黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020届高三4月线上线下教学检测数学（理）试题

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020届高三4月线上线下教学检测数学（理）试题

牡一中2017级高三学年线上线下教学检测性考试 数学（理）试题 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）‎ 二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）‎ 三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题12分）在公差为的等差数列中，．‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）已知，试问：是否存在等差数列，使得数列的前项和为？若存在，求的通项公式；若不存在，请说明理由．‎ ‎19.(本小题满分12分)工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10分钟,如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人.现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别为,若互不相等,假定各人能否完成任务的事件相互独立.‎ ‎(1)如果按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?‎ ‎(2)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为,其中是的一个排列,求所需派出人员数目X的分布列和数学期望;‎ ‎(3)假定1>>>,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值达到最小.‎ ‎ 　　　　　牡一中2020年 理科数学 参考答案 选择 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B C B C　‎ A A B A B D C 填空 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎27‎ ‎40 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题：‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎【解答】（1）∵，∴，‎ 整理得，…………2分 则，‎ 解得，则的取值范围为．…………5分 ‎（2）∵，∴，即，则．…………6分 假设存在等差数列，则，即，解得，‎ 从而，…………8分 此时，…………9分 ‎，…………11分 故存在等差数列，且，使得数列的前项和为．…………12分 ‎19‎ 由此可见，当时，交换前两个人的派出顺序可增大均值；‎ 若保持第一人派出的人选不变，交换后两个人的派出顺序，‎ 可写为，交换后两个人的派出顺序可写为 当时，交换后两个人的派出顺序可增大均值。故完成任务概率大的选派出，可使所需派出的人员数目的均值达到最小。即按甲，乙，丙的顺序派出. ………12分 由于，所以由零点存在定理至少存在一个使得，取所有零点中最小的一个，记为