江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题

江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题

南昌十中2018－2019学年下学期月考试卷 ‎ 高二数学试题（理科） ‎ 说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ 注 意 事 项： ‎ 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。‎ ‎1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。‎ ‎2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。‎ ‎3．考试结束后，请将答题纸交回。‎ 第I卷 一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。）‎ ‎1、 ““是““的　　‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 表示的图形是(    )‎ A. 一条线段 B. 一条直线 C. 一条射线 D. 圆 ‎3、点在曲线：为参数上，则的最大值为  ‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎4、用反证法证明“，”，应假设为　　‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ ‎5、已知P为抛物线上一点，F为该抛物线焦点，若A点坐标为，则最小值为　　‎ A. B. 5 C. 7 D. 11‎ ‎6、已知命题“，，如果，则”，则它的否命题是 (  )‎ A. ，，如果，则 ‎ B. ，，如果，则 C. ，，如果，则 ‎ D. ，，如果，则 ‎7、已知命题p：若，则；命题q：若，则，在下列命题；；；中，真命题是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、在同一平面直角坐标系中，将直线按变换后得到的直线，若以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程为  ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、已知椭圆的焦点分别是，，点M在该椭圆上，如果，那么点M到y轴的距离是　　‎ A. B. C. D. 1‎ ‎10、直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的最大值是    ‎ A. B. C. D. 6‎ ‎11、已知椭圆：与双曲线：的焦点重合，，分别为，的离心率，则　　‎ A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 ‎12、双曲线的左、右焦点分别为、，P为双曲线右支上一点，且，若，则双曲线离心率的取值范围是　　‎ A. B.C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。）‎ ‎13、在极坐标系中，已知，则A，B两点之间的距离 ______ ．‎ ‎14、设，q：，若p是q成立的充分不必要条件，则m的取值范围是______________．‎ ‎15、对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，，仿此，若的“分裂数”中有一个是31，则m的值为________．‎ ‎16、已知椭圆C：的左、右顶点分别为A、B，F为椭圆C的右焦点，圆上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围是______ ．‎ 三、解答题（本大题共6题，共计70分。）‎ 若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求抛物线标准方程； 双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程．‎ ‎18、已知直线的参数方程为 为参数，曲线C极坐标方程为．．‎ 求曲线C的直角坐标方程． 求直线l被曲线C截得的弦长．‎ ‎19、已知，p：： 若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； 若，““为真命题，““为假命题，求实数x的取值范围．‎ ‎20、已知曲线：为参数，：为参数． 化，的方程为普通方程； ‎ 若上的点P对应的参数为，Q为上的动点，求PQ中点M到直线：为参数距离的最小值．‎ ‎21、已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍， 求双曲线的渐近线方程； 当时，的面积为，求此双曲线的方程．‎ ‎22、设圆的圆心为A，直线过点且与x轴不重合，交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．Ⅰ证明为定值，并写出点E的轨迹方程；Ⅱ设点E的轨迹为曲线，直线l交于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．‎ 数学参考答案-理 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1-5 ACCBB 6-10 BCABD 11-12 AB 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13、． 14、 15、6． 16、．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ 若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程； 某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程．‎ ‎【答案】解：椭圆左顶点为， 设抛物线的方程为， 可得， 解得， 则抛物线的标准方程为； 椭圆的焦点为，， 可设双曲线的方程为，， 则， 由渐近线方程， 可得， 解得，， 则双曲线的方程为．‎ ‎18、已知直线l的参数方程为 为参数，曲线C极坐标方程为 ．‎ 求曲线C的直角坐标方程． 求直线l被曲线C截得的弦长．‎ ‎【答案】解：由 ，得， 将，代入上式中，得曲线C的普通方程为． 由直线l的参数方程 ，消去t，得普通方程为 ‎， 将式代入式中，整理得， 设直线l与曲线C相交于，， 由韦达定理得， 又由式得直线l的斜率， 所以直线l被曲线C截得的弦长为 ‎．‎ ‎19、已知，p：： 若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； 若，““为真命题，““为假命题，求实数x的取值范围．‎ ‎【答案】解：p：． 是q的充分条件， 是的子集 故：，解得：， 所以m的取值范围是． 当时，P：． 由于：““为真命题，““为假命题， 则：真q假时，， 解得：． 假q真时，， 解得：． 所以实数x的取值范围为．‎ ‎20、已知曲线：为参数，：为参数． 化，的方程为普通方程； 若上的点P对应的参数为，Q为上的动点，求PQ中点M到直线：为参数距离的最小值．‎ ‎【答案】解：把曲线：为参数化为普通方程得：，‎ 把： 为参数化为普通方程得：。 把代入到曲线的参数方程得：‎ ‎， 把直线：为参数化为普通方程得：， 设Q的坐标为，故 所以M到直线的距离其中 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21、已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍， 求双曲线的渐近线方程； 当时，的面积为，求此双曲线的方程．‎ ‎【答案】解：因为双曲线的渐近线方程为， 则点到渐近线距离为其中c是双曲线的半焦距， 所以由题意知又因为， 解得， 故所求双曲线的渐近线方程是． 因为，由余弦定理得， 即． 又由双曲线的定义得， 平方得， 相减得． 根据三角形的面积公式得， 得再由上小题结论得， 故所求双曲线方程是．‎ ‎22、设圆的圆心为A，直线l过点且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．Ⅰ证明为定值，并写出点E的轨迹方程；Ⅱ设点E的轨迹为曲线，直线l交于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．‎ ‎【答案】解：Ⅰ证明：圆即为， 可得圆心，半径， 由，可得， 由，可得， 即为，即有， 则， 故E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆， 且有，即，，‎ ‎， 则点E的轨迹方程为；‎ Ⅱ椭圆：，设直线l：， 由，设PQ：， 由可得， 设，， 可得，， 则 ， A到PQ的距离为， ， 则四边形MPNQ面积为 ， 当时，S取得最小值12，又，可得， 即有四边形MPNQ面积的取值范围是 ‎ ‎