- 2021-06-30 发布 |
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文档介绍
【数学】2020届一轮复习苏教版圆锥曲线的基本量问题学案
专题16 圆锥曲线的基本量问题 【自主热身，归纳总结】 1、双曲线－＝1的渐近线方程为________． 【答案】： x±2y＝0 把双曲线方程中等号右边的1换为0，即得渐近线方程． 该双曲线的渐近线方程为－＝0，即x±2y＝0. 2、 已知椭圆C的焦点坐标为F1(-4，0)，F2(4，0)，且椭圆C过点A(3，1)，则椭圆C的标准方程为 ． 【解析】 AF1+ AF2=，椭圆C的标准方程为． 3、在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C与双曲线x2－＝1有公共的渐近线，且经过点P(－2，)，则双曲线C的焦距为________． 【答案】. 4 解法1 与双曲线x2－＝1有公共的渐近线的双曲线C的方程可设为x2－＝λ，又它经过点P(－2，)，故4－1＝λ，即λ＝3，所以双曲线C的方程为－＝1，故a2＝3，b2＝9，c2＝a2＋b2＝12，c＝2，2c＝4. 解法2 因为双曲线x2－＝1的渐近线方程为y＝±x，且双曲线C过点P(－2，)，它在渐近线y＝－x的下方，而双曲线C与x2－＝1具有共同的渐近线，所以双曲线C的焦点在x轴上，设所求的双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，从而解得从而c＝2，故双曲线C的焦距为4. 4、若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是 ． 【解析】 由，得． 【变式2】、已知抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点F是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点，若P，Q是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ经过焦点F，则该椭圆的离心率为________． 【答案】 －1 解法1 由抛物线方程可得，焦点为F；由椭圆方程可得，上焦点为(0，c)．故＝c，将y＝c代入椭圆方程可得x＝±.又抛物线通径为2p，所以2p＝＝4c，所以b2＝a2－c2＝2ac，即e2＋2e－1＝0，解得e＝－1. 解法2 由抛物线方程以及直线y＝可得，Q.又＝c，即Q(2c，c)，代入椭圆方程可得＋＝1，化简可得e4－6e2＋1＝0，解得e2＝3－2，e2＝3＋2＞1(舍去)，即e＝＝－1(负值舍去)． 解后反思 本题是典型的在两种曲线的背景下对圆锥曲线的几何性质的考查．这类问题首先要明确不同曲线的几何性质对应的代数表示．本题有两个解法，解法1将直线y＝c与抛物线、椭圆相交所得弦长求出后，利用等量关系求离心率，其所得等量关系比解法2简单． 【变式3】、如图，已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为 . 【答案】： 思路分析1：由于，故可将Q点的坐标用A，P的坐标表示出来，利用点Q在椭圆上，得到关于的一个等式关系，求出椭圆的离心率。 解法1因为是等腰三角形，所以，故，又，所以 ，由点在椭圆上得，解得，故离心率。 思路分析2：由于点Q是直线AP与椭圆的交点，故将直线AP方程与椭圆的方程联立成方程组，求出点Q的坐标，再由得到点Q的坐标，由此得到关于的一个等式关系，求出椭圆的离心率。 解法2 因为是等腰三角形，所以，故设直线与椭圆方程联立并消去得：，从而，即，又由，得，故，即，故。 【关联1】、在平面直角坐标系xOy中，设直线l：x＋y＋1＝0与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线都相交且交点都在y轴左侧，则双曲线C的离心率e的取值范围是________． 【答案】. (1，) 【解析】：双曲线的渐近线为y＝x，y＝－x，依题意有－>－1，即b查看更多