陕西省渭南市临渭区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

陕西省渭南市临渭区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

临渭区 2019~2020 学年度第一学期期末教学质量检测高一 数学 试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M＝{﹣1，0，1，2，3}，N＝{x|0≤x≤2}，则 M∩N＝（　　　　） A. {﹣1，0，1，2} B. {﹣1，0，1} C. {0，1，2} D. {0，1} 【答案】C 【解析】 【分析】 直接通过 M 和 N，求 M∩N 即可. 【详解】解：因为 M＝{﹣1，0，1，2，3}，N＝{x|0≤x≤2}， 所以 M∩N＝{0，1，2}， 故选：C. 【点睛】本题考查集合的交集，是基础题. 2.函数 在区间 上的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 先判断函数 的单调性，再利用函数的单调性求函数的最小值. 【详解】易知函数 在 R 上单调递减， 所以 . 故选 B 【点睛】本题主要考查函数的单调性的判断和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水 平. ( ) 2 xf x −= [ ]2,1− 1 2 − 1 2 - ( ) 2 xf x −= ( ) 2 xf x −= 1 min 1( ) (1) 2 2f x f −= = = 3.在空间直角坐标系中，点 M 的坐标为(－1,0,2), 则点 M 到原点 O 的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用空间直角坐标系中两点距离公式即可求解. 【详解】由题：空间直角坐标系中， 到 的距离 . 故选：D 【点睛】此题考查空间直角坐标系中两点距离公式的应用，根据公式直接求解. 4.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,异面直线 AC 与 A1B 所成的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 连接 ，通过平行关系，异面直线 AC 与 A1B 所成的角即 或其补角. 【详解】连接 ，如图： 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，设棱长为 ， ， 即 是等边三角形， ， ，所以四边形 是平行四边形， 2 3 5 M O 2 2( 1) 0 2 5MO = − + + = 2 3 π 2 π 3 π 6 π 1 1 1,AC BC 1 1C A B∠ 1 1 1,AC BC a 1 1 1 1 2AC BA BC a= = = 1 1C A B∆ 1 1 3C A B π∠ = 1 1//A A CC 1 1=A A CC 1 1A ACC 所以 ，异面直线 AC 与 A1B 所成的角即 或其补角， 在 中， ， 即异面直线 AC 与 A1B 所成的角为 故答案为：C 【点睛】此题考查空间几何体中求异面直线所成角的大小，常用平行关系转化在三角形中求 解. 5.我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰．2019 年，为响应党中央提出的“防治土地荒漠化 助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均 比上年减少 10％．已知 2019 年该地区原有荒漠化土地面积为 7 万平方公里，则 2025 年该 地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 得出 n 年后的沙漠化土地面积 y 关于 n 的函数，从而得出答案． 【详解】设从 2019 年后的第 n 年的沙漠化土地面积为 y， 则 y＝7×（1﹣10%）n， 故 2025 年的沙漠化土地面积为 7×0.96． 故选 C． 【点睛】本题考查了指数增长模型的应用，属于基础题． 6.圆 和圆 的位置关系为（ ） A. 相交 B. 内含 C. 相离 D. 外切 【答案】A 【解析】 【分析】 写出圆心坐标和半径，求出圆心距即可得出两圆的位置关系. 1 1 //AC AC 1 1C A B∠ 1 1C A B∆ 1 1 3C A B π∠ = 3 π 47 0.9× 57 0.9× 67 0.9× 77 0.9× 2 2 2x y+ = 2 2 6 5 0x y y+ − + = 【详解】设圆 的圆心为 ，半径 ， 圆 即 ，设其圆心 ，半径 ， 圆心距 ， ， 所以两圆相交. 故选：A 【点睛】此题考查两圆的位置关系，关键在于准确写出圆心坐标和半径大小，通过圆心距与 半径之和及半径之差的绝对值之间的大小关系判断位置关系. 7.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图中的圆的半径均为 2,则该几何体的体积 为（ ） A. B. C. 16π D. 8π 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三视图还原几何体，是一个球挖掉四分之一之后剩下的几何体，根据体积公式即可求解. 【详解】由三视图可得原几何体如图所示： 所以其体积 . 故选：D 【点睛】此题考查根据三视图还原几何体，求几何体体积问题，关键在于准确辨析三视图与 2 2 2x y+ = (0,0)P 1 2r = 2 2 6 5 0x y y+ − + = 2 2( 3) 4x y+ − = (0,3)Q 2 2r = 3PQ = 1 2 1 22 2 3, 2 2 3r r r r+ = + > − = − < 32 3 π 8 3 π 34 32 83 4V π π= × × × = 几何体 关系，有必要在平常学习中积累常见几何体的三视图特征. 8.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意利用中间值比较所给的数与 0、1、2 的大小即可得到 a,b,c 的大小关系. 【详解】由题意可知： ， ， ，则 . 故选 B. 【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数的性质，实数比较大小的方法等知识，意在考查 学生的转化能力和计算求解能力. 9.函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用特殊值及函数的导数判断函数的单调性进行排除，即可得到函数的图象． 【详解】当 x<0 时，f（x） 0．排除 AC， 的 2log 3a = 1.22.1b = 0.3log 3.8c = a b c a b c< < c a b< < b c a< < c b a< < ( )2log 3 1,2a = ∈ 1.2 12.2 1.1 2b >= > 0.3log 3.8 0c = < c a b< < 3 ( ) e 1 = +x xf x < f′（x） ，令 g(x) g′（x） ，当 x∈（0，2），g′（x）＞0，函数 g(x)是增函数， 当 x∈（2，+∞），g′（x）＜0，函数 g(x)是减函数，g(0)= ，g(3)=3>0， g(4)= <0， 存在 ，使得 g( )=0， 且当 x∈（0， ），g(x)>0，即 f′（x）＞0，函数 f（x）是增函数， 当 x∈（ ，+∞），g(x)<0，即 f′（x）＜0，函数 f（x）是减函数， ∴B 不正确， 故选 D． 【点睛】本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调 性、特殊点以及变化趋势判断． 10.已知 m,n 是两条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的平面,则下列说法正确的是（ ） A. 若 m∥α,n∥α,则 m∥n B. 若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β C. 若 m⊥α,n⊥β,且 α⊥β,则 m⊥n. D. 若 m∥α,n∥α,且 mβ, nβ,则 α∥β 【答案】C 【解析】 【分析】 平行于同一平面的两条直线可能平行、异面、相交，所以 A 错； 垂直于同一平面的两个平面可能平行，也可能相交，所以 B 错； 一个平面内两条相交直线平行于另一个平面才能判定面面平行，所以 D 错； 两个平面垂直，可得这两个平面的垂线互相垂直. 【详解】用具体例子辨析：长方体 中， 是 的中点，则 ( ) ( ) ( ) 3 2 2 22 3 33 ( 1) 1 1 x xx x x x x e xex e x e e e + −+ −= = + + 3 3x xe xe+ − = ( ) ( )3 1 2x x xe x e x e= − + = − 6 0> 43 e− ( )0 3,4x ∈ 0x 0x 0x 1 1 1 1ABCD A B C D− ,P Q 1 1,BB CC //BC PQ A 选项：直线 均与平面 平行，但 不平行，所以错误； B 选项：平面 和平面 均与平面 垂直，但平面 和平面 相交，不平行，所以错误； C 选项：若 m⊥α,n⊥β,且 α⊥β,可以考虑直线 m，n 的方向向量是平面 α,β 的法向量，两平面 垂直，则法向量垂直，即 m⊥n，选项正确； D 选项：平面 内的两条直线 均平行于 且不在平面 内，即直线 均平行于平面 ，但平面 不平行于平面 ，所以错误. 故选：C 【点睛】此题考查空间点线面位置关系的辨析，要求准确掌握常见点线面位置关系基本原理 和定理，准确辨析，可以考虑在具体的几何体中辨析. 11.若函数 在 上是单调函数，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 得出函数 的对称轴方程，对该函数的对称轴与区间 分三种位置进行讨论， 分析函数 在区间 上的单调性，可得出实数 的取值范围. 【详解】二次函数 的图象开口向上，对称轴为直线 . ①当 时，函数 在区间 上单调递增，合乎题意； ②当 时，函数 在区间 上单调递减，在区间 上单 调递增，此时，函数 在区间 上不单调，不合乎题意； 1 1 1 1,A B B C ABCD 1 1 1 1,A B B C 1 1ABB A 1 1CBB C ABCD 1 1ABB A 1 1CBB C 1 1CBB C 1 1,B C PQ BC ABCD 1 1,B C PQ ABCD 1 1CBB C ABCD ( ) 2 2 1f x x mx= − + [ )3,4 m 3m ≤ 5m ≥ 3m ≤ 4m≥ 3m ≥ ( )y f x= [ )3,4 ( )y f x= [ )3,4 m ( ) 2 2 1f x x mx= − + x m= 3m ≤ ( ) 2 2 1f x x mx= − + [ )3,4 3 4m< < ( ) 2 2 1f x x mx= − + [ )3,m ( ),4m ( )y f x= [ )3,4 ③当 时，函数 在区间 上单调递减，合乎题意. 综上所述，实数 的取值范围是 或 ，故选 C. 【点睛】本题考查二次函数的单调性与参数，解题时要分析二次函数图象的开口方向和对称 轴，再者就是要讨论对称轴与定义域的位置关系，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 12.已知函数 ，且方程 有三个不同的实数根 ， ， ，则 的取值范围为 　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意可知，方程 有三个不同的实数根即等价于函数 的图象与直线 有三个交点 ， ， ，故有 ，即可求出 以及 ，因而求出 的取值范围． 【详解】解：作出函数 的图象，方程 有三个不同的实数根 即等价于函数 的图象与直线 有三个交点 ， ， ，故有 ， 不妨设 ，因为点 ， 关于直线 对称，所以 ， ，即 ，故 ． 故选 ． 4m≥ ( ) 2 2 1f x x mx= − + [ )3,4 m 3m ≤ 4m≥ ( ) 2 2 4 2, 0 , 0 x x xf x log x x  + + ≤=  > ( )f x a= 1x 2x 3x 1 2 3x x x+ + ( ) 15 ,04  −   15 ,24  −   [ )4,− +∞ [ )4,2− ( )f x a= ( )y f x= y a= A B C 2 2a− <  1 2 4x x+ = − 3 1 44 x<  1 2 3x x x+ + ( )f x ( )f x a= ( )y f x= y a= A B C 2 2a− <  1 2 3x x x< < A B 2x = − 1 2 4x x+ = − 2 32 log 2x− <  3 1 44 x<  1 2 3 15 04 x x x− < + +  A 【点睛】本题主要考查方程的根与函数图象交点的横坐标之间的关系，属于中档题． 第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填写在答题纸中 的横线上） 13.函数 的定义域为________． 【答案】 【解析】 分析】 由题意得 ，解不等式求出 范围后可得函数的定义域． 【详解】由题意得 ， 解得 ， ∴函数 的定义域为 ． 故答案为 ． 【点睛】已知函数的解析式求函数的定义域，实质上就是求解析式中自变量的取值范围，解 题时要根据解析式的特点得到关于自变量的不等式（组），解不等式（组）后可得结果． 14.如图,一个水平放置的平面图形,其斜二测直观图是△ ,其中 ,则该 直观图所表示的平面图形的面积为___________. 【 的 ( ) 2 1xf x = − [ )0,+∞ 2 1 0x − ≥ x 2 1 0x − ≥ 0x ≥ ( )f x [ )0,+∞ [ )0,+∞ O A B′ ′ ′ 4O B A B′ ′ ′ ′= = 【答案】 【解析】 【分析】 根据斜二测直观图的作图方法还原平面图，即可求出其平面图形的面积. 【 详 解 】 由 题 ： 在 直 观 图 中 ， ， 所 以 ， 所以 ， 还原平面图： ， 所以直观图面积 . 故答案为： 【点睛】此题考查利用斜二测法作直观图，准确掌握原图与直观图的关系对于正确解题能起 到事半功倍的作用. 15.若函数 的定义域是[0,2],则函数 f(x)的值域为_________. 【答案】 【解析】 【分析】 16 2 4O B A B′ ′ ′ ′= = 4A O B π′ ′ ′∠ = ,4 2O A B A B O π π′ ′ ′ ′ ′ ′∠ = ∠ = 4 2O A′ ′ = 4, 2 8 2OB OA O A′ ′= = = 1 4 8 2 16 22S = × × = 16 2 3( ) log ( 1)f x x= + [ ]0,1 根据定义域求出 ，则 ，即可得出函数值域. 【详解】函数 的定义域是[0,2],即 ， ，即函数 f(x)的值域为 . 故答案为： 【点睛】此题考查根据函数定义域求函数的值域，关键在于准确得出对数型函数的单调性即 可求出值域. 16.已知函数 f(x)是奇函数,当 x∈(0,1)时, , 则 _________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性 即可得解. 【详解】 ， ， 函数 f(x)是奇函数,当 x∈(0,1)时, , 则 . 故答案为： 【点睛】此题考查根据函数奇偶性求值，关键在于准确分析出 范围不在题目给定 区间上，通过奇偶性求值. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.已知直线 l1 经过点(－3,1),直线 l2: 2x－y－1=0. (1)若 l1∥l2, 求直线 l1 的方程； (2)若 l1⊥l2, 求直线 l1 的方程. 【答案】（1） ；（2） . 【解析】 【分析】 的 1 [1,3]x + ∈ 3log ( 1) [0,1]x + ∈ 3( ) log ( 1)f x x= + [0,2], 1 [1,3]x x∈ + ∈ 3( ) log ( 1) [0,1]f x x= + ∈ [ ]0,1 [ ]0,1 ( ) 4xf x = 4 3(log )4f = 4 3 − 4 4 4 3 3 4(log ) ( log ) (log )4 4 3f f f= − − = − 4 31 log 04 − < < 4 4 3 40 log log 14 3 < − = < ( ) 4xf x = 4 4 4 3 3 4 4(log ) ( log ) (log )4 4 3 3f f f= − − = − = − 4 3 − 4 3log 4 2 7 0x y− + = 2 1 0x y+ + = （1）设直线 l1 的方程 ，经过点(－3,1)，代入即可求解； （2）设直线 l1 的方程 ，经过点(－3,1)，代入即可求解. 【详解】（1）若 l1∥l2, 设直线 l1 的方程 ，直线经过点(－3,1)， 即 ， 所以直线 l1 的方程 ； （2）若 l1⊥l2, 直线 l1 的斜率为 ，可设其方程 ，直线经过点(－3,1)， 即 ， 所以直线 l1 的方程 【点睛】此题考查根据已知条件求直线方程，关键在于准确利用直线平行和垂直关系得出斜 率的关系. 18.已知函数 (a>0,a≠1)是指数函数. (1)求 a 的值,判断 的奇偶性,并加以证明； (2)解不等式 . 【答案】（1） ，是偶函数，证明见解析；（2） . 【解析】 【分析】 （1）根据 ，求出 即可； （2）根据对数函数的单调性解不等式，注意考虑真数恒为正数. 【详解】（1）函数 (a>0,a≠1)是指数函数， 所以 ，解得： ， 所以 ， ，定义域为 R，是偶函数，证明如下： 2 0x y m− + = 2 0x y n+ + = 2 0x y m− + = 6 1 0, 7m m− − + = = 2 7 0x y− + = 1 2 − 2 0x y n+ + = 3 2 0, 1n n− + + = = 2 1 0x y+ + = 2( ) ( 2 2) xf x a a a= − − 1( ) ( ) ( )F x f x f x = + log (1 ) log (2 )a ax x+ < − 3a = 1| 1 2x x − < <   2 2 2 1, 0, 1a a a a− − = > ≠ a 2( ) ( 2 2) xf x a a a= − − 2 2 2 1, 0, 1a a a a− − = > ≠ 3a = ( ) 3xf x = 1( ) ( ) 3 3( ) x xF x f x f x −= + = + 所以， 是定义在 R 上的偶函数； （2）解不等式 ， 即解不等式 所以 ，解得 即不等式的解集为 【点睛】此题考查根据指数函数定义辨析求解参数的值和函数奇偶性的判断，利用对数函数 的单调性解对数型不等式，注意考虑真数为正数. 19.如图所示的多面体中, AC⊥BC,四边形 ABED 是正方形,平面 ABED⊥平面 ABC,点 F,G,H 分别为 BD,EC,BE 的中点,求证: (1) BC⊥平面 ACD (2)平面 HGF∥平面 ABC. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）利用面面垂直的性质证得 平面 ，得出 即可； （2）利用中位线关系证明 平行于平面 即可. 【详解】（1）由题：平面 ABED⊥平面 ABC,交线为 ， 四边形 ABED 是正方形,所以 ， 平面 ABED， 所以 平面 ， 平面 ， ， 由题 AC⊥BC, 是平面 ACD 内的两条相交直线， ( ) 3 3 ( )x xF x F x−− = + = 1( ) ( ) ( )F x f x f x = + log (1 ) log (2 )a ax x+ < − 3 3log (1 ) log (2 )x x+ < − 0 1 2x x< + < − 11 2x− < < 1| 1 2x x − < <   AD ⊥ ABC AD BC⊥ ,HG HF ABC AB AD AB⊥ AD ⊆ AD ⊥ ABC BC ⊆ ABC AD BC⊥ ,AD AC 所以 BC⊥平面 ACD （2）在 中 分别是 的中点，所以 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ， 在 中 分别是 的中点，所以 ， 所以 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ， 是平面 内两条相交直线， 所以平面 HGF∥平面 ABC. 【点睛】此题考查通过面面垂直的性质证明线面垂直，通过线面平行关系证明面面平行. 20.寒假即将到来,某宾馆有 50 个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天 180 元时,房间会 全部住满.当每个房间每天的房价每增加 10 元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的 每个房间每在支出 20 元的各种费用(人工费,消耗费用等等).受市场调控,每个房间每天的房 价不得高于 340 元.设每个房间的房价每天增加 x 元(x 为 10 的正整数倍) (1)设宾馆一天的利润为 W 元, 求 W 与 x 的函数关系式； (2)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元? 【答案】（1） ； ，且 x 为 10 的正整数倍；（2）一天 住 34 个房间时，最大利润是 10880 元. 【解析】 【分析】 （1）每天总收入减去支出即利润，列出函数关系； （2）根据第一问结合二次函数性质即可求解. 【详解】（1）每个房间的房价每天增加 x 元(x 为 10 的正整数倍)， ， 入住房间 个，支出 ，单价 元， 所以利润 即 ， ，且 x 为 10 的正整数倍； （2）由（1）可得， ， ，且 x 为 10 的正整数倍 EBC∆ ,H G ,EB EC //HG BC HG ⊄ ABC BC ⊆ ABC //HG ABC EBD∆ ,H F ,EB DB // , //HF ED ED AB //HF AB HF ⊄ ABC AB ⊆ ABC //HF ABC ,HF HG HGF 21 34 800010W x x= − + + 0 160x≤ ≤ 0 160x< ≤ 50 10 x− 50 2010 x − ×   180 x+ ( ) 2150 180 50 20 34 800010 10 10 x xW x x x   = − ⋅ + − − × = − + +       21 34 800010W x x= − + + 0 160x≤ ≤ 21 34 800010W x x= − + + 0 160x< ≤ 考虑函数 ，在 单调递增， 所以当 时，即房价为 340 元时利润最大为 10880 元，此时，一天订房数为 34 间， 所以一天住 34 个房间时，最大利润是 10880 元 【点睛】此题考查函数模型的应用，关键在于根据题意准确得出函数关系，根据函数的单调 性结合实际意义求出最值. 21.如图, 正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,E 是 AC 的中点. (1)求证: 平面 BEC1⊥平面 ACC1A1； (2)若 AA1= , AB=2, 求三棱锥 A-BEC1 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 【解析】 【分析】 （1）通过面面垂直的性质证明 BE⊥平面 ACC1A1 即可得证； （2）三棱锥 A-BEC1 的体积即三棱锥 C1- ABE 的体积，便于求解. 【详解】（1）正三棱柱 ABC-A1B1C1 中, 为正三角形，E 是 AC 的中点，所以 ， 平面 平面 ，交线为 ， 平面 ，所以 BE⊥平面 ACC1A1， 平面 BEC1，所以平面 BEC1⊥平面 ACC1A1； （2）三棱锥 A-BEC1 的体积 所以三棱锥 A-BEC1 的体积 【点睛】此题考查立体几何中面面垂直的证明和三棱锥体积的求法，用到面面垂直的性质和 三棱锥体积的转化. 22.已知圆 C 过点 A(2,6),且与直线 l1: x+y－10=0 相切于点 B(6,4). 21 34 800010W x x= − + + ( ,170)x∈ −∞ 160x = 2 6 6 ABC∆ BE AC⊥ ABC ⊥ 1 1ACC A AC BE ⊆ ABC BE ⊆ 1 1 1 1 1 1 3 62 1 23 3 2 2 6A BEC C ABE ABEV V S CC− − ∆= = × × = × × × × × = 6 6 (1)求圆 C 的方程； (2)过点 P(6,24)的直线 l2 与圆 C 交于 M,N 两点,若△CMN 为直角三角形,求直线 l2 的斜率； (3)在直线 l3: y=x－2 上是否存在一点 Q,过点 Q 向圆 C 引两切线,切点为 E,F, 使△QEF 为正 三角形,若存在,求出点 Q 的坐标,若不存在,说明理由. 【答案】（1） ；（2）直线 斜率为 或者不存在；（3）存在， 或 . 【解析】 【分析】 （1）设圆心坐标 ，半径为 ，通过垂直关系和半径关系求出未知数即可； （2）若△CMN 为直角三角形,则圆心到直线的距离为 ，即可求解斜率； （3）使△QEF 为正三角形，即 ，求出点 Q 的坐标. 【详解】（1）设圆心坐标 ，半径为 ，圆 C 过点 A(2,6),且与直线 l1: x+y－10=0 相切于点 B(6,4)， 所以 即 ，解得 ，所以 所以圆 C 的方程： ； （2）过点 P(6,24)的直线 l2 与圆 C 交于 M,N 两点,若△CMN 为直角三角形, ，所以△CMN 为等腰直角三角形，且 ， 所以圆心 到直线 l2 的距离为 ， 当直线 l2 的斜率不存在时，直线方程 ， 圆心 到直线 l2 的距离为 5，符合题意； 当直线 l2 的斜率存在时，设斜率为 ， 的( ) ( )2 21 1 50x y− + + = 12 5 ( )11,9 ( )9, 11− − ( , )C a b ,( 0)r r > 2 2 r , 23EQF QC r π∠ = = ( , )C a b ,( 0)r r > 2 2 2 2 4 16 ( 2) ( 6) ( 6) ( 4) CB bk a a b a b − = = −  − + − = − + − 2 8 4 12 b a a b = −  − = 1 1 a b =  = − 2 2(1 2) ( 1 6) 5 2r = − + − − = ( ) ( )2 21 1 50x y− + + = CM CN= 2MCN π∠ = (1, 1)C − 2 52 r = 6x = (1, 1)C − k 直线方程为 ，即 圆心 到直线 l2 的距离为 ， 即 ， ， 解得 ， 直线的斜率为 或者不存在； （3）若直线 l3: y=x－2 上存在一点 Q,过点 Q 向圆 C 引两切线,切点为 E,F, 使△QEF 为正三 角形, 即 ，在 中， 设 ，即 解得 或 所以点 的坐标为 或 . 【点睛】此题考查直线和圆的位置关系，其中涉及等价转化思想，将直角三角形关系转化为 圆心到直线距离关系求解，将正三角形关系转化成点到圆心距离关系求解． 24 ( 6)y k x− = − 6 24 0kx y k− − + = (1, 1)C − 2 1 6 24 5 1 k k k + − + = + 2 5 25 5 1 k k − + = + 2 5 1 1 k k − = + 12 5k = 12 5 3EQF π∠ = Rt ECQ∆ ,6 2EQC QEC π π∠ = ∠ = 2 10 2QC r= = 2 2( , 2), ( 1) ( 2 1) 10 2Q a a QC a a− = − + − + = 2( 1) 100a − = 9a = − 11a = Q ( )11,9 ( )9, 11− −