2014高一数学(人教A版)必修2能力强化提升:3-2-1 直线的点斜式方程

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2014高一数学(人教A版)必修2能力强化提升:3-2-1 直线的点斜式方程

一、选择题 ‎1.直线y=-2x+3的斜率和在y轴上的截距分别是(  )‎ A.-2,3 B.3,-2‎ C.-2,-2 D.3,3‎ ‎[答案] A ‎2.过点(1,3)且斜率不存在的直线方程为(  )‎ A.x=1 B.x=3‎ C.y=1 D.y=3‎ ‎[答案] A ‎3.方程y-y0=k(x-x0)(  )‎ A.可以表示任何直线 B.不能表示过原点的直线 C.不能表示与y轴垂直的直线 D.不能表示与x轴垂直的直线 ‎[答案] D ‎[解析] 直线的点斜式方程不能表示没有斜率的直线,即不能表示与x轴垂直的直线.‎ ‎4.已知两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行,则a等于(  )‎ A.2 B.1‎ C.0 D.-1‎ ‎[答案] B ‎[解析] 根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是k1=a,k2=2-a.两直线平行,则有k1=k2.‎ 所以a=2-a,解得a=1.‎ ‎5.方程y=ax+表示的直线可能是(  )‎ ‎[答案] B ‎[解析] 直线y=ax+的斜率是a,在y轴上的截距是.当a>0时,斜率a>0,在y轴上的截距是>0,则直线y=ax+过第一、二、三象限,四个选项都不符合;当a<0时,斜率a<0,在y轴上的截距是<0,则直线y=ax+过第二、三、四象限,仅有选项B符合.‎ ‎6.与直线y=-2x+3平行,且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是(  )‎ A.y=-2x+4 B.y=x+4‎ C.y=-2x- D.y=x- ‎[答案] C ‎[解析] y=3x+4与x轴交点为(-,0),‎ 又与直线y=-2x+3平行,‎ 故所求直线方程为y=-2(x+)‎ 即y=-2x- 故选C.‎ ‎7.直线l:y-1=k(x+2)的倾斜角为135°,则直线l在y轴上的截距是(  )‎ A.1 B.-1‎ C. D.-2‎ ‎[答案] B ‎[解析] ∵倾斜角为135°,‎ ‎∴k=tan135°=-tan45°=-1,‎ ‎∴直线l:y-1=-(x+2),令x=0得y=-1.‎ ‎8.等边△PQR中,P(0,0)、Q(4,0),且R在第四象限内,则PR和QR所在直线的方程分别为(  )‎ A.y=±x B.y=±(x-4)‎ C.y=x和y=-(x-4)‎ D.y=-x和y=(x-4)‎ ‎[答案] D ‎[解析] 直线PR,RQ的倾斜角分别为120°,60°,‎ ‎∴斜率分别为-,.数形结合得出.‎ 二、填空题 ‎9.过点(-1,3),且斜率为-2的直线的斜截式方程为________.‎ ‎[答案] y=-2x+1‎ ‎[解析] 点斜式为y-3=-2(x+1),化为斜截式为y=-2x+1.‎ ‎10.已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2:y=x+1垂直,则l1的点斜式方程为________.‎ ‎[答案] y-1=-(x-2)‎ ‎[解析] 设l1的斜率为k1,l2的斜率为k2,‎ ‎∵l1⊥l2,∴k1k2=-1.‎ 又k2=1,∴k1=-1.‎ ‎∴l1的点斜式方程为y-1=-(x-2).‎ ‎11.已知点(1,-4)和(-1,0)是直线y=kx+b上的两点,则k=________,b=________.‎ ‎[答案] -2 -2‎ ‎[解析] 由题意,得解得k=-2,b=-2.‎ ‎12.△ABC的顶点A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC为直角三角形,则直线BC的方程为________.‎ ‎[答案] 8x+y-9=0或2x-y-1=0或y=x或3x+y-4=0‎ ‎[解析] 若∠A为直角,则AC⊥AB,‎ ‎∴kAC·kAB=-1,‎ 即·=-1,得m=-7;‎ 此时BC:8x+y-9=0.‎ 若∠B为直角,则AB⊥BC,∴kAB·kBC=-1,‎ 即-·=-1,得m=3;‎ 此时直线BC方程为2x-y-1=0.‎ 若∠C为直角,则AC⊥BC,∴kAC·kBC=-1,‎ 即·=-1,得m=±2.‎ 此时直线BC方程为y=x或3x+y-4=0.‎ 三、解答题 ‎13.已知直线l1的方程为y=-2x+3,l2的方程为y=4x-2,直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同,求直线l的方程.‎ ‎[解析] 由斜截式方程知直线l1的斜率k1=-2.‎ 又∵l∥l1,∴l的斜率k=k1=-2.‎ 由题意知l2在y轴上的截距为-2,‎ ‎∴l在y轴上的截距b=-2,‎ ‎∴由斜截式可得直线l的方程为y=-2x-2.‎ ‎14.已知△ABC的三个顶点分别是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),试求BC边上的高所在直线的点斜式方程.‎ ‎[分析] BC边上的高与边BC垂直,由此求得BC边上的高所在直线的斜率,从而由点斜式得直线方程.‎ ‎[解析] 设BC边上的高为AD,则BC⊥AD,‎ ‎∴kBCkAD=-1.‎ ‎∴kAD=-1,解得kAD=.‎ ‎∴BC边上的高所在直线的点斜式方程是y-0=(x+5).‎ 即y=x+3.‎ ‎15.已知直线y=-x+5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍,分别求满足下列条件的直线l的方程.‎ ‎(1)过点P(3,-4);‎ ‎(2)在x轴上截距为-2;‎ ‎(3)在y轴上截距为3.‎ ‎[解析] 直线y=-x+5的斜率k=tanα=-,∴α=150°,‎ 故所求直线l的倾斜角为30°,斜率k′=.‎ ‎(1)过点P(3,-4),由点斜式方程得:‎ y+4=(x-3),‎ ‎∴y=x--4.‎ ‎(2)在x轴截距为-2,即直线l过点(-2,0),‎ 由点斜式方程得:y-0=(x+2),∴y=x+.‎ ‎(3)在y轴上截距为3,由斜截式方程得y=x+3.‎ ‎16.求与两坐标轴围成面积是12,且斜率为-的直线方程.‎ ‎[解析] 设直线方程为y=-x+b,‎ 令y=0得x=b,‎ 由题意知·|b|·|b|=12,∴b2=36,‎ ‎∴b=±6,∴所求直线方程为y=-x±6.‎
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