甘肃省岷县第一中学2019-2020学年高一上学期期末模拟考试数学试题

甘肃省岷县第一中学2019-2020学年高一上学期期末模拟考试数学试题

数学 ‎ 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知全集 ，集合 ，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知，则（ ）‎ A． B． C．与相交 D．以上都有可能 ‎3．已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．函数f（x）=+的定义域为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知，那么的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．过点（3，0）和点（4，）的直线的倾斜角是（ ）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎7．点（5，－3）到直线x＋2＝0的距离等于（ ）‎ A．7 B．5 C．3 D．2‎ ‎8．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A．46 B．48‎ C．50 D．52‎ ‎9．在正方体中,直线与平面所成角的正弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．直线过点且圆相切，则直线的的方程为（ ）‎ A． B．‎ C．或 D．或 ‎11．已知圆M：与圆N：，那么两圆的位置关系是( )‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 ‎12．函数的零点在区间（ ）．‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知A(4,2).B(2,b),直线AB的斜率为3，则b= ．‎ ‎14．直线l1：x＋my＋6=0与l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，若则=__________;‎ ‎15．已知正方体的棱长为a，该正方体的外接球的半径为，则a=___________．‎ ‎16．已知，，是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法：①若，，则；②若与相交，与相交，则与相交；③若平面，平面，则，一定是异面直线；④若，与成等角，则．其中正确的说法是______（填序号）．‎ 三、解答题：(共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17. (本小题满分10分) ‎ 已知两条直线的交点为P，求：‎ ‎（1）过点P且过原点的直线方程;‎ ‎（2）过点P且垂直于直线的直线l的方程.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数的图象过点.‎ ‎（1）求实数的值，并证明函数为奇函数；‎ ‎（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎ 如图(1)，三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD .‎ ‎（1）求证：CD⊥平面ABD；‎ ‎（2）若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A－MBC的体积．‎ ‎ ‎ ‎(1) (2)‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ ‎ 如图(2),点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，‎ 点E为PA的中点， ‎ ‎（1）求证：PC∥平面EBD; ‎ ‎（2）求异面直线AD与PB所成角的大小. ‎ 21. ‎（本小题满分12分）‎ ‎ 已知圆C经过点，且经过点（0，1））.‎ ‎（1）写出圆C的标准方程；‎ ‎（2）过点作圆C的切线，求该切线的方程.‎ ‎ ‎ 22. ‎（本小题满分12分） ‎ 已知点A（-3，0）,B（3，0）,动点P满足|PA|=2|PB|.‎ ‎（1）若动点P的轨迹为曲线C,求此曲线C的方程；‎ ‎（2）若曲线C的切线在两坐标轴上有相等的截距，求此切线方程．‎ 高一数学答案 一：选择题 ‎1-5 CDACA 6-10 BABDC 11-12 BB 二：填空题 ‎13. -4 14. -1 15. 2 16. ①‎ 三：解答题 ‎17. （1）联立方程组解得 故 ‎ 过点P且过原点的直线方程为：‎ ‎（2），，垂直于直线的直线 ‎ 设 代入点得到，故直线方程为 ‎18. （1）根据题意，函数的图象过点 则有，解可得，则 其定义域为，且 则函数为奇函数 ‎（2）根据题意，由（1）的结论，，则上为增函数 证明：设 则 又由，则，则 则函数在上为增函数 ‎19. （1）∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，‎ ‎∴AB⊥CD.‎ 又∵CD⊥BD，AB∩BD＝B，‎ AB⊂平面ABD，BD⊂平面ABD，‎ ‎∴CD⊥平面ABD.‎ ‎（2）法一：由AB⊥平面BCD，得AB⊥BD，‎ ‎∵AB＝BD＝1，∴S△ABD＝.‎ ‎∵M是AD的中点，‎ ‎∴S△ABM＝S△ABD＝‎ 由（1）知，CD⊥平面ABD，‎ ‎∴三棱锥C－ABM的高h＝CD＝1， ‎ 因此三棱锥A－MBC的体积 VA－MBC＝VC－ABM＝S△ABM·h＝.‎ 法二：由AB⊥平面BCD知，平面ABD⊥平面BCD，又平面ABD∩平面BCD＝BD，如图，过点M作MN⊥BD交BD于点N，则MN⊥平面BCD，且MN＝AB＝，又CD⊥BD，BD＝CD＝1，‎ ‎∴S△BCD＝.‎ ‎∴三棱锥A－MBC的体积 VA－MBC＝VA－BCD－VM－BCD ‎＝AB·S△BCD－MN·S△BCD ‎＝.‎ ‎20. （1）如图连接与交于点，则为的中点，又为的中点，‎ ‎∴‎ ‎∵平面,平面 ‎∴平面.‎ ‎（2）因为平面，而平面 ‎ ‎∴, 即 又为矩形，则 又，∴平面, 则,即 ‎∵，∴异面直线与所成的角即为.‎ ‎21. 解：‎ ‎22. （1）设点为曲线上任意一点，则由，‎ 化简得曲线的方程为 ；‎ ‎（2）当切线在两坐标轴上截距均为时，设切线，由相切得 ‎,所以切线方程为,‎ 当切线在两坐标轴上截距相等且不为时，设切线 由相切有，切线方程为，‎ 综上：切线方程为或.‎