2017-2018学年甘肃省静宁县第一中学高二下学期第二次月考数学（理）试题（解析版）

2017-2018学年甘肃省静宁县第一中学高二下学期第二次月考数学（理）试题（解析版）

‎2017-2018学年甘肃省静宁县第一中学高二下学期第二次月考数学（理）试题 一、单选题 ‎1．复数的共轭复数是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵复数 ‎∴复数的共轭复数为 故选D.‎ ‎2．设，函数的导函数为，且是奇函数，则a为（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. -1‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵函数 ‎∴‎ ‎∵是奇函数 ‎∴，即.‎ ‎∴‎ 故选D.‎ 点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：（1）定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数必要不充分条件；（2）或是定义域上的恒等式.‎ ‎3．定积分的值为（ ）‎ A. B. -e C. e D. 2+e ‎【答案】A ‎【解析】定积分.‎ 故选A.‎ ‎4．有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点. 以上推理中（ ）‎ A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：导数为0的点不一定是极值点，而极值点的导数一定为0．所以本题是大前提错误。‎ ‎【考点】1．演绎推理；2．利用导数求函数的极值。‎ ‎5．由直线y= x - 4，曲线以及x轴所围成的图形面积为（ ）‎ A. 15 B. 13 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意，画出如图所示：‎ ‎∴由直线，，曲线以及轴所围成的面积为：.‎ 故选D.‎ ‎6．函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在内有极小值点（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】A ‎【解析】如图，‎ 不妨设导函数的零点分别为，，由导函数的图象可知：当时，，为增函数，当时，，为减函数，当时，，为增函数，当时，，为增函数，当时，，为减函数，由此可知，函数在开区间内有两个极大值点，分别是当时和时函数取得极大值，故选B.‎ ‎7．已知 ，猜想的表达式（ ）‎ A. ； B. ； C. ； D. .‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵‎ ‎∴，即.‎ ‎∴数列是以为首项，为公差的等差数列.‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 故选B.‎ ‎8．若上是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得 上恒成立,即 ‎ ,选C 点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.‎ ‎9．点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（　 　）‎ A. １ B. C. ２ D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，则，即，‎ 所以，故选B。‎ ‎10．设函数的导数为，且，则(　　)‎ A. 1 B. 0 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵‎ ‎∴‎ ‎∴，即 ‎∴‎ 故选B.‎ ‎11．对于R上可导的任意函数f（x），且若满足，则必有（ ）‎ A. f（0）＋f（2）< 2 f（1） B. f（0）＋f（2）³ 2 f（1）‎ C. f（0）＋f（2）> 2 f（1） D. f（0）＋f（2）£ 2 f（1）‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵‎ ‎∴时，；时，.‎ ‎∴函数在上为增函数，在上为减函数.‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ 故选C.‎ ‎12．已知定义在(0，)上的函数f(x)，f′(x)为其导函数，且f(x)f() C. f()>f() D. f(1)<2f()·sin 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵‎ ‎∴，‎ ‎∵‎ ‎∴，即.‎ 令，，则.‎ ‎∴函数在上为增函数，则，即.‎ ‎∴，，‎ 故选A.‎ 点睛：本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.‎ 二、填空题 ‎13．设，则=_______________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵‎ ‎∴‎ 故答案为.‎ ‎14．设函数f(x)＝x2－lnx．则零点个数为________个 ‎【答案】0‎ ‎【解析】由题意可得函数的定义域为.‎ ‎∵‎ ‎∴当时，；当时，.‎ ‎∴‎ ‎∴函数的零点个数为0个 故答案为0.‎ 点睛：函数零点的求解与判断 ‎(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；‎ ‎(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；‎ ‎(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．‎ ‎15．已知a、b∈R+，且2a＋b＝1，则S＝的最大值为______________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵、，且 ‎∴，当且仅当 时取等号.‎ ‎∴的最大值为 故答案为.‎ 点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.‎ ‎16．已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(1)＝5，对任意实数x都有f′(x)<3，则不等式f(x)<3x＋2的解集为______________‎ ‎【答案】（1，+∞）‎ ‎【解析】记.‎ ‎∵对任意实数都有 ‎∴‎ ‎∴是定义在上的单调减函数 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴，即.‎ ‎∴不等式的解集为 故答案为 三、解答题 ‎17．设复数，试求m取何值时 ‎（1）Z是实数； （2）Z是纯虚数； （3）Z对应的点位于复平面的第一象限 ‎【答案】 ‎ ‎【解析】试题分析： 4分 ‎ 8分 Z对应的点位于复平面的第一象限 13分 ‎【考点】本题考查了复数的概念及几何意义 点评：解决此类问题的关键要掌握复数及其有关概念，如：复数的实部和虚部、复数的模、复数相等、共轭复数等.‎ ‎18．如图所示，在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？‎ ‎【答案】当箱底边长为时，箱子容积最大，最大容积是.‎ ‎【解析】试题分析：先设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域 试题解析：设箱子的底边长为x cm，则箱子高h＝cm.‎ 箱子容积V＝V（x）＝x2h＝（0

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