2020学年高二数学上学期期中联考试题(新版)人教版

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2020学年高二数学上学期期中联考试题(新版)人教版

‎2019学年第一学期半期联考 高二数学试卷 完卷时间:120分钟; 满分:150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)‎ ‎1.已知角的终边上一点P(-4,3),则cos=( )‎ A. B. C. - D. ‎ ‎2.已知向量, ,且,则实数的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.在中,,,,则( )‎ A. 或 B. ‎ C. D. 以上答案都不对 ‎4.函数的最小正周期是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.不等式的解集是空集,则实数的范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”,设三个内角所对的边分别为,面积为,则 “三斜求积”公式为.若则用“三斜求积”公式求得的面积为( )‎ A. B. 2 C. 3 D. ‎ ‎7在各项均为正数的等比数列中,,则( )‎ A. 8 B. 6 C. 4 D. ‎ ‎8.函数的图象的一个对称中心是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设f(x)是定义域R,最小正周期为的函数,若,则 8‎ 的值等于( ) ‎ ‎ A. B. C.0 D. ‎ ‎10.已知等差数列中, 是它的前项和,若,且,则当取最大值时的值为( )‎ A. 7 B. 8 C. 9 D. 16‎ ‎11.设实数x,y满足条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为 12, 则 + 的最小值为(  )‎ A. B. C. D. 4‎ ‎12.(文)记集合,,,…,其中为公差大于0的等差数列,若,则2017属于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.(理) 在数列{an}中,对任意n∈N*,都有 (k为常数),则称{an}为“等差比数列”.下面对“等差比数列”的判断:‎ ‎①k不可能为0;②等差数列一定是等差比数列;③等比数列一定是等差比数列;④通项公式为an=a·bn+c(a≠0,b≠0,1)的数列一定是等差比数列.其中正确的个数为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.的值________.‎ ‎14.设三角形的三边长分别为,现将三边长各缩短后,围成了一个钝角三角形,则的取值范围为_____________.‎ ‎15.设A为关于的不等式的解集.若,则实数的取值范围为 ‎ ‎16. (文)数列{}满足a1=3,,其前n项和为Sn,则 ‎16. (理) 某校召开趣味运动会,其中一个项目如下:七位同学围成一圈依次循环报数,规定①第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学报出的数之和,②‎ 8‎ 若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手1次.已知甲同学第一个报数.当七位同学依次循环报到第80个数时,甲同学拍手的总次数为  .‎ 三、解答题:本题共6大题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)已知数列的前项和(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列 的前项和 ;‎ ‎18. (12分)三角形ABC中, , ,三角形ABC的面积,,(1)求边长a,c的大小;(2)求的值;‎ ‎19.(12分)已知函数(),(1)求函数f(x)的值域;(2)若时,不等式恒成立,求实数m的取值范围;‎ ‎20.(12分)设函数.(1)求的最大值,并写出使取最大值时的集合;(2)已知中,角的边分别为,‎ 若,求的最小值.‎ ‎21. (12分)如图,在四边形 中, , 平分, ,, 的面积为,为锐角.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)求 .‎ ‎22.(文)(12分)已知数列{an}是首项为a1=,公比q=的等比数列,设数列{bn}满足=3n-2,数列满足cn=an·bn.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)求数列{cn}的前n项和Sn;‎ 8‎ ‎(3)在数列{an}中是否存在三项,,,(),同时满足,,,与n,m,p均是等差数列,若存在,请求出;若不存在请说明理由。‎ ‎ ‎ ‎22.(理)(12分)已知等差数列和等比数列,其中的公差不为.设是数列 的前项和.若、、是数列的前项,且.‎ ‎(Ⅰ)求数列和的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若数列为等差数列,求实数;‎ ‎(Ⅲ)构造数列,,,,,,,,,…,,,,,…,,…,‎ 若该数列前项和,求的值.‎ 8‎ 福州市八县(市)协作校2019学年第一学期半期联考 高二数学参考答案 一、 选择题 1. C 2.C 3.C 4.A 5.B 6.A 7.A 8.B 9.B 10.B 11.A 12.B 二.填空题 ‎13. 14. 15. 16. (文) 591 16. (理)3‎ ‎17.解: (1)当时 ‎ ‎ ---------------4分 ‎ 又 满足上式 ‎ () --------------6分 ‎ (2)由(1)得:--------------------8分 ‎ -----------------10分 ‎18.解:(1) 则得到:ac=3 ------------------2分 ‎ 又 ---------------------------4分 ‎ 所以a+c=4,又 __________________________6分 ‎ a=3 c=1 __________________________8分 ‎(2) --------------------------12分 ‎19.解:(1)由已知得到:=---2分 ‎ 令t=cosx,则t,函数f(x)化为: --------4分 ‎ ‎ ‎ 所以函数f(x)的值域为:------------------------6分 ‎ (2)由于,根据第(1)小题得到:f(x)的最大值为:-3‎ 8‎ ‎ -------------------------------------------9分 ‎ 解得: 或者 ---------12分 ‎20.解:(1) = ---------------------------3分 ‎ 的最大值为2. ----------------------------------4分 要使取最大值 ,‎ 故的集合为 . --------------------------------6分 ‎(2) , ‎ 化简得 ,‎ ‎ ,只有 --------9分 在 中,由余弦定理, , ----10分 由 当 时等号成立, 最小为1.-----12分 ‎21.解:(I)在中,---------2分 因为 ,所以.‎ 因为为锐角,所以. ---------------------------4分 在中,由余弦定理得 ‎ ‎ 所以CD的长为. -----------------------------------------6分 ‎(II)在中,由正弦定理得 ‎ 即 ,解得 ------------------7分 ‎ , 也为锐角.‎ ‎ . -----------------------------------------8分 在 中,由正弦定理得 ‎ 即 ①‎ 在 中,由正弦定理得 ‎ 即 ②---------------------------10分 ‎ 平分 , ‎ 8‎ 由①②得 ,解得 ‎ 因为为锐角,所以-----------------------------------12分 ‎22.(文)(1)证明:由题意知, ,---------------------2分 ‎(2)由(1)知, ,‎ ‎∴,-----------------------------4分 ‎∴;‎ 于是 两式相减得:‎ ‎∴.-------------------------------7分 ‎(3)设存在满足条件的三项,则2=,,则 ‎-----------------------9分 又 显然n,m,p不成等差数列。故不存在。------------------------12分 ‎22.(理)解:(Ⅰ)设等差数列的公差为(),由、、是数列的前项,且得,----------------------1分 因为,所以,故的通项公式为;而,,所以等比数列的公比,‎ 的通项公式为;------------------------ 3分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,因为数列为等差数列,设,,,‎ ‎ -------------------------------------------------------------------------------4分 所以即对总成立,--------------------------------------------------5分 8‎ 不妨设,,,‎ 则对总成立,取,,得,解得,即,‎ 解得或.-----------------------------------------------7分 ‎ 注:其它解法酌情得分;‎ ‎(Ⅲ)设新数列的前k项的和为,则 因为,所以,因此.-----------10分 当时,,当时,,所以,可设 后面有项,则,所以,,因此 ,即的值为.------12分。‎ 8‎
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