2021届高考数学一轮基础反馈训练：第八章第7讲　空间角的计算

2021届高考数学一轮基础反馈训练：第八章第7讲　空间角的计算

基础知识反馈卡·8.7‎ 时间：20分钟　　分数：60分 一、选择题(每小题5分，共30分)‎ ‎1．已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos 〈m，n〉＝－，则l与α所成的角为(　　)‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎2．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角等于(　　)‎ A．120° B．60° C．30° D．60°或30°‎ ‎3．在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，则异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于(　　)‎ A. B. C．－ D. ‎4．如图J871，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是(　　)‎ ‎　‎ 图J871‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎5．(2019年河北邯郸模拟)如图J872所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是(　　)‎ 图J872‎ A．60°　　 B．45° C．30°　　 D．135°‎ ‎6．过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABCD，若AB＝PA，则平面ABP与平面CDP所成的二面角为(　　)‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎7．在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的一个法向量为n＝(2，－2,1)，已知点P ‎(－1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于__________．‎ 8． P是二面角αABβ棱上的一点，分别在平面α，β上引射线PM，PN，如果∠BPM＝‎ ‎∠BPN＝45°，∠MPN＝60°，那么二面角αABβ的大小为________．‎ ‎9．如图J873，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值等于________．‎ 图J873‎ 三、解答题(共15分)‎ ‎10．直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，求BM与AN所成角的余弦值．‎ 基础知识反馈卡·8.7‎ ‎1．A　2.C ‎3．D　解析：以D为原点，分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立如图DJ31所示的空间直角坐标系，‎ 图DJ31‎ ‎∴F(1,0,0)，D1(0,0,2)，O(1,1,0)，E(0,2,1)．‎ ‎∴＝(－1,0,2)，O＝(－1,1,1)．‎ ‎∴cos 〈，O〉＝＝.‎ ‎4．D ‎5．B　解析：以D为原点，分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立如图DJ32所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则D(0,0,0)，C(0,1,0)，E，F，‎ 图DJ32‎ ‎∴＝，＝(0,1,0)，‎ ‎∴cos〈，〉＝＝－，∴〈，〉＝135°，‎ ‎∴异面直线EF和CD所成的角是45°.故选B.‎ ‎6．B　7.2　8.90°　9. ‎10．解：以C1为坐标原点，分别以C1A1，C1B1，C1C为x轴，y轴，z轴建立如图DJ33所示的空间直角坐标系，‎ 图DJ33‎ 设BC＝CA＝CC1＝2，则A(2,0,2)，N(1,0,0)，M(1,1,0)，B(0,2,2)，‎ ‎∴＝(－1,0，－2)，＝(1，－1，－2)，‎ ‎∴cos〈，〉＝＝＝＝.‎