2019-2020学年辽宁省凤城市第一中学高二12月月考数学试题 Word版

2019-2020学年辽宁省凤城市第一中学高二12月月考数学试题 Word版

辽宁省凤城市第一中学2019-2020学年高二12月月考数学 一、单选题（共8题，每题5分，共40分。每题4个选项中只有一个正确答案。）‎ ‎1.若异面直线,的方向向量分别是，则与的夹角的余弦值为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎2.动直线：与圆C：交于点 A、B，则弦AB最短为（ ）.‎ A. 2 B. C. 6 D.‎ ‎3.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知P是椭圆上的一个动点，A(1,0),B(-1,1)，则的最大值为（ ）.‎ A.6 B.5 C.4 D.3‎ ‎5.直线与抛物线和圆从左到右的交点依次是A,B,C,D，则（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）.‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎7.N为圆上的一个动点，平面内动点M（），满足 ‎（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（ ）.‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎8.以椭圆上的一点C为圆心的圆与轴恰好切于椭圆的一个焦点F，且与轴交于M、N两点，若为正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）.‎ A. ‎ B. C. D.‎ 二、多选题（共4小题，每题5分，共20分。每题4个选项中有多个正确答案。）‎ ‎9. 已知两个不同的平面、和两条不重合的直线,则下列四个命题中不正确的是（ ）.‎ A若m||n,m. B.若m, m C.若m|| D.若m,n,m||n则 ‎10.“m=2”是“直线与直线平行”的（ ）.‎ A.充分条件 B.必要条件 ‎ ‎ C.非充分条件 D.非必要条件 ‎11已知双曲线C:的左右焦点分别为.过的直线交双曲线的右支于M、N两点，若，则此双曲线离心率为（ ）;若，则的周长为（ ）.‎ A. B.2 C.20 D.16‎ ‎12已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）.设，，二面角的平面角为，则正确的选项为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ 三、填空题（共4道小题，每题5分，共20分）‎ ‎13.已知复数z满足（1+2i）z=4+3i则复数对应点在第_____象限,z的虚部为_____.‎ ‎14.四棱锥中，,则的长度为______;直线与底面所成的角为_______.‎ ‎15.抛物线:的焦点为,过的直线交抛物线于两点，若，则的斜率为_____,=_____.‎ E B C F P D A E F A B C D ‎16.如图，在等腰梯形中，AB=,分别是底边的中点，把四边形沿直线折起，使,若动点，设则动点的轨迹为_____,若=1,则的最大值为______.‎ 四、解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17.（本题10分）求分别满足下列条件的直线L的方程.‎ ‎（1）已知点(2,1)，L过点A(1,3),P到L距离为1.‎ ‎（2）L过点P(2,1)且在，上截距的绝对值相等.‎ ‎18.（本题12分） 求分别满足下列条件的圆的标准方程.‎ ‎(1)圆心在点,且经过点.‎ ‎(2)已知点,且为圆的直径.‎ ‎(3)圆心在点,且圆与直线相切. ‎ E F H G D C B A ‎19. （本题12分）如图，异面直线互相垂直，截面分别与相交于,且平面.‎ ‎(1)求证：.‎ ‎(2)求四面体ABCD外接球的表面积 ‎(3)求二面角的正弦值.‎ ‎20. （本题12分）已知(2,2)是抛物线上一点，经过点P（2，0）的直线L与抛物线交于两点（不同于点E）直线分别交直线于点.‎ ‎(1)求抛物线的方程及其焦点坐标.‎ ‎(2)已知O为坐标原点，问是否为定值.若是请求出该定值.‎ 否则请说明理由.‎ B M N D A B C P ‎21. （本题12分）如图，在四棱锥中，，，，.‎ (1) 求证：.‎ (2) 设点是线段上一动点，且,当所成角最大时，求的值.‎ ‎22（本题12分）已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左右焦点，点为椭圆上一点,的面积的最大值为.‎ (1) 求椭圆的方程.‎ (2) 过点作关于轴对称的两条不同直线分别交椭圆于点，证明直线MN过定点，并求的面积的取值范围.‎