高考理科数学专题复习练习11.2排列与组合

高考理科数学专题复习练习11.2排列与组合

第十一章计数原理 ‎11.2排列与组合 专题3‎ 排列、组合的综合应用 ‎■(2015甘肃省河西三校普通高中高三第一次联考,排列、组合的综合应用,填空题,理13)将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴世博会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有　　　　种(用数字作答). ‎ 解析:根据题意,首先将5人分成3组,‎ 由分组公式可得,共有C‎5‎‎2‎‎·C‎3‎‎2‎·‎C‎1‎‎1‎A‎2‎‎2‎=15种不同分组方法,‎ 进而将其分配到三个不同场馆,有A‎3‎‎3‎=6种情况,‎ 由分步计数原理可得,不同的分配方案有15×6=90种,‎ 故答案为90.‎ 答案:90‎ ‎11.3二项式定理 专题2‎ 二项式系数的性质与各项系数和 ‎■(2015甘肃省兰州市七里河区一中数学模拟,二项式系数的性质与各项系数和,填空题,理13)在x‎2‎‎+‎4‎x‎2‎-4‎‎5‎的展开式中含x4项的系数是　　　　.(用数字填写答案) ‎ 解析:x‎2‎‎+‎4‎x‎2‎-4‎‎5‎‎=‎x-‎‎2‎x‎10‎,‎ 由Tr+1=C‎10‎rx10-r‎-‎‎2‎xr=(-2)rC‎10‎rx10-2r,‎ 令10-2r=4,得r=3,∴展开式中含x4项的系数为(-2)3C‎10‎‎3‎=-960.故答案为-960.‎ 答案:-960‎ ‎■(2015甘肃省河西三校普通高中高三第一次联考,二项式系数的性质与各项系数和,填空题,理14)x-‎‎2‎x‎4‎的展开式中的常数项为　　　　　.(用数字作答) ‎ 解析:展开式的通项公式为 Tr+1=C‎4‎rx4-r‎-‎‎2‎xr=(-2)rC‎4‎rx4-2r,‎ 令4-2r=0,得r=2,得常数项为C‎4‎‎2‎(-2)2=24.故答案为24.‎ 答案:24‎ 专题3‎ 二项式定理的应用 ‎■(2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟,二项式定理的应用,选择题,理5)已知关于x的二项式x‎+‎a‎3‎xn展开式的二项式系数之和为32,常数项为80,则a的值为(　　)‎ A.1 B.±1‎ C.2 D.±2‎ 解析:根据题意,该二项式的展开式的二项式系数之和为32,则有2n=32,‎ 可得n=5,则二项式的展开式为 Tr+1=C‎5‎r·(x)5-r·a‎3‎xr=(a)rC‎5‎rx‎15-5r‎6‎,‎ 其常数项为第4项,即C‎5‎‎3‎·(a)3,‎ 根据题意,有C‎5‎‎3‎·a3=80,‎ 解可得a=2.故选C.‎ 答案:C