【数学】五岳（湖南、河南、江西）2020届高三3月线上联考试题（文）
五岳（湖南、河南、江西）2020届高三3月线上联考试题（文）
考生注意：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x∈Z|－1
0)个单位长度，得到函数g(x)的图象。若g(x)为奇函数，则m的最小值为
A. B. C. D.
10.一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为r1，大圆柱底面半径为r2，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为h1，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为h2，则
A. B. C. D.
11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(－x)，且在[0，＋∞)上是增函数，不等式f(ax＋2)≤f(－1)对于x∈[1，2]恒成立，则a的取值范围是
A.[－，－1] B.[－1，－] C.[－，0] D.[0，1]
12.已知函数f(x)＝aex(a>0)与g(x)＝2x2－m(m>0)的图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数m变化时，实数a的取值范围为
A.(，＋∞) B.(，＋∞) C.(0，) D.(0，)
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上。
13.设非零向量a，b满足|a|＝3|b|，cos＝，a·(a－b)＝16，则|b|＝ 。
14.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，《周髀算经》中称直角三角形较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数。现从1～5这5个数中随机抽取3个不同的数，则这三个数为勾股数的概率为 。
15.设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边。已知A＝，b＝1，且(sin2A＋4sin2B)c＝8(sin2B＋sin2C－sin2A)，则a＝ 。
16.过抛物线C：x2＝4y的准线上任意一点P作抛物线的切线PA，PB，切点分别为A，B，则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和的最小值是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
某校高三(1)班在一次语文测试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重。为了提升背诵效果，班主任倡议大家在早、晚读时间站起来大声诵读，为了解同学们对站起来大声诵读的态度，对全班50名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成下表：
(1)欲使测试优秀率为30%，则优秀分数线应定为多少分?
(2)依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，列出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系。
参考公式及数据：，n＝a＋b＋c＋d。
18.(12分)
已知数列{an}满足a1＝1，且。
(1)证明数列{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn。
19.(12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD//BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝PA＝
AD＝2，E为PB的中点，F是PC上的点。
(1)若EF//平面PAD，证明：F为PC的中点。
(2)求点C到平面PBD的距离。
20.(12分)
已知椭圆C：的左顶点为A，右焦点为F，斜率为1的直线与椭圆C交于A，B两点，且OB⊥AB，其中O为坐标原点。
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过点F且与直线AB平行的直线与椭圆C交于M，N两点，若点P满足，且NP与椭圆C的另一个交点为Q，求的值。
21.(12分)
已知函数，g(x)＝－mx＋lnx(m∈R)。
(1)求函数g(x)的单调区间与极值。
(2)当m>0时，是否存在x1，x2∈[1，2]，使得f(x1)>g(x2)成立?若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为(α为参数)。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴。建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ＋ρcosθ＝6。
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)若射线m的极坐标方程为θ＝(ρ≥0)。设m与C相交于点M，m与l相交于点N，求MN。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－1|(x∈R)的最小值为m。
(1)求m的值；
(2)若a，b，c为正实数，且，证明：。
