安徽省安庆市桐城市2020高三下学期高考模拟(十)数学(理)试卷

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安徽省安庆市桐城市2020高三下学期高考模拟(十)数学(理)试卷

安徽省安庆市桐城市2020高三下学期高考模拟(十)数学(理)试卷 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)‎ 1. 已知实数集R,集合,集合,则    ‎ A. B. C. D. ‎ 2. 已知复数是纯虚数,其中a是实数,则z等于 A. 2i B. C. i D. ‎ 3. 若是第二象限角且,则 A. B. C. D. ‎ 4. 在中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,,则的值为 A. B. C. D. 1‎ 5. 已知空间两不同直线m、n,两不同平面、,下列命题正确的是 A. 若且,则 B. 若且,则 C. 若且,则 D. 若m不垂直于,且则m不垂直于n 6. 近年来,随着4G网络的普及和智能手机的更新换代,各种方便的app相继出世,其功能也是五花八门,某大学为了调查在校大学生使用app的主要用途,随机抽取了56290名大学生进行调查,各主要用途与对应人数的结果统计如图所示,现有如下说法: 可以估计使用app主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数; 可以估计不足的大学生使用app主要玩游戏; 可以估计使用app主要找人聊天的大学生超过总数的 其中正确的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ 7. 已知命题p:任意,都有;命题q:,则有则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. ‎ 8. 已知双曲线C的一个焦点为,且与双曲线的渐近线相同,则双曲线C的标准方程为 A. B. C. D. ‎ 1. 己知数列满足,则 A. B. C. D. ‎ 2. 已知圆:,圆:点M、N分别是圆、圆上的动点,P为x轴上的动点,则的最大值是 A. B. 9 C. 7 D. ‎ 3. 在三棱锥中,,且,,M,N分别是棱BC,CD的中点,下面四个结论: ; 平面ABD; 三棱锥的体积的最大值为; 与BC一定不垂直. 其中所有正确命题的序号是 A. B. C. D. ‎ 4. 定义在R上的函数满足,且对任意的不相等的实数,有成立,若关于x的不等式在上恒成立,则实数m的取值范围    ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)‎ 5. 在的展开式中,的系数是______用数字作答.‎ 6. 已知数列满足:点在直线上,若使、、构成等比数列,则______.‎ 7. 已知函数在处的切线与直线平行,则n为______.‎ 8. 定义在R上的偶函数满足,且,当时,已知方程在区间上所有的实数根之和为将函数的图象向右平移a个单位长度,得到函数的图象,则______,______.‎ 三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)‎ 9. 高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展.据统计,在2018年这一年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次.为了解乘客出行的满意度,现从中随机抽取100人次作为样本,得到如表单位:人次:‎ 满意度 老年人 中年人 青年人 乘坐高铁 乘坐飞机 乘坐高铁 乘坐飞机 乘坐高铁 乘坐飞机 ‎10分满意 ‎12‎ ‎1‎ ‎20‎ ‎2‎ ‎20‎ ‎1‎ ‎5分一般 ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎0分不满意 ‎1‎ ‎0‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ 在样本中任取1个,求这个出行人恰好不是青年人的概率; 在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取2人次,记其中老年人出行的人次为以频率作为概率,求X的分布列和数学期望; 如果甲将要从A市出发到B市,那么根据表格中的数据,你建议甲是乘坐高铁还是飞机?并说明理由. ‎ 1. 设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、设S为的面积,满足.Ⅰ求B;Ⅱ若,求的最大值. ‎ 2. 如图1,已知四边形BCDE为直角梯形,,,且,A为BE的中点.将沿AD折到位置如图,连结PC,PB构成一个四棱锥.‎ Ⅰ求证;Ⅱ若平面ABCD. 求二面角的大小; 在棱PC上存在点M,满足,使得直线AM与平面PBC所成的角为,求的值. ‎ 3. 已知椭圆的焦点为,,离心率为,点P为椭圆C上一动点,且的面积最大值为,O为坐标原点. 求椭圆 C的方程; 设点,为椭圆C上的两个动点,当为多少时,点O到直线MN的距离为定值. ‎ 1. 已知函数,. 求函数在区间上的最小值; 令,,是函数图象上任意两点,且满足,求实数a的取值范围; 若,使成立,求实数a的最大值. ‎ 2. 在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:,过点的直线l的参数方程为为参数,l与C分别交于M,N. 写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程; 若、、成等比数列,求a的值. ‎ 3. 已知函数. 解不等式; 若函数最小值为M,且,求的最小值. ‎ 数学模拟试卷(理)‎ ‎1A 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.D 9.C 10.B 11.D 12.D ‎ ‎13. 14.13 15.4 16.2  4 ‎ ‎17.【答案】解:设事件:“在样本中任取1个,这个出行人恰好不是青年人”为M, 由表可得:样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为19,39,42, 所以在样本中任取1个,这个出行人恰好不是青年人的概率; 由题意,X的所有可能取值为:0,1,2, 因为在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取1人次,此人 为老年人概率是, 所以,,, 所以随机变量X的分布列为:‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 故; 从满意度的均值来分析问题如下: 由表可知,乘坐高铁的人满意度均值为:, 乘坐飞机的人满意度均值为:, 因为, 所以建议甲乘坐高铁从A市到B市. ‎ ‎18.【答案】解:Ⅰ,,即, 由变形得:, 整理得:,又;Ⅱ,, 由正弦定理知, , ‎ ‎, 当且仅当时取最大值, 故的最大值为. ‎ ‎19.【答案】证明:Ⅰ在图1中,,, 为平行四边形,, ,, 当沿AD折起时,,, 即,, 又,AB、平面PAB, 平面PAB, 又平面PAB, Ⅱ由平面ABCD,平面ABCD, 可得,所以PA,AB,AD两两垂直, 以点A为坐标原点,分别以AB,AD,AP为x,y,z轴,建立空间直角坐标系, 则0,,0,,1,,1,,0,, 1,,1,,0,, 设平面PBC的法向量为y,, 则,取,得0,, 设平面PCD的法向量b,, 则,取,得1,, 设二面角的大小为, 则, . 二面角的大小为. 设AM与面PBC所成角为, 0,,1,,,, 平面PBC的法向量0,, 直线AM与平面PBC所成的角为,  ‎ ‎, 解得或. ‎ ‎20.【答案】解:根据题意,因为P在椭圆上, 当P是短轴端点时,P到x轴距离最大,此时面积最大, 所以,由,解得, 所以椭圆方程为. 根据题意,在时,设直线MN方程为,原点到此直线的距离为,即, 由,得,,, 所以,, , 所以当时,,,为常数. 若,则,,,,, 综上所述,当时,点O到直线MN的距离为定值. ‎ ‎ 21.【答案】解:,令,则, 当时,在上单调递增,的最小值为; 当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,的最小值为. 综上,当时,;当时,. ,对于任意的,,不妨取,则, 则由,可得, 变形得恒成立, 令, 则在上单调递增, 故在恒成立, ‎ 在恒成立. ,当且仅当时取“”,; ,. ,, 使得成立. 令,则, 令,则由,可得或舍. 当时,,则在上单调递减; 当时,,则在上单调递增. ,在上恒成立. 在上单调递增.则,即. 实数a的最大值为1. ‎ ‎22.【答案】解:Ⅰ曲线C:,可得,它的直角坐标方程为; ,消去t,可得, 直线l的普通方程为                      4分Ⅱ将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得    . 设点M,N分别对应参数,,恰为上述方程的根. 则,, 由题设得,即 由得,,则有 ,得,或. 因为,所以                            10分 ‎ ‎23.【答案】解:当时,,即,无解; 当时,,即,得; 当时,,即,得. 故所求不等式的解集为. 因为, 若函数最小值为M,且,所以 ‎, 则,. 当且仅当即时取等号. 故的最小值为. ‎
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