浙江省杭州建人高复2021届高三数学上学期第一次考试试卷(Word版附答案)

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浙江省杭州建人高复2021届高三数学上学期第一次考试试卷(Word版附答案)

杭州建人高复2020级第一次月考数学试卷 选择题部分(共40分)‎ 一、 选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(注:第7题第3行是:e的-kt次方)‎ 7‎ 非选择题部分(共110分)‎ 二、填空题:本大题共7个小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.‎ ‎11、已知集合;‎ 若有两个元素,则的取值为________;若有三个元素,则的取值为________;‎ ‎12、,则的最大值为_______,最小值为 __ ; ‎ ‎13、若对于任意正整数恒成立,则实数的取值范围是_______;‎ 已知且,若的取值范围是 ;‎ ‎14、若关于的方程有两个不相等的实数解,则实数的取值范围是____‎ ‎15、,则且满足的函数有____个;‎ ‎,则且满足的函数有____个; ‎ ‎16、点是直线上一点,若对曲线上任意一点Q,恒有,则实数a的范围是_______‎ ‎17、已知(应该是x<0),其中若对任意的非零实数,存在唯一的非零实数(),使得成立,则的取值范围是_____‎ 三、简答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎18、(本小题14分)‎ 设二次函数在区间上的最大值和最小值分别为和,集合 ‎(1)若,,求和的值;‎ 7‎ ‎(2)若且,记,求的最小值;‎ ‎19、(本题15分)‎ ‎20、(本题15分)(注:第三行是2的-次方)‎ ‎21、(本题15分)‎ ‎22、(本题15分)已知,b∈R,函数 ‎(Ⅰ)当0x1时。‎ ‎(1)证明:函数f(x)的最大值为;‎ ‎(2)证明:;‎ ‎(Ⅱ)若-1 f(x) 1对x∈恒成立,求a+b的取值范围。‎ 7‎ 数学参考答案 一、选择题 二、填空题 ‎11、1或0;‎ ‎12、‎ ‎13、;‎ ‎14、‎ ‎15、4;10‎ ‎16、‎ ‎17、‎ 三、简答题 ‎18、(1) (2)‎ 7‎ 7‎ ‎22、【解析】(Ⅰ)(ⅰ).‎ 当b≤0时,>0在0≤x≤1上恒成立,‎ 此时的最大值为:=|2a-b|﹢a;‎ 当b>0时,在0≤x≤1上的正负性不能判断,‎ 此时的最大值为:‎ ‎=|2a-b|﹢a;‎ 综上所述:函数在0≤x≤1上的最大值为|2a-b|﹢a;‎ 7‎ ‎(ⅱ) 要证+|2a-b|﹢a≥0,即证=﹣≤|2a-b|﹢a.‎ 亦即证在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a-b|﹢a,‎ ‎∵,∴令.‎ 当b≤0时,<0在0≤x≤1上恒成立,‎ 此时的最大值为:=|2a-b|﹢a;‎ 当b<0时,在0≤x≤1上的正负性不能判断,‎ ‎≤|2a-b|﹢a;‎ 综上所述:函数在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a-b|﹢a.‎ 即+|2a-b|﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知:函数在0≤x≤1上的最大值为|2a-b|﹢a,‎ 且函数在0≤x≤1上的最小值比﹣(|2a-b|﹢a)要大.‎ ‎∵﹣1≤≤1对x[0,1]恒成立,‎ ‎∴|2a-b|﹢a≤1.‎ 取b为纵轴,a为横轴.‎ 则约束条件为:和()‎ 目标函数为z=a+b.‎ 这是线性规划问题,画出可行域可得 a+b的取值范围为 7‎
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