安徽省滁州市明光中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

安徽省滁州市明光中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

数学试卷(文科)‎ 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷 选择题(共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．某地气象局预报说，明天本地降水概率为80%，你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点(　　)．‎ A．明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨 B．明天本地有80%的区域下雨，20%的区域不下雨 C．明天本地下雨的机会是80%‎ D．气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报 ‎2．下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)的几组对应数据：‎ x/吨 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y/吨 ‎2.5‎ t ‎4‎ ‎4.5‎ 根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么表格中t的值为(　　)．‎ A．3 B．3.15 C．3.25 D．3.5‎ ‎3．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是(　　)．‎ A．s≤？ B．s≤？ C．s≤？ D．s≤？‎ ‎4．从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，所得数据用茎叶图表示如右，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是(　　)．‎ A．甲班同学身高的平均值较大 B．甲班同学身高的方差较大 C．甲班同学身高的中位数较大 D．甲班同学身高在175 cm以上的人数较多 ‎5．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则其渐近线方程为(　　)．‎ A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x ‎6．下列命题中为真命题的是(　　)．‎ A．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题 B．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“已知a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题均为真命题 ‎7．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)．‎ ‎7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198‎ ‎3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481‎ A．08　　B．07 C．02 D．01‎ ‎8．如果数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是(　　)．‎ A．和s2 B．3和9s2 C．3＋2和9s2 D．3＋2和12s2＋4‎ ‎9．“ln a＞ln b”是“＜”的( )．‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．在一次随机试验中，已知A，B，C三个事件发生的概率分别为0.2，0.3，0.5，则下列说法一定正确的是( )．‎ A．B与C是互斥事件 B．A＋B与C是对立事件 C．A＋B＋C是必然事件 D．0.3≤P(A＋B)≤0.5‎ ‎11．过双曲线x2－＝1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|＝8，则这样的直线l有( )．‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎12．设椭圆E的左右焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与E交于P，Q两点.若△PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为( )．‎ A．－1 B． C． D．＋1‎ 第Ⅱ卷 非选择题(共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．答案填在答题卡上的相应位置．‎ ‎13．命题“∀x∈R，x2＋2x＋1＞0”的否定是_________________________．‎ ‎14．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为________．‎ ‎15．过圆x2＋y2＝8上一点P作x轴的垂线，垂足为H，则线段PH的中点M的轨迹方程为__________．‎ ‎16．已知椭圆C：＋＝1的左右焦点分别为F1，F2，点Q(2，1)，P是C上的动点，则|PF1|＋|‎ PQ|的最小值是__________．‎ 三、解答题：本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分10)‎ ‎(1)若x在区间[1，6]上取值，求满足|x|≤2的概率；‎ ‎(2)若x，y在区间[1，6]上取值，求满足2x－y＞0的概率．‎ ‎18．(本小题满分12)‎ 某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：‎ 年份 ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ 年份代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎(1)求y关于t的线性回归方程；‎ ‎(2)利用(1)中的线性回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入．‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝－．‎ ‎19．(本小题满分12)‎ 已知椭圆E的焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为．‎ ‎(1)求椭圆E的标准方程；‎ ‎(2)直线l：y＝x＋m与椭圆E相交于A，B两点，且弦AB中点横坐标为1，求m值．‎ ‎20．(本小题满分12)‎ 某公司为了解用户对其产品的满意度，从用户中随机选取了100人就该产品的使用情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．‎ ‎(1)求图中x的值；‎ ‎(2)求这组数据的平均数和中位数；‎ ‎ (3)已知满意度评分值在[50，60)内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为[50，60)的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．‎ ‎21．(本小题满分12)‎ 已知命题p：方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线－＝1的离心率e∈．若“p∧q”为假命题，且“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．‎ ‎22．(本小题满分12)‎ 已知椭圆C：＋y2＝1上的点A，B在x轴的两侧，O为坐标原点，点M的坐标为(2，0)，∠OMA＝∠OMB．当直线AB与x轴不垂直时，求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标．‎ 数学试卷(文科)参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A C B D B D C A D C A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. ，使得 14. 12 15. 16. 10－ ‎ 三、解答题：‎ ‎17. (1) ‎ ‎(2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，则全部基本事件的结果为 Ω＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6}．‎ 满足2x－y＞0．‎ 画出图象如图所示，矩形的面积为S矩形＝25，‎ 阴影部分的面积为S阴影＝25－×2×4＝21，‎ 故满足2x－y＞0的概率为.‎ ‎18.解　(1)由所给数据计算得 ＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，‎ ＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，‎ (ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，‎ (ti－)(yi－)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，‎ ‎＝＝＝0.5，‎ ‎＝－＝4.3－0.5×4＝2.3，‎ 所求线性回归方程为＝0.5t＋2.3.‎ ‎(2)由(1)知， ＝0.5>0，故2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．‎ 将2019年的年份代号t＝11代入(1)中的线性回归方程，得 ＝0.5×11＋2.3＝7.8，‎ 故预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入为7.8千元．‎ ‎19．解：（1）椭圆的焦点在轴上，短轴长为2，离心率为，‎ 可得，解得，，所以椭圆方程为．‎ ‎（2）由，得，‎ ‎，得，‎ 设，，则，∴，得，符合题意．‎ ‎20.（1）由，解得． ‎ ‎（2）这组数据的平均数为． ‎ 中位数设为，则，解得 ‎ ‎（3）满意度评分值在内有人，‎ 其中男生3人，女生2人．记为 ‎ 记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A 通过列举知总基本事件个数为10个，A包含的基本事件个数为3个，‎ 利用古典概型概率公式可知.‎ ‎21．详解：若命题方程表示焦点在轴上的椭圆为真命题时； 则 解得 ， 则命题为假命题时，或， 若命题双曲线的离心率为真命题时； 则 即即 ‎ 则命题为假命题时，，或 ， ∵“”为假命题，“”为真命题，一次命题中有且只有一个为真命题， 当真假时，， 当假真时，， 综上所述，实数的取值范围是：，或． 故答案为：(.‎