【数学】四川省棠湖中学2020届高三第二次高考适应性考试试题（文）

【数学】四川省棠湖中学2020届高三第二次高考适应性考试试题（文）

四川省棠湖中学2020届高三第二次高考适应性考试 数学试题（文）‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。‎ ‎1．是的共轭复数，若为虚数单位) ，则= ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．集合，集合，则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知实数、满足不等式组，则的最大值为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下图是2020年2月15日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例的折线统计图．则下列说法不正确的是 ( )‎ A．2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数 B．武汉市在新冠肺炎疫情防控中取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低 C．2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天 D．2020年2月15日到3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人 ‎5．若，则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数的图象大致为 ( )‎ A．B．C．D．‎ ‎7．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知等差数列的前项和为则数列的前10项和为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则( )‎ A．8 B．4 C．2 D．1‎ ‎11．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设函数，若存在实数使得恒成立，则的取值范围是 ( )‎ A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．曲线在点处的切线在轴上的截距是_______.‎ ‎14．已知则方程的解是______.‎ ‎15．双曲线的左右焦点分别为、，是双曲线右支上一点，为的内心，交轴于点，若，且，则双曲线的离心率的值为__________．‎ ‎16．在三棱锥中，，，，点到底面的距离为，则三棱锥的外接球的表面积为________.‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．（12分）端午节是我国民间为纪念爱国诗人屈原的一个传统节日.某市为了解端午节期间粽子的销售情况，随机问卷调查了该市1000名消费者在去年端午节期间的粽子购买量（单位：克），所得数据如下表所示：‎ 购买量 人数 ‎100‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎150‎ ‎50‎ 将烦率视为概率 ‎（1）试求消费者粽子购买量不低于300克的概率；‎ ‎（2）若该市有100万名消费者，请估计该市今年在端午节期间应准备多少千克棕子才能满足市场需求（以各区间中点值作为该区间的购买量）.‎ ‎18．（12分）已知数列是等差数列，前项和为，且，．‎ ‎（1）求． ‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎19．（12分）如图，在四棱锥中，四边形ABCD为平行四边形，E为侧棱PD的中点，O为AC与BD的交点．‎ ‎（1）求证：平面PBC；‎ ‎（2）若平面平面ABCD，，，，求证：．‎ ‎20．（12分）已知抛物线（）上的两个动点和，焦点为F.线段AB的中点为，且A，B两点到抛物线的焦点F的距离之和为8.‎ ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）若线段AB的垂直平分线与x轴交于点C，求面积的最大值.‎ ‎21．（12分）已知 ‎（1）若a=1，且f(x)≥m在(0，+∞)恒成立，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）当时，若x=0不是f(x)的极值点，求实数a的取值.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；‎ ‎（2）若射线与曲线C交于点A（不同于极点O），与直线l交于点B，求的最大值.‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 设函数.‎ 画出的图像；‎ 若，求的最小值.‎ 参考答案 ‎1．D 2．A 3．A 4．D 5．B 6．D 7．B 8．B 9．D 10．C ‎11．A 12．D ‎13． 14．8 15． 16．‎ ‎17．解：（1）在随机调查的该超市1000名消费者中，‎ 粽子购买量不低于300克的共有200人，‎ 所以消费者粽子购买量不低于300克的概率 ‎ ‎（2）由题意可得，购买的概率为0.1，购买的概率为0.3，购买的概率为0.4，购买[300，400）的概率为0.15，购买的概率为0.05 ‎ 所以粽子购买量的平均数为克 所以需准备粽子的重量为0.225×106=225000千克 ‎18．解：(1)由题意，数列是等差数列，所以，又，，‎ 由，得，所以，解得， ‎ 所以数列的通项公式为． ‎ ‎(2)由（1）得，‎ ‎，‎ ‎，‎ 两式相减得，‎ ‎，即．‎ ‎19．证明：（1）因为四边形为平行四边形,为与的交点,‎ 所以为的中点.‎ 又因为为侧棱的中点,‎ 所以.‎ 又因为平面,平面,‎ 所以平面.‎ ‎（2）在中,因为,,,‎ 由正弦定理,‎ 可得,‎ 所以,即.‎ 又因为四边形为平行四边形, 所以,所以.‎ 又因为平面平面,‎ 平面平面,平面,‎ 所以平面.又因为平面,所以.‎ ‎20．解：（1）由题意知，则，∴，‎ ‎∴抛物线的标准方程为；‎ ‎（2）设直线（）由，得，‎ ‎∴，∴，即，‎ 即，∴，‎ 设AB的中垂线方程为：，即，得点C的坐标为，‎ ‎∵直线，即，‎ ‎∴点C到直线AB的距离，‎ ‎∴令，则，‎ 令，∴，‎ 令，则，在上；在上，‎ 故在单调递增，单调递减，‎ ‎∴当，即时，.‎ ‎21．解：（1）由题,当时,,所以,‎ 设,所以恒成立,‎ 所以在上为增函数,所以,又,‎ 所以恒成立,所以在上为增函数,所以,所以 ‎（2）,‎ 令,则,‎ 设,‎ 则,‎ 所以在上递增,且,‎ ‎①当时,,所以当时,；当时,,‎ 即当时,；当时,,‎ 所以在上递减,在上递增,所以,‎ 所以在上递增,所以不是的极值点,所以时,满足条件；‎ ‎②当时,,又因为在上递增,‎ 所以,使得,所以当时,,即,‎ 所以在上递增,又,‎ 所以当时,；当时,,所以是的极小值点,不合题意,‎ 综上,‎ ‎22．解：（1）消去参数可得曲线的普通方程是，即，代入得，即，∴曲线的极坐标方程是；‎ 由，化为直角坐标方程为．‎ ‎（2）设，则，，‎ ‎，‎ 当时，取得最大值为．‎ ‎23．解：（1）由题意，根据绝对值的定义，可得分段函数，‎ 所以的图象如图所示：‎ ‎（2）由，可得，解得，‎ 又因为，所以.(※)‎ 若，(※)式明显成立；‎ 若，则当时，(※)式不成立，‎ 由图可知，当，且时，可得，‎ 所以当且仅当，且时，成立，因此的最小值为.‎