2020届二轮复习与三角形相关的范围问题学案（全国通用）

2020届二轮复习与三角形相关的范围问题学案（全国通用）

专题02 与三角形相关的范围问题 一．方法综述 与三角形相关的范围问题同样是高考命题的热点问题之一，要充分利用解三角形知识，正余弦定理的边角转化策略以及结合基本不等式、方程与不等式思想、转化与化归思想求解．‎ 二．解题策略 类型一 结合基本不等式求解问题 ‎【例1】在中,若=,则角的最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【指点迷津】本题考查了余弦定理及基本不等式的应用，利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式利用基本不等式变形求出cosC的最小值，根据C为三角形的内角，求出C的最大值．‎ ‎【举一反三】‎ ‎1、【2018天津市耀华中模拟】在中，如果边， ， 满足，则（ ）‎ A. 一定是锐角 B. 一定是钝角 C. 一定是直角 D. 以上情况都有可能 ‎【答案】A ‎【解析】已知不等式两边平方得，利用余弦定理 ‎ 为三角形的内角， ，即一定是锐角． 故选A ‎2、【2018江西省赣州市上高二中模拟】在中，内角所对边分别为，若 ‎，且，则的最小值为__________．‎ ‎【答案】4‎ ‎ 3、【2018河南省漯河市高级中模拟】在中，内角的对边分别为，已知， ，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，‎ 得， ， ，‎ 则，得，‎ 解得，又，*‎ 的范围是。‎ 类型二 利用消元法求解问题 ‎【例2】【2018重庆市第一中模拟】在中，角， ， 的对边分别是， ， ，若， ，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【指点迷津】利用正弦定理边化角，利用角的关系消元，利用辅助角公式求范围．‎