2017-2018学年北京101中学高二年级下学期期中考试数学（文科）试卷（Word版）
北京101中学2017-2018学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）
本试卷满分120分，考试时间100分钟
一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 设集合A={1，2，4}，B={x |x2-4x+m=0}. 若AB={1}，则B=（ ）
A. {1，-3} B. {1，0} C. {1，3} D. {1，5}
2. 已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列函数中，既是奇函数，又在（0，+）上是增函数的是（ ）
A. y= B. y=lg2x C. y=-x3 D. y=x+
4. 执行下面的程序框图，若输入的t∈[-1，3]，则输出的s的范围是（ ）
A. [-3，4] B. [-5，2] C. [-4，3] D. [-2，5]
5. 若a>b>0，0
cb
6. “a≤0”是“函数f（x）=|x（ax-1）|在区间（0，+）上单调递增”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=2-f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则=（ ）
A. 0 B. m C. 2m D. 4m
8. 某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且该任务完成后才能执行下一项任务.
现有三项任务U，V，W，计算机系统执行这三项任务的时间（单位：s）依次为a，b，c，其中a1时，f（x）>0，且f（2）=1.
（1）求f（1），f（-1）的值，并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（0，+）上的单调性；
（3）求函数f（x）在区间[-4，0）（0，4]上的最大值.
参考答案
1. C 2. D 3. B 4. A 5. B 6. C 7. B 8. A 9. -2i.
10. x∈R，log2（3x+1）>0；真.
11. （-2，0）（2，+）.
12. . 13. （-1，4）. 14. 1;（1，4）.
15. （1）B={m | m>2}；（2）[0，+）.
16. （1）由已知，当空气相对湿度在45％～55％时，病毒死亡较快.
而样本在[45，55）上的频数为30，
所以所求频率为=.
（2）设事件A为“从区间[15，35）的数据中任取两个数据，恰有一个数据位于[25，35）”. 设区间[15，25）中的两个数据为a1，a2，区间[25，35）中的三个数据为b1，b2，b3，因此，从区间[15，35）的数据中任取两个数据，包含（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10个基本事件，
而事件A包含（al，b1），（al，b2），（al，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共6个基本事件，
所以P（A）==.
（3）第6组.
17. （1）取线段EB的中点N，连接MN，AN.
因为M为棱CE的中点，
所以在△CBE中. MN∥BC，MN=BC.
又AD∥BC，AD=BC，
所以MN∥AD，MN=AD，
所以四边形DMNA是平行四边形，
所以DM∥AN.
又DM平面ABE，AN平面ABE，
所以DM∥平面ABE.
（2）因为AE=AB，N为EB中点，
所以AN⊥BE.
又BC⊥平面ABE，AN平面ABE，
所以BC⊥AN.
又BCBE=B，
所以AN⊥平面BCE.
又DM∥AN，
所以DM⊥平面BCE.
因为DM平面CDE，
所以平面CDE⊥平面CBE.
（3）AE⊥CD.
设∠EAB=，
则四面体D-ABE的体积V=×AE·AB·sin·AD=sin.
当=90°，即AE⊥AB时体积最大.
又BC⊥平面ABE，AE平面ABE，
所以AE⊥BC.
因为BCAB=B，
所以AE⊥平面ABC.
因为CD平面ABCD，
所以AE⊥CD.
18. （1）f（1）=0，f（-1）=0，偶函数；（2）增函数；（3）最大值f（4）=2.
