2018-2019学年吉林省长春市第十一高中高一上学期期末考试 数学试题 （理科）

2018-2019学年吉林省长春市第十一高中高一上学期期末考试 数学试题 （理科）

‎2018-2019学年吉林省长春市第十一高中高一上学期期末考试 数学试题 （理科）‎ 第Ⅰ卷（共48分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.‎ ‎1.设P是△ABC所在平面内的一点，，则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．设函数，x∈R，则f（x）是（　　）‎ A．最小正周期为π的偶函数 B． 最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数 ‎3．函数在区间上的所有零点之和等于（ ）‎ A． -2 B． 0 C． 3 D． 2‎ ‎4.已知是以为圆心的圆上的动点，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数的最大值为（ ）‎ A．2 B． C． D．4‎ ‎6. 函数的图像大致为 (　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ）‎ A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 ‎8．实数满足，则下列关系正确的是( ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知函数，且，则（ ）‎ A． 3 B． C．9 D． ‎ ‎11．已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时,,则（　　）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎12．已知函数，若存在四个互不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共82分）‎ 二、填空题：本题共4小题,每小题4分,共16分.‎ ‎13. 已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．‎ ‎14. 在△ABC中，已知CB＝8，CA＝5，△ABC的面积为12，则cos2C＝________.‎ ‎15． 在正方形ABCD中,E是线段CD的中点,若,则________.‎ ‎16．定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为相连不等式．如果不等式与不等式为相连不等式，且，则_________．‎ 三、解答题：本题共6小题,共66分.‎ ‎17．( 本小题满分10分)‎ 已知向量的夹角为.‎ ‎（1）求 ；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎18．( 本小题满分10分)‎ 已知,‎ ‎(1)求的值；(2)求的值；‎ ‎(3)求的值.‎ ‎19．( 本小题满分12分) ‎ 已知A(2,0)，B(0,2)，，O为坐标原点．‎ ‎（1），求sin 2θ的值；‎ ‎（2）若，且θ∈(－π,0)，求与的夹角．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数为偶函数．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）记集合，，判断与的关系；‎ ‎（3）当时，若函数值域为，求的值.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若函数在区间是单调递增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若关于的方程在区间内有两个实数根，记，求实数的取值范围 . ‎ ‎22.（附加题，本小题满分10分，该题计入总分）‎ 已知函数，若在区间内有且仅有一个，使得成立，则称函数具有性质．‎ ‎（1）若，判断是否具有性质，说明理由；‎ ‎（2）若函数具有性质，试求实数的取值范围．‎ ‎ 数学试题理科参考答案 一、选择题 ‎1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C 11.B 12.D 二、填空题 ‎13. 二 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）由题意得，……2分 ‎∴……5分 ‎（2）∵，∴，……7分 ‎∴，∴，‎ ‎∴ ……10分 ‎18.解：（1）∵， ,‎ ‎∴∴ …………3分 ‎（2）.…………6分 ‎（3）…………10分 ‎19. 解：(1)∵＝(cos θ，sinθ)－(2,0)＝(cos θ－2，sin θ)，‎ ‎＝(cos θ，sin θ)－(0,2)＝(cos θ，sin θ－2)， ……2分 ‎＝cos θ(cos θ－2)＋sin θ(sin θ－2)＝cos2θ－2cos θ＋sin2θ－2sin θ ‎＝1－2(sin θ＋cos θ)＝ ∴sin θ＋cos θ＝， ……4分 ‎ 平方得 1＋2sin θcos θ＝ ∴sin 2θ＝－1＝－. ……6分 ‎(2)∵＝(2,0)，＝(cos θ，sin θ)，‎ ‎∴＋＝(2＋cos θ，sin θ)， ……8分 ‎∵|＋|＝，所以4＋4cos θ＋cos2θ＋sin2θ＝7，‎ ‎∴4cos θ＝2，即cos θ＝.‎ ‎∵－π＜θ＜0，∴θ＝－， ……10分 又∵＝(0,2)，＝，‎ ‎∴cos〈，〉＝，∴〈，〉＝. ……12分 ‎20解：（1）∵为偶函数，∴ ，‎ 即 ‎ 即： R且,∴ ……3分 ‎（2）由（1）知： 当时，；当时，∴…5分 ‎ 而==，‎ ‎∴. ……7分 ‎(3) ∵，∴在上单调递增. ……9分 ‎∴，∴，即，‎ ‎∴m,n是方程的两个根， ……11分 又由题意可知，且，∴‎ ‎∴. ……12分 ‎21. 解：（1）∵‎ ‎ ……2分 ‎∴ ……3分 ‎（2）由，得，‎ ‎∴在区间上是增函数 ……5分 ‎∴当时，在区间上是增函数 若函数在区间上是单调递增函数，则 ……6分 ‎∴，解得 ……7分 ‎（3）方程在区间内有两实数根等价于直线与曲线 有两个交点. ……8分 ‎∵当时，由（2）知在上是增函数，在上是减函数，且，，，∴ ‎ 即实数的取值范围是 ……10 分 ‎∵函数的图像关于对称 ‎∴，∴ ……11分 ‎∴实数的取值范围为. ……12分 ‎22．解：（1）具有性质．‎ 依题意，若存在，使，‎ 则时有，即，，．……2分 由于，所以．又因为区间内有且仅有一个，‎ 使成立，‎ 所以 具有性质 …………4分 ‎（2）依题意，若函数具有性质，‎ 即方程 在上有且只有一个实根．‎ 设，即在上有且只有一个零点，‎ 依题意，‎ ‎（1）由得，，解得或．……6分 同时需要考虑以下三种情况：‎ ‎（2）由解得． …………7分 ‎（3）由解得不等式组无解．…………8分 ‎（4）由解得解得．…………9分 综上所述，若函数具有性质，实数的取值范围是 或或 …………10分