2019-2020学年云南省玉溪一中高一上学期期末考试数学试题

2019-2020学年云南省玉溪一中高一上学期期末考试数学试题

玉溪一中2019-2020学年上学期高一年级期末考 数 学 试 卷 命题人：贺绍祥 审题人：蔡紫燕 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）‎ ‎1．已知集合，则（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．设函数是定义在上的奇函数，且，则（　　）‎ A．1 B．0 C． D．‎ ‎3．若函数的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 那么方程的一个近似根（精确度0.1）为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在空间中，已知为不同的直线，为不同的平面，则下列判断错误的是（ ）‎ A．若,则 B．若,则 C．若,则 D．若,则 ‎5．如图是某个正方体的平面展开图，，是两条侧面对角线，则在该正方体中，与（ ）‎ A．互相平行 B．异面且互相垂直 C．异面且夹角为 D．相交且夹角为 ‎6．设函数与的图像关于直线对称，则（ ）‎ A．4 B． C．1 D．‎ ‎7．若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中直角三角形的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8．直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则的值为（ ）‎ A．2 B． C．3 D．或 ‎9．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱，若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面水平放置时，液面高为（ ）‎ A．7 B．6 C．4 D．2‎ ‎10．在同一直角坐标系中，函数，的图像可能是（ ）‎ ‎ ‎ A B C D ‎11．函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图所示，在正方形中，分别是的中点，现在沿把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为.给出下列关系：‎ ‎①平面；②平面；③；④‎ 平面．其中关系成立的有（ ）‎ A．①② B．①③ C．②③ D．③④‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13．直线的倾斜角是 ‎ ‎14．函数（且）的图像恒过定点 ‎ ‎15．过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，截面的面积为，则球心O 到该截面的距离为 ‎ ‎16．若关于的方程有两个根，则的取值范围是 ‎ 三、解答题．(本大题共6小题,共70分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题满分10分）已知，．‎ ‎（1）若，求的值； （2）若，求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中小时以内（含小时）每张球台元，超过小时的部分每张球台每小时元.某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，活动时间不少于小时，也不超过小时，设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元．‎ ‎（1）写出与的解析式；‎ ‎（2）选择哪家比较合算？请说明理由．‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，．‎ ‎（1）证明：直线平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知函数在区间上有最大值4和最小值1，函数(其中且，．‎ ‎（1）求和的解析式；‎ ‎（2）若对恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21． （本小题满分12分）如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，为底面的对角线，为的中点．‎ ‎（1）求证：．‎ ‎（2）二面角的大小为，求的长．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围．‎ 玉溪一中2019-2020学年上学期高一年级期末考 数 学 答 案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C C D C D D B D A B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分）‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 解：（1）时， ……………………（2分）‎ ‎ ………………………（5分）‎ ‎（2）， ………………（8分）‎ ‎，且， ……………………………（10分）‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 解（1）由题设有 …………………………（2分）‎ ‎. ………………………………（6分）‎ ‎（2）令时，解得；令，解得，……（8分）‎ 所以：当时， ，选甲家比较合算；‎ 当时，，两家一样合算；‎ 当时，，选乙家比较合算. ……………………（12分）‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎（1）证明：取CD中点O，连接MO，是正三角形，‎ 平面平面，平面，‎ 平面，MOAB，‎ 又面MCD，面MCD，面MCD. ………（6分）‎ ‎（2）平面平面，则平面，‎ 点到平面的距离与点到平面的距离相等，‎ ‎，‎ 则 …………………………………（12分）‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎（1） ,可得是开口向上, 对称轴为的二次函数.‎ ‎ 区间单调递增可得: 即 解得:‎ ‎ …………………………………（4分）‎ ‎ , :， ……………………（6分）‎ ‎（2） 由（1）可知 ‎ 对恒成立,即:‎ ‎ 在上单调递减,在单调递增， ‎ ‎ 是减函数,故: ……………………（12分）‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎（）证明：连接交于∵在四棱柱中，‎ 平面，平面，∴．‎ ‎∵四边形是正方形，∴．‎ 又∵，∴平面．‎ ‎∵平面，∴． ……………………（6分）‎ ‎ （2）连接，∵四边形是正方形，∴，且是的中点，‎ ‎∴，即为二面角的平面角，‎ ‎，则，即. ……………………（12分）‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ ‎（1）当时，‎ ‎ …………（4分）‎ ‎（2）因为在上单调递减，所以函数在区间上的最大值与最小值的差为，因此 即对任意恒成立， ……………………（8分）‎ 因为，所以在上单调递增，‎ 所以 因此 ……………………（12分）‎