河南省开封市五县联考2019-2020学年高二上学期期末考试 数学（文）

河南省开封市五县联考2019-2020学年高二上学期期末考试 数学（文）

开封五县联考高二期末考试 数学(文科)‎ ‎2020.01‎ 考生注意：‎ ‎1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。‎ ‎3.本卷命题范围：必修5第二章、第三章、选修1－1、选修1－2第一章。‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知x，y是两个变量，下列四个关系中，x，y呈负相关的是 A.y＝x2－1 B.y＝－x2＋1 C.y＝x－1 D.y＝－x＋1‎ ‎2.函数f(x)＝x2＋2c(c∈R)在区间[1，3]上的平均变化率为 A.2 B.4 C.2c D.4c ‎3.双曲线C：的离心率是 A.3 B. C.2 D.‎ ‎4.函数的单调增区间为 A.(0，1) B.(0，) C.(1，＋∞) D.(，＋∞)‎ ‎5.设曲线y＝ax－ex在点(0，－1)处的切线方程为x－y－1＝0，则实数a＝‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎6.某公司在2014～2018年的收入与支出情况如下表所示：‎ 根据表中数据可得回归直线方程为，依此估计如果2019年该公司收入为8亿元时的支出为 A.4.502亿元 B.4.404亿元 C.4.358亿元 D.4.856亿元 ‎7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S8＝6S3，a2n＋1＝2an＋1，则S10＝‎ A.90 B.110 C.45 D.55‎ ‎8.已知双曲线，点F1，F2是双曲线的左、右焦点，点P是双曲线右支上一点，且|PF1|＝|F1F2|，cos∠F1PF2＝，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D.‎ ‎9.设函数，若x>0时，f(x)>0，则实数a的取值范围是 A.(0，＋∞) B.(－∞，12) C.(－∞，0) D.(12，＋∞)‎ ‎10.已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|＝‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎11.已知函数f(x)＝x2＋2x＋a(x<0)，点A(x1，f(x1))、B(x2，f(x2))为函数f(x)图象上两点，且过A、B两点的切线互相垂直，若x12的解集为 。‎ ‎14.若实数x，y满足，则z＝3x－4y的最小值为 。‎ ‎15.椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点A的坐标为(0，)，若△‎ AF1F2的内切圆的面积为，则椭圆方程为 。‎ ‎16.已知抛物线y2＝2px(00，求数列{an}的通项公式。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P(x0，p)在抛物线C上，且|PF|＝3。‎ ‎(1)求抛物线C的方程；‎ ‎(2)过焦点F的直线l与抛物线分别相交于A，B两点，点A，B的坐标分别为(x1，y1)， (x2‎ ‎，y2)，O为坐标原点，若，求直线l的方程。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝x2－3x－alnx的一个极值点为2。‎ ‎(1)求函数f(x)的极值；‎ ‎(2)求证：函数f(x)有两个零点。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系xOy中，四个点中有3个点在椭圆C：上。‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(2)过原点的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B不是椭圆C的顶点)，点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M、N两点，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，证明：存在常数λ使得k1＝λk2，并求出λ的值。‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝lnx－2x，g(x)＝－ax2＋ax－2。‎ ‎(1)若曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(1，－2)处有相同的切线，求函数f(x)－g(x)的极值；‎ ‎(2)若h(x)＝f(x)－g(x)，讨论函数h(x)的单调性。‎