山西省忻州市静乐县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(文)试卷

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山西省忻州市静乐县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(文)试卷

山西省忻州市静乐县第一中学2019-2020学年 高二下学期第一次月考数学(文)试卷 第I卷(选择题共60分)‎ 一、单选题(每小题5分)‎ ‎1.已知集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若复数z满足为虚数单位),则为 A.3+5i B.3-5i C.-3+5i D.-3-5i ‎3.下列命题中正确的是( )‎ A.若为真命题,则为真命题 B.“”是“”的充要条件 C.命题“,则或”的逆否命题为“若或,则”‎ D.命题:,使得,则:,使得 ‎4.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( )‎ A.-1 B.0 C. D.1‎ ‎5.设,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若函数的零点所在的区间为,则k=( )‎ A.3 B.4 C.1 D.2‎ ‎7.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:‎ 父亲身高x(cm)‎ ‎174‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎178‎ 儿子身高y(cm)‎ ‎175‎ ‎175‎ ‎176‎ ‎177‎ ‎177‎ 则y对x的线性回归方程为( )‎ A.y = x-1 B.y = x+1 C.y =88+ D.y = 176‎ ‎8.如果复数z满足那么的最小值是( )‎ A. 1 B. C.2 D.‎ ‎9.设样本数据的均值和方差分别为1和4,若为非零常数,,则的均值和方差分别为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知是定义域为的奇函数,满足,若,则( )‎ A.50 B.2 C.0 D.‎ ‎11.若函数(且)在上为减函数,则函数的图象可以是( )‎ ‎(c中图像上方与虚线是无限接近)‎ A B C D ‎12.已知定义在上的函数在区间上单调递增,且的图象关于对称,若实数满足,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题(每小题5分)‎ ‎13.若函数在内有极小值,则实数的取值范围是__________.‎ ‎14.设函数.若的图像关于原点对称,则曲线在点处的切线方程为______.‎ ‎15.已知函数,数列满足,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是____________.‎ ‎16.若函数f(x)= (a,b,c∈R) ‎ 的部分图象如图所示,则b=________. ‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17(10分).化简.(1)‎ ‎(2).‎ 18. 设复数z的共轭复数为,且,复数z-w对应复平面的向量,求复数z和取值范围。 ‎ 19. ‎(12分)已知函数.‎ (1) 证明:函数f(x)在区间上为增函数;‎ (2) 用反证法证明方程f (x)=0没有负根.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 随着资本市场的强势进入,互联网共享单车“忽如一夜春风来”,遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析,得到下表(单位:人):‎ 经常使用 偶尔或不用 合计 ‎30岁及以下 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎30岁以上 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 合计 ‎130‎ ‎70‎ ‎200‎ ‎(Ⅰ)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关?‎ ‎(Ⅱ)现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.‎ ‎(1)分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数;‎ ‎(2)从这5人中,再随机选出2人赠送一件礼品,求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.‎ 参考公式:,其中.‎ 参考数据:‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 已知在区间 上的值域为。‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)若不等式 当上恒成立,求实数k的取值范围.‎ ‎22.(本题满分12分)‎ 美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球,低迷的市场造成产品销售越来越难,为此某厂家举行大型的促销活动,经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足,已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用),每件产品的销售价格定为元.‎ ‎(Ⅰ)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数(利润=总售价-成本-促销费);‎ ‎(Ⅱ)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大 数学(文)答案 1. C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.A ‎9.A 10.C 11.C 12.C ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15..则满足,解不等式组可得 ‎ ‎16.-4‎ ‎ ‎ ‎17.(1);(2)‎ ‎ 18.(1)z=1+i ‎ (2) ‎19.证明:(1)法一定义法 法二求导法 ‎(2)‎ ‎20.(1)由列联表可知,.‎ 因为,‎ 所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.‎ ‎(2)(i)依题意可知,所抽取的5名30岁以上的网友中,经常使用共享单车的有(人),偶尔或不用共享单车的有(人).‎ ‎(ii)设这5人中,经常使用共享单车的3人分别为, , ;偶尔或不用共享单车的2人分别为, .则从5人中选出2人的所有可能结果为, , , , , , , , , 共10种.‎ 其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种,‎ 故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.‎ ‎21.(1);(2).‎ ‎【详解】‎ ‎(1)‎ 当时,在上单调递增 ‎,即,与矛盾。故舍去。‎ 当时,,即,故 此时,满足时其函数值域为。‎ 当时,在上单调递减 ‎,即,舍去。‎ 综上所述:。‎ ‎(2)由已知得在上恒成立 ‎ 在上恒成立 令,且,则上式 恒成立。记 时单调递减,‎ 故 所以的取值范围为。‎ ‎22.(1)由题意可知该产品售价为元,,然后化简后可得,().‎ ‎(2) 显然可利用基本不等式求其最值即可.‎ ‎(1)由题意知,该产品售价为元,‎ 代入化简的,() ……………6分 ‎(2), 当且仅当时,上式取等号 所以促销费用投入1万元时,厂家的利润最大 …………12‎
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