湖南省长望浏宁四县(区市)2020届高三4月联考数学(理科)试题

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湖南省长望浏宁四县(区市)2020届高三4月联考数学(理科)试题

湖南省长望浏宁四县(区、市)2020届高三4月联考 数学(理科)试题 第I卷(选择题共60分)‎ 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知复数z满足i为虚数单位,则z等于( )‎ A.1-i B.1+i ‎ ‎2.设A=则()‎ A. {x|x>- 1} B. {x|- 10, ω>0,|的部分图象如上图所示,则使f(a+x)-f(a-x)=0成立的a的最小正值为()‎ ‎ ‎ ‎9.已知双曲线C:的两条渐近线均与圆相切,且双曲线的右焦点为该圆的圆心,则C的离心率为()‎ ‎ ‎ ‎10.意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:1, 1,2,3,5,8, 13,21,34,55, ...即F(1)=F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3, n∈N*),此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用.若此数列被2整除后的余数构成一个新数列则数列的前2019项的和为( )‎ A.672 B‎.673 ‎ C.1346 D.2019‎ ‎11.已知为函数f(x)的导函数,且若方程g(ax)-x=0有且只有一个根, 则a的取值范围是 ‎ D. (-∞‎ ‎12.已知三棱锥S- ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC=1, SA为球O的直径,且则此棱锥的体积为( )‎ ‎ ‎ 第II卷(非选择题共90分)‎ 二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知等差数列的公差d不为0,且成等比数列,则的值为____‎ ‎14.甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛,采用三局二胜制,先胜两局者赢得比赛,比赛随即结束,已知任一局甲胜的概率为p,若甲赢得比赛的概率为q,则q- p取得最大值时p=__.‎ ‎15.已知抛物线C:的焦点为F,‎ 是抛物线上一点,过点P向抛物线C的准线引垂线,垂足为D,若△PDF为等边三角形,则p=____‎ ‎16.若函数在区间[1, 2]上单调递增,则a + 4b的最小值是____‎ 三.解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:共60分 ‎17. (本小题满分12分)‎ ‎△ABC的内角A, B, C的对边分别为a,b,c,已知‎2a+b=‎2c·cosB,‎ ‎(1)求角C;‎ ‎(2)延长线段AC到点D,使CD=CB, 求△ABD周长的取值范围.‎ ‎18、(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥P- ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD, PA= AB, E为线段PB的中点,F为线段BC上的动点.‎ ‎(1)求证:平面AEF⊥平面PBC.‎ ‎(2)试确定点F的位置,使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 如图,在平面直角坐标系x0y中,已知椭圆C:的右焦点为F (c, 0),下顶点为P,过点的动直线1交椭圆C于A, B两点.‎ ‎(1)当直线1平行于x轴时,P, F, A三点共线,且求椭圆C的方程;‎ ‎(2)当椭圆C的离心率为何值时,对任意的动直线1,总有PA⊥PB ?‎ ‎20. (本小题满分12分)绿水青山就是金山银山.某山村为做好水土保持,退耕还林,在本村的山坡上种植水果,并推出山村游等旅游项目.为预估今年7月份游客购买水果的情况,随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额.分组如下: [0,20),[20,40), …[100,120],得到如图所示的频率分布直方图:‎ ‎(1)请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额(同一组中的数据用该组区间中点作代表).‎ ‎(2)若把去年7月份购买水果不低于80元的游客,称为“水果达人”.填写下面列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系?‎ ‎(3)为吸引顾客,商家特推出两种促销方案.‎ 方案一:每满80元可立减10元;‎ 方案二:金额超过80元可抽奖三次,每次中奖的概率为且每次抽奖互不影响,中奖1次打9折,中奖2次打8折,中奖3次打7折.若每斤水果10元,你打算购买12斤水果,请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.‎ 附:参考公式和数据:‎ n=a+b+c+d ‎21. (本小题满分12分)设函数 ‎(1)讨论f(x)的单调性;‎ ‎(2) 当a=1时,若不等式)恒成立,求整数m的最大值.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、 23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22. (本小题满分10分)‎ 在直角坐标系xOy中,直线1的参数方程为(t为参数),在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的方程为ρ=4cosθ +6sinθ .‎ ‎(1)求曲线C的直角坐标方程;‎ ‎(2)设曲线C与直线1交于点M, N,点A的坐标为(3, 1),求|AM|+|AN|.‎ ‎23. (本小题满分10分)‎ 已知函数f(x)=|x-2|.‎ ‎(1)解不等式f(x)+ f(2x+1)≥6;‎ ‎(2)对a+b=1(a>0,b>0)及任意实数x,不等式恒成立,求实数m的取值范围.‎
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