2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§4-1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式（试题部分）

2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§4-1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式（试题部分）

专题四　三角函数 ‎【真题探秘】‎ ‎§4.1　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 探考情 悟真题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 ‎①能根据三角函数的定义求三角函数值,会判断三角函数在各象限的符号,会用定义推导有关的公式;②理解同角三角函数的基本关系,并能利用平方关系和商数关系化简、求值和证明;③能利用单位圆中的三角函数线推导有关的诱导公式,能利用诱导公式化简任意角的三角函数值 ‎2018课标全国Ⅰ,11,5分 三角函数定义的应用 三角恒等变换 ‎★★☆‎ ‎2017课标全国Ⅲ,4,5分 同角三角函数的基本关系 二倍角公式 ‎2019课标全国Ⅰ,7,5分 诱导公式 两角和的正切公式 分析解读 从近几年的高考试题来看,三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式是高考考查的重点内容,常与两角和与两角差的三角函数公式以及二倍角公式相联系,用于求值和化简,同角三角函数的基本关系扮演了统一函数名称的角色,而诱导公式起着化简的作用.本节内容常以选择题、填空题的形式出现,分值大约为5分,在高考备考中要给予重视.‎ 破考点 练考向 ‎【考点集训】‎ 考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 ‎1.(2020届山西运城9月联考,3)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-‎2‎‎5‎‎5‎,则y=(　　)‎ A.-8 B.-4 C.2 D.4‎ 答案　A　‎ ‎2.(2020届豫南九校第二次联考,6)若cos 165°=a,则tan 195°=(　　)‎ A.‎1-‎a‎2‎ B.-‎1-‎a‎2‎a C.‎1-‎a‎2‎a D.‎‎1+‎a‎2‎a 答案　B　‎ ‎3.(2019闽粤赣三省十校联考,2)若α∈π‎2‎‎,π,sin α=‎3‎‎3‎,则tan α=(　　)‎ A.-‎2‎ B.-‎3‎‎2‎ C.-‎2‎‎2‎ D.‎‎2‎ 答案　C　‎ ‎4.(2019河北唐山第二次模拟,4)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上一点A(2sin α,3)(sin α≠0),则cos α=(　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.-‎1‎‎2‎ C.‎3‎‎2‎ D.-‎‎3‎‎2‎ 答案　A　‎ ‎5.(2019晋冀鲁豫名校期末,6)若sinα+‎‎3π‎2‎=‎3‎‎5‎,且α是第三象限角,则cosα+‎‎2 019π‎2‎=(　　)‎ A.‎3‎‎5‎ B.-‎3‎‎5‎ C.‎4‎‎5‎ D.-‎‎4‎‎5‎ 答案　D　‎ ‎6.(2018四川南充一诊,5)设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,若f(2 017)=-1,那么 f(2 018)=(　　)‎ A.1 B.2 C.0 D.-1‎ 答案　A　‎ ‎7.(2020届湖南郴州四校联考,4)已知sin θ+2cos θ=0,则‎1+sin2θcos‎2‎θ=　　　　. ‎ 答案　1‎ ‎8.(2018广东惠阳高级中学月考,15)已知α∈π‎2‎‎,π,4sin α+3cos α=0,则sin 2α+3cos2α的值为　　　　. ‎ 答案　‎‎24‎‎25‎ 炼技法 提能力 ‎【方法集训】‎ 方法1　用定义法求三角函数值 ‎1.(2019广东普宁一中联考,3)已知角α的终边与单位圆x2+y2=1的交点为Px,‎‎3‎‎2‎,则cos 2α=(　　)　 　　　　　　 ‎ A.‎1‎‎2‎ B.-‎1‎‎2‎ C.-‎3‎‎2‎ D.1‎ 答案　B　‎ ‎2.(2018安徽合肥第二次教学质量检测,4)在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点Psin‎5π‎3‎,cos‎5π‎3‎,则sin(π+α)=(　　)‎ A.-‎3‎‎2‎ B.-‎1‎‎2‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎ 答案　B　‎ ‎3.(2020届江西上高第二中学9月月考,15)已知角α的终边过点P(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　(-2,3]‎ ‎4.(2020届辽宁本溪高级中学开学检测,13)若600°角的终边上有一点(-4,a),则a的值是　　　　. ‎ 答案　-4‎‎3‎ 方法2　齐次式问题的求解方法 ‎1.(2020届贵州贵阳一中9月月考,5)在等差数列{an}中,an≠0(n∈N*),角α的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点(a2,a1+a3),则sinα+2cosαsinα-cosα=(　　)‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ 答案　B　‎ ‎2.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,7)若点(θ,0)是函数f(x)=sin x+2cos x图象的一个对称中心,则cos 2θ+sin θcos θ=(　　)‎ A.‎11‎‎10‎ B.-‎11‎‎10‎ C.1 D.-1‎ 答案　D　‎ ‎3.(2020届河南南阳一中9月月考,15)已知函数f(x)=sin x-cos x且f '(x)=2f(x),f '(x)是f(x)的导函数,则‎1+sin‎2‎xcos‎2‎x-sin2x=　　　　. ‎ 答案　-‎‎19‎‎5‎ ‎【五年高考】‎ A组　统一命题·课标卷题组 考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 ‎1.(2019课标全国Ⅰ,7,5分)tan 255°=(　　)‎ A.-2-‎3‎ B.-2+‎3‎ C.2-‎3‎ D.2+‎‎3‎ 答案　D　‎ ‎2.(2018课标全国Ⅰ,11,5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=‎2‎‎3‎,则|a-b|=(　　)‎ A.‎1‎‎5‎ B.‎5‎‎5‎ C.‎2‎‎5‎‎5‎ D.1‎ 答案　B　‎ ‎3.(2017课标全国Ⅲ,4,5分)已知sin α-cos α=‎4‎‎3‎,则sin 2α=(　　)‎ A.-‎7‎‎9‎ B.-‎2‎‎9‎ C.‎2‎‎9‎ D.‎‎7‎‎9‎ 答案　A　‎ B组　自主命题·省(区、市)卷题组 考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 ‎1.(2015福建,6,5分)若sin α=-‎5‎‎13‎,且α为第四象限角,则tan α的值等于(　　)‎ A.‎12‎‎5‎ B.-‎12‎‎5‎ C.‎5‎‎12‎ D.-‎‎5‎‎12‎ 答案　D　‎ ‎2.(2019北京,8,5分)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为(　　)‎ A.4β+4cos β B.4β+4sin β C.2β+2cos β D.2β+2sin β 答案　B　‎ ‎3.(2017北京,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=‎1‎‎3‎,则sin β=　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎3‎ ‎4.(2016四川,11,5分)sin 750°=　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎2‎ ‎5.(2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P‎-‎3‎‎5‎,-‎‎4‎‎5‎.‎ ‎(1)求sin(α+π)的值;‎ ‎(2)若角β满足sin(α+β)=‎5‎‎13‎,求cos β的值.‎ 答案　(1)由角α的终边过点P‎-‎3‎‎5‎,-‎‎4‎‎5‎得sin α=-‎4‎‎5‎,‎ 所以sin(α+π)=-sin α=‎4‎‎5‎.‎ ‎(2)由角α的终边过点P‎-‎3‎‎5‎,-‎‎4‎‎5‎得cos α=-‎3‎‎5‎,‎ 由sin(α+β)=‎5‎‎13‎得cos(α+β)=±‎12‎‎13‎.‎ 由β=(α+β)-α得cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α,‎ 所以cos β=-‎56‎‎65‎或cos β=‎16‎‎65‎.‎ C组　教师专用题组 考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 ‎1.(2014课标Ⅰ,2,5分)若tan α>0,则(　　)‎ A.sin α>0 B.cos α>0 C.sin 2α>0 D.cos 2α>0‎ 答案　C　‎ ‎2.(2015四川,13,5分)已知sin α+2cos α=0,则2sin αcos α-cos2α的值是　　　　. ‎ 答案　-1‎ ‎【三年模拟】‎ 时间:30分钟　分值:50分 一、选择题(每小题5分,共35分)‎ ‎1.(2020届广西玉林高级中学8月月考,4)已知cosπ‎2‎‎-α=‎4‎‎5‎,则cos 2α=(　　)‎ A.‎7‎‎25‎ B.-‎7‎‎25‎ C.‎24‎‎25‎ D.-‎‎24‎‎25‎ 答案　B　‎ ‎2.(2020届广西南宁二中9月月考,6)若sinπ‎2‎‎-α=‎3‎‎5‎,α∈‎0,‎π‎2‎,则tan 2α=(　　)‎ A.-‎24‎‎7‎ B.‎3‎‎2‎ C.-‎3‎‎2‎ D.‎‎24‎‎7‎ 答案　A　‎ ‎3.(2020届四川高三联合诊断,5)已知角α的终边上的一点坐标为sin ‎5π‎6‎,cos ‎‎7π‎6‎,则角α的最小正值为(　　)‎ A.‎5π‎6‎ B.‎11π‎6‎ C.‎5π‎3‎ D.‎‎2π‎3‎ 答案　C　‎ ‎4.(2019江西吉安期末,5)已知tan(-2 019π+θ)=-2,则2‎2‎sinθ-‎π‎6‎sinθ+‎π‎4‎=(　　)‎ A.-2 B.‎2‎3‎+1‎‎5‎ C.‎2‎3‎+3‎‎5‎ D.‎‎3‎‎5‎ 答案　B　‎ ‎5.(2019河北保定期末,9)已知函数f(x)=x3+2x2f '(1)+2的图象在点x=2处的切线的倾斜角为α,则sinπ‎2‎‎+α·cos‎3π‎2‎‎-α的值为(　　)‎ A.‎3‎‎16‎ B.-‎3‎‎16‎ C.‎4‎‎17‎ D.-‎‎4‎‎17‎ 答案　D　‎ ‎6.(2018广东省际名校联考(二),7)若cosα+‎π‎3‎=‎4‎‎5‎,则cosπ‎3‎‎-2α=(　　)‎ A.‎23‎‎25‎ B.-‎23‎‎25‎ C.‎7‎‎25‎ D.-‎‎7‎‎25‎ 答案　D　‎ ‎7.(2018广东佛山一中期中模拟,6)若sin θ+cos θ=‎2‎‎10‎‎5‎,则tanθ+‎π‎4‎=(　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.2 C.±‎1‎‎2‎ D.±2‎ 答案　D　‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎8.(2020届安徽合肥八校第一次联考,15)已知锐角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点(sin 3,-cos 3),则角θ的值为　　　　. ‎ 答案　3-‎π‎2‎ ‎9.(2019福建毕业班3月质量检测,15)在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边交单位圆O于点P(a,b),且a+b=‎7‎‎5‎,则cos‎2α+‎π‎2‎的值是　　　　. ‎ 答案　-‎‎24‎‎25‎ ‎10.(命题标准样题,12)已知tan α=‎2‎‎2‎,则cosα-sinαcosα+sinα=　　　;cos 2α=　　　　. ‎ 答案　3-2‎2‎;‎‎1‎‎3‎