹊叫喜，乌鸦叫丧 ‎3.有下列事件：①足球运动员点球命中；②在自然数集中任取一个数为偶数；③在标准大气压下，水在100 ℃时沸腾；④在洪水到来时，河流水位下降；⑤任意两个奇数之和必为偶数；⑥任意两个奇数之和为奇数．上述事件中为随机事件的有(　　)‎ A．0个　　 B．1个　　 　C．2个　　 　D．3个 ‎4.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 ‎6.某中学举行了一次运动会，同时进行了全校精神文明评比．为了解此次活动在全校师生中产生的影响，欲从全校600名教职工、3000名初中生、2400名高中生中抽取120人做调查，则应抽取的教职工人数和高中生人数分别为 ‎ A．5，45 B．5，20 C．12，108 D．12，48‎ ‎7.设某学校的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)‎ A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本的中心点(，)‎ C．若该学校某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该学校某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg ‎8.袋中有10个红球和10个绿球，它们除颜色不同外，其它都相同．从袋中随机取2个球，互斥而不对立的事件是（ ）‎ A．至少有一个红球；至少有一个绿球 B．至少有一个红球；都是红球 C．恰有一个红球；恰有两个绿球 D．至少有一个红球；都是绿球 ‎9.为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为＝bx+a，已知，，b=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）‎ A.160 B.163 C.166 D.170‎ ‎10.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12.我国古代“五行”学说认为：世间万物分属金、木、水、火、土五行，五行相生相克，其中相克关系是：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．据此学说，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，这两种物质不相克的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.若的方差为3，则的方差为.‎ ‎14.广东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂的2500套座椅进行抽查，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产的2500‎ 套座椅中大约有_____________套次品.‎ ‎15.事件A，B互斥，他们都不发生的概率为，且，则__________.‎ ‎16.我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______________．‎ 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 资金投入x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 利润y ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎9‎ 通过市场调查，得到某种产品的资金投入(单位：万元)与获得的利润(单位：万元)的数据，如表所示：‎ ‎ 线性回归方程中系数计算公式，，.‎ ‎（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；‎ ‎（2）现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元?‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 某旅游爱好者计划从3个亚洲国家，，和3个欧洲国家，，中选择2个国家去旅游。‎ ‎（1）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；‎ ‎（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括但不包括的概率。‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：‎ 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数 ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎26‎ ‎5‎ 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数 ‎1‎ ‎5‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎5‎ ‎（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；‎ ‎（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；‎ ‎（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：‎ 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 ‎01‎ ‎78‎ ‎11‎ ‎88‎ ‎21‎ ‎79‎ ‎31‎ ‎93‎ ‎02‎ ‎73‎ ‎12‎ ‎86‎ ‎22‎ ‎83‎ ‎32‎ ‎78‎ ‎03‎ ‎81‎ ‎13‎ ‎95‎ ‎23‎ ‎72‎ ‎33‎ ‎75‎ ‎04‎ ‎92‎ ‎14‎ ‎76‎ ‎24‎ ‎74‎ ‎34‎ ‎81‎ ‎05‎ ‎95‎ ‎15‎ ‎97‎ ‎25‎ ‎91‎ ‎35‎ ‎84‎ ‎06‎ ‎85‎ ‎16‎ ‎78‎ ‎26‎ ‎66‎ ‎36‎ ‎77‎ ‎07‎ ‎79‎ ‎17‎ ‎88‎ ‎27‎ ‎80‎ ‎37‎ ‎81‎ ‎08‎ ‎84‎ ‎18‎ ‎82‎ ‎28‎ ‎83‎ ‎38‎ ‎76‎ ‎09‎ ‎63‎ ‎19‎ ‎76‎ ‎29‎ ‎74‎ ‎39‎ ‎85‎ ‎10‎ ‎86‎ ‎20‎ ‎89‎ ‎30‎ ‎82‎ ‎40‎ ‎89‎ 现用随机数法读取用户编号，且从第2行第6列的数开始向右读，从40名用户中抽取容量为10的样本.（下面是随机数表第1行第至第5行）‎ ‎95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32‎ ‎81 76 80 16 92 04 80 44 25 39 91 03 69 79 83‎ ‎54 31 62 27 32 94 07 53 89 35 96 35 23 79 18‎ ‎05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95‎ ‎（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；‎ ‎（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；‎ ‎（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少？‎ ‎（参考数据：）‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）需要再收费5元．该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）．‎ ‎（1）求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；‎ ‎（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用．已知公司前台有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该公司每天的利润有多少元？‎ ‎（3）小明打算将A（0.9kg），B（1.3kg），C（1.8kg），D（2.5kg）四件礼物随机分成两个包裹寄出，且每个包裹重量都不超过5kg，求他支付的快递费为45元的概率．‎ 18. ‎（本小题满分10分）‎ 某房地产公司新建小区有两种户型住宅，其中户型住宅每套面积为平方米，户型住宅每套面积为平方米，该公司准备从两种户型住宅中各拿出套销售给内部员工，下表是这套住宅每平方米的销售价格（单位：万元/平方米）‎ 房号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A 户型 ‎2.6‎ ‎2.7‎ ‎2.8‎ ‎2.8‎ ‎2.9‎ ‎3.2‎ ‎2.9‎ ‎3.1‎ ‎3.4‎ ‎3.3‎ ‎3.4‎ ‎3.5‎ B 户型 ‎3.6‎ ‎3.7‎ ‎3.7‎ ‎3.9‎ ‎3.8.‎ ‎3.9‎ ‎4.2‎ ‎4.1‎ ‎4.1‎ ‎4.2‎ ‎4.3‎ ‎4.5‎ ‎（1）根据商标数据，在答题卡上画出茎叶图，并分别求出两类户型住宅每平方米销售价格的中位数；‎ ‎（2）该公司决定对上述套住宅通过抽签方式销售，购房者根据自己的需求只能在其中一种户型中通过抽签方式随机获取房号，每位购房者只有一次抽签机会.‎ ‎ 小明是第一位抽签的员工，经测算其购买能力最多为万元，抽签后所得住房价格在其购买能力范围内则确定购买，否则，将放弃此次购房资格，为了使其购房成功的概率更大，他应该选择哪一种户型抽签？‎ ‎2019-2020高二第一学期第一次月考 数学参考答案 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D C C A D D C C B A B 二、 填空题 13. ‎ 27‎ 14. ‎ 125‎ ‎15.‎ ‎16. 0.98‎ 三、 解答题 ‎17.（1）由题意得，．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎∴，∴．‎ ‎∴线性回归方程为．‎ ‎（2）当时，(万元)，‎ ‎∴当投入资金万元，获得利润的估计值为万元.‎ ‎18.(Ⅰ)由题意知，从6个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：‎ 共15个,‎ 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：‎ 共3个,‎ 则所求事件的概率为：.‎ ‎(Ⅱ) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：共9个,‎ 包括但不包括的事件所包含的基本事件有：共2个.‎ 则所求事件的概率为：.‎ ‎19.解：（1）‎ ‎（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为 ‎0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，‎ 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48．‎ ‎（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 ‎．‎ 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 ‎．‎ 估计使用节水龙头后，一年可节省水．‎ ‎20.（1）通过系统抽样抽取的样本编号为：01，20，04，10，36，35，16，22，29，40…………2分 则样本的评分数据为：78，89，92，86，77，84，78，83，74，89. ………… 4分 ‎【评分要求】‎ ‎1、样本编号为等差数列，写错任意一个数扣1分；‎ ‎2、样本编号写错2个数扣2分，且后续解答过程有错就不再给分，即整题0分。‎ ‎3‎ ‎、样本编号正确的前提下，样本数据写错1个数据可认为笔误不扣分，写错2个数据扣1分，写错3个数据扣2分。‎ ‎（2）由（1）中的样本评分数据可得 ‎ …………………………5分 ‎， ……………………… 6分 则有 ‎………7分 ‎ …………………… 8分 所以均值，方差.‎ ‎（3）由题意知评分在即之间满意度等级为“A级”，…… 10分 由（1）中容量为10的样本评分在之间有5人，‎ 则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为.…………12分 ‎21.解：（1）每天包裹数量的平均数为 ‎；--------------------------------------------2分 ‎【或：由图可知每天揽50、150、250、350、450件的天数分别为6、6、30、12、6，‎ 所以每天包裹数量的平均数为】‎ 设中位数为x，易知，则，解得x=260.‎ 所以公司每天包裹的平均数和中位数都为260件. -----------------------------------------4分 ‎（2）由（1）可知平均每天的揽件数为260，利润为(元)，‎ 所以该公司平均每天的利润有1000元．-------------------------------------------------7分 ‎（3）设四件礼物分为二个包裹E、F，因为礼物A、C、D共重（千克），‎ 礼物B、C、D共重（千克），都超过5千克，------------------8分 故E和F的重量数分别有，，，，共5种，‎ 对应的快递费分别为45、45、50，45，50（单位：元）------------------------------10分 故所求概率为.----------------------------------------------------------------------------------12分 ‎22.（1）茎叶图如下：‎ A 户型销售价格的中位数是． ‎ B 户型销售价格的中位数是．‎ ‎（2）若选择A户型抽签，则每平方米均价不得高于万元，有能力购买其中的套住房，‎ ‎∴成功购房的概率是；‎ ‎ 若选择B 户型抽签，则每平方米均价不得高于万元，有能力购买其中的套住房，‎ ‎ ∴成功购房的概率是；‎ ‎ ∵，∴该员工选择购买A 户型住房的概率较大．‎