- 2021-06-30 发布 |
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文档介绍
浙江省杭州建人高复2021届高三数学上学期第一次考试试卷(Word版附答案)
杭州建人高复2020级第一次月考数学试卷 选择题部分(共40分) 一、 选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. (注:第7题第3行是:e的-kt次方) 7 非选择题部分(共110分) 二、填空题:本大题共7个小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11、已知集合; 若有两个元素,则的取值为________;若有三个元素,则的取值为________; 12、,则的最大值为_______,最小值为 __ ; 13、若对于任意正整数恒成立,则实数的取值范围是_______; 已知且,若的取值范围是 ; 14、若关于的方程有两个不相等的实数解,则实数的取值范围是____ 15、,则且满足的函数有____个; ,则且满足的函数有____个; 16、点是直线上一点,若对曲线上任意一点Q,恒有,则实数a的范围是_______ 17、已知(应该是x<0),其中若对任意的非零实数,存在唯一的非零实数(),使得成立,则的取值范围是_____ 三、简答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 18、(本小题14分) 设二次函数在区间上的最大值和最小值分别为和,集合 (1)若,,求和的值; 7 (2)若且,记,求的最小值; 19、(本题15分) 20、(本题15分)(注:第三行是2的-次方) 21、(本题15分) 22、(本题15分)已知,b∈R,函数 (Ⅰ)当0x1时。 (1)证明:函数f(x)的最大值为; (2)证明:; (Ⅱ)若-1 f(x) 1对x∈恒成立,求a+b的取值范围。 7 数学参考答案 一、选择题 二、填空题 11、1或0; 12、 13、; 14、 15、4;10 16、 17、 三、简答题 18、(1) (2) 7 7 22、【解析】(Ⅰ)(ⅰ). 当b≤0时,>0在0≤x≤1上恒成立, 此时的最大值为:=|2a-b|﹢a; 当b>0时,在0≤x≤1上的正负性不能判断, 此时的最大值为: =|2a-b|﹢a; 综上所述:函数在0≤x≤1上的最大值为|2a-b|﹢a; 7 (ⅱ) 要证+|2a-b|﹢a≥0,即证=﹣≤|2a-b|﹢a. 亦即证在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a-b|﹢a, ∵,∴令. 当b≤0时,<0在0≤x≤1上恒成立, 此时的最大值为:=|2a-b|﹢a; 当b<0时,在0≤x≤1上的正负性不能判断, ≤|2a-b|﹢a; 综上所述:函数在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a-b|﹢a. 即+|2a-b|﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立. (Ⅱ)由(Ⅰ)知:函数在0≤x≤1上的最大值为|2a-b|﹢a, 且函数在0≤x≤1上的最小值比﹣(|2a-b|﹢a)要大. ∵﹣1≤≤1对x[0,1]恒成立, ∴|2a-b|﹢a≤1. 取b为纵轴,a为横轴. 则约束条件为:和() 目标函数为z=a+b. 这是线性规划问题,画出可行域可得 a+b的取值范围为 7查看更多